Finite Group Databasebeta

← #17960814

Subgroups — #17960814

Order 4352.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763712C212yesmaximal
2#14544534C211yesmaximal, characteristic
3#14544531C211yesmaximal, characteristic
4#14543868C212yesmaximal
5#14531303C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553C2212yes—
7C2×#10587551C2212yes—
8C4×#63247—21no—
9C4×C22⋊#595—21no—
10#11763712C418yescomplemented
11#11763689—21no—
12#11763687—21no—
13C2×#10587572C2211yescharacteristic
14C2×#10587567C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
16#11762699—21no—
17#11762692—21no—
18#11762688C2211yescharacteristic
19#11762670C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊C4×Dic17—21no—
21C22⋊C4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
22#11762656—21no—
23C17×#385C411yescharacteristic, complemented
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
26C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×#63247—22no—
31C2×C4×#595—41no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17—41no—
45C2×C4×Dic17—41no—
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47#10587572—22no—
48#10587572C2×C414yes—
49#10587567—41no—
50#10587567—41no—
51#10587553—22no—
52#10587553C2×C414yes—
53#10587551—22no—
54#10587551C2×C414yes—
55(C2×#595)⋊C4—41no—
56#10587542—41no—
57C4×#3624—41no—
58C17×#95—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63C24×C17C22×C411yescharacteristic
64C23×D17C2×D411yescharacteristic
65C22×#595—42no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—42no—
69C22×C4×C17—41no—
70C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—41no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17C22×C412yes—
75C2×C22⋊D17#4112yes—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—42no—
82C22×Dic17—41no—
83C22×Dic17—41no—
84C22×Dic17C4212yescomplemented
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—42no—
91C22⋊#595—24no—
92C22⋊#595—42no—
93#63247—24no—
94#63247—42no—
95C2×#3624—42no—
96C4×#595—82no—
97C4⋊C4×C17—42no—
98C22⋊C4×C17—21no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17C4212yescomplemented
101C22⋊Dic17—41no—
102#63227—24no—
103#63227—41no—
104#63227—42no—
105C4⋊Dic17—24no—
106#63225—41no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—42no—
110C4×Dic17—42no—
111C4×Dic17—41no—
112C4×Dic17—41no—
113C4×#352—171nomaximal, Sylow
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17C2×C4211yescharacteristic
119C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C17#11711yescharacteristic
121C22×D17—21no—
122C22×D17—21no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17C4×D412yes—
126C2×#595—44no—
127C2×#595—82no—
128C2×#595—82no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—42no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—42no—
141C22⋊D17—42no—
142C22⋊D17—42no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17#9911yescharacteristic
159C2×Dic17#9911yescharacteristic
160C2×Dic17C4×D412yes—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—81no—
163#3624—44no—
164C4×#123—171no—
165C2×#352—172no—
166C4×#100—171no—
167C4×#99—171no—
168#1390—172no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—42no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C17C2×#9911yescharacteristic
180C22×C17#41011yescharacteristic
181C2×D17—22no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—42no—
185C2×D17—81no—
186#595—84no—
187C4×C17—42no—
188C4×C17—41no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—42no—
191Dic17—21no—
192Dic17—22no—
193Dic17—41no—
194Dic17—42no—
195Dic17—81no—
196Dic17#35212yescomplemented
197C2×#123—171no—
198C2×C4×D4—171no—
199C22×C42—171no—
200C2×#100—172no—
201C2×#99—172no—
202C4×M16—341no—
203#388—341no—
204#387—341no—
205#386—171no—
206#385#59511yescharacteristic, complemented
207#381—171no—
208C4×C4⋊C4—341no—
209C4×C22⋊C4—171no—
210C4×C22⋊C4—341no—
211C4×C22⋊C4—341no—
212#352—178no—
213#343—341no—
214#342—341no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—41no—
218C2×C17—41no—
219C2×C17C4×#9911yescharacteristic
220C2×C17C2×#35211yescharacteristic
221C2×C17#212011yescharacteristic
222D17—42no—
223C22×D4—171no—
224C23×C4—171no—
225C23×C4—171no—
226C23×C4—171no—
227C23×C4C2×#59511yescharacteristic
228C2×M16—342no—
229#123—174no—
230#123—342no—
231C4×D4—681no—
232C4×D4—681no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—171no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—171no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—342no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
243C2×C42—171no—
244C2×C42—341no—
245C2×C42—341no—
246C2×C42—341no—
247C2×C42—681no—
248C2×C42—681no—
249C2×C42—681no—
250#100—174no—
251#100—342no—
252#99—174no—
253#99—342no—
254#97—681no—
255C4×C8—681no—
256#95—21no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—681no—
262C17C4×#35211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—171no—
264C24C22×#59511yescharacteristic
265C2×D4—172no—
266C2×D4—172no—
267C2×D4—681no—
268C2×D4—681no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—171no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—172no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—682no—
285C22×C4—682no—
286C22×C4—681no—
287C22×C4—681no—
288C22×C4—682no—
289C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
290C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
291M16—344no—
292M16—682no—
293C2×C8—682no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—344no—
296C4⋊C4—681no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—344no—
300C22⋊C4—344no—
301C22⋊C4—681no—
302C22⋊C4—682no—
303C22⋊C4—682no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4C4×#59512yescomplemented
306C42—341no—
307C42—341no—
308C42—681no—
309C42—681no—
310C42—682no—
311C42—682no—
312C42—1362no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—172no—
318C23—341no—
319C23—341no—
320C23—681no—
321C23—681no—
322C23C2×C4×#59511yescharacteristic
323C23#1058767711yescharacteristic
324C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
325D4—682no—
326D4—682no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—171no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—171no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—684no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—1361no—
360C2×C4—1362no—
361C2×C4—1362no—
362C8—684no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—342no—
373C22—682no—
374C22—681no—
375C22—681no—
376C22—1361no—
377C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
378C22D17⋊#9911yescharacteristic
379C22#1176379011yescharacteristic
380C4—42no—
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—172no—
385C4—341no—
386C4—342no—
387C4—681no—
388C4—682no—
389C4—1361no—
390C4—1364no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—682no—
396C2#1454452911yescharacteristic
397C2D17⋊#35211yescharacteristic
398C2#1454503611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#385C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical, cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenter#385#595
hypocenterC17C4×#352
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #11763712C4semidirect
15. C22×C4×Dic17C4semidirect
19. #11762670C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic17C4semidirect
23. C17×#385C4semidirect
84. C22×Dic17C42semidirect
100. C22⋊C4×C17C42semidirect
196. Dic17#352semidirect
206. #385#595semidirect
262. C17C4×#352semidirect
305. C22⋊C4C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637122
#145445342
#145445312
#145438682
#145313032
C4×#35217