Finite Group Databasebeta

← #352×#595 #17960817

Subgroups — #352×#595 #17960817

Order 4352.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#123×#595C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#352C211yesmaximal, characteristic
3#100×#595C211yesmaximal, characteristic
4#99×#595C211yesmaximal, characteristic
5#14543870C211yesmaximal, characteristic
6#14543867C211yesmaximal, characteristic
7D17×#352C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#595C2211yescharacteristic
9C22×C4×#595C411yescharacteristic, complemented
10D17⋊#100C2211yescharacteristic
11D17⋊#99C2211yescharacteristic
12M16×#595—21no—
13#11763759—21no—
14#11763758—21no—
15#11763757C2211yescharacteristic
16#11763756C411yescharacteristic, complemented
17#11763752C411yescharacteristic, complemented
18C4⋊C4×#595—21no—
19C22⋊C4×#595—21no—
20C22⋊C4×#595—21no—
21C22⋊C4×#595C411yescharacteristic, complemented
22#11763712C412yescomplemented
23#11763711C412yescomplemented
24#11763688—21no—
25#11763686—21no—
26#123×D17C2211yescharacteristic
27#100×D17C2211yescharacteristic
28#99×D17C2211yescharacteristic
29#11762600C411yescharacteristic, complemented
30#11762599C411yescharacteristic, complemented
31#11762598C411yescharacteristic, complemented
32C17×#352C411yescharacteristic, complemented
33C23×#595C2×C411yescharacteristic
34C23×#595C2×C411yescharacteristic
35C23×#595D411yescharacteristic
36C2×D4×D17C2311yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊#595—21no—
39C2×C22⋊#595—21no—
40C2×C22⋊#595C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊#595C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊#595D411yescharacteristic
43D4×#595—41no—
44D4×#595—41no—
45C2×C4⋊#595—21no—
46C2×C4⋊#595D411yescharacteristic
47C2×C4×#595—21no—
48C2×C4×#595—21no—
49C2×C4×#595—21no—
50C2×C4×#595—41no—
51C2×C4×#595—41no—
52C2×C4×#595—41no—
53C2×C4×#595D411yescharacteristic
54D17⋊M16—21no—
55C17×#123C2×C411yescharacteristic
56#10587621C2×C411yescharacteristic
57#10587615C2×C411yescharacteristic
58M16×D17—21no—
59#10587580—21no—
60C4⋊C4×D17—21no—
61#10587572C2×C411yescharacteristic
62#10587569—21no—
63C22⋊C4×D17—21no—
64C22⋊C4×D17—21no—
65C22⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
66#10587553—21no—
67#10587553C2×C412yes—
68#10587551C2×C412yes—
69(C2×#595)⋊C4—21no—
70(C2×#595)⋊C4—21no—
71(C2×#595)⋊C4—21no—
72(C2×#595)⋊C4—21no—
73(C2×#595)⋊C4—21no—
74(C2×#595)⋊C4—41no—
75#10587539—21no—
76#10587532—41no—
77C8×#595—41no—
78C17×#100C2×C411yescharacteristic
79C17×#99C2×C411yescharacteristic
80#10587505C2×C411yescharacteristic
81#10587504C2×C411yescharacteristic
82#10587494—21no—
83#10587477—21no—
84C23×D17C22×C411yescharacteristic
85C23×D17C2×D411yescharacteristic
86C22×#595—21no—
87C22×#595—21no—
88C22×#595—21no—
89C22×#595—21no—
90C22×#595—21no—
91C22×#595—21no—
92C22×#595—42no—
93C22×#595—42no—
94C22×#595—42no—
95C22×#595—41no—
96C22×#595—41no—
97C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
98C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
99C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
100C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C17C4211yescharacteristic, complemented
103C2×C22⋊D17C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D17#4111yescharacteristic
105C22×Dic17C4211yescharacteristic, complemented
106D4×D17—41no—
107D4×D17—41no—
108C2×D68#4111yescharacteristic
109C2×C4×D17—21no—
110C2×C4×D17—21no—
111C2×C4×D17—21no—
112C2×C4×D17—41no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
116C22⋊#595—22no—
117C22⋊#595—41no—
118C22⋊#595—41no—
119C22⋊#595—42no—
120C22⋊#595—41no—
121C22⋊#595—41no—
122#63247—22no—
123C4⋊#595—41no—
124C4⋊#595—42no—
125C4×#595—21no—
126C4×#595—21no—
127C4×#595—42no—
128C4×#595—42no—
129C4×#595—41no—
130C4×#595—41no—
131C4×#595—82no—
132#63243—41no—
133#63242—41no—
134M16×C17—21no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C22⋊C4×C17—21no—
137C22⋊C4×C17—21no—
138C22⋊C4×C17C4211yescharacteristic, complemented
139C22⋊Dic17—21no—
140C22⋊Dic17—21no—
141C22⋊Dic17C4211yescharacteristic, complemented
142#63227—21no—
143#63227—21no—
144#63227—21no—
145#63227—41no—
146C4⋊Dic17—21no—
147#63225—21no—
148#63225—21no—
149#63223—21no—
150#63218—41no—
151C8×D17—41no—
152C4×#352—171nomaximal, Sylow
153C23×C17C2×C4211yescharacteristic
154C23×C17C4×D411yescharacteristic
155C22×D17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—41no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D17#11711yescharacteristic
165C22×D17C4×D411yescharacteristic
166C2×#595—22no—
167C2×#595—22no—
168C2×#595—21no—
169C2×#595—21no—
170C2×#595—21no—
171C2×#595—42no—
172C2×#595—41no—
173C2×#595—42no—
174C2×#595—41no—
175C2×#595—42no—
176C2×#595—42no—
177C2×#595—41no—
178C2×#595—41no—
179C2×#595—41no—
180C2×#595—42no—
181C2×#595—41no—
182C2×#595—42no—
183C2×#595—41no—
184C2×#595—41no—
185C2×#595—81no—
186C2×#595—81no—
187C2×#595—81no—
188C2×#595#9911yescharacteristic
189C2×#595#9911yescharacteristic
190D4×C17—41no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
196C22⋊D17—41no—
197C22⋊D17—41no—
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
203D68—41no—
204C4×D17—21no—
205C4×D17—21no—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—41no—
208C4×D17—42no—
209C4×D17—41no—
210C4×D17—41no—
211C4×D17—81no—
212C4×D17—81no—
213#3624—42no—
214C8×C17—41no—
215#3622—41no—
216C4×#123—171no—
217C2×#352—171no—
218C2×#352—171no—
219C4×#100—171no—
220C4×#99—171no—
221#1390—171no—
222#1390—171no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—21no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17—41no—
227C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×D17—21no—
229C2×D17—21no—
230C2×D17—21no—
231C2×D17—21no—
232C2×D17—42no—
233C2×D17—41no—
234C2×D17—41no—
235C2×D17—41no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—41no—
238C2×D17—41no—
239C2×D17—81no—
240C2×D17C2×#9911yescharacteristic
241C2×D17#41011yescharacteristic
242#595—21no—
243#595—41no—
244#595—41no—
245#595—41no—
246#595—42no—
247#595—81no—
248#595—82no—
249#595#35212yesdirect product factor
250C4×C17—21no—
251C4×C17—41no—
252C4×C17—41no—
253C4×C17—81no—
254Dic17—21no—
255Dic17—41no—
256Dic17—41no—
257Dic17—81no—
258C2×#123—171no—
259C2×C4×D4—171no—
260C22×C42—171no—
261C2×#100—171no—
262C2×#100—171no—
263C2×#99—171no—
264C2×#99—171no—
265C4×M16—341no—
266#388—341no—
267#387—341no—
268#386—171no—
269#385—171no—
270#381—171no—
271C4×C4⋊C4—341no—
272C4×C22⋊C4—171no—
273C4×C22⋊C4—341no—
274C4×C22⋊C4—341no—
275#352—172no—
276#352—172no—
277#352—171no—
278#352—171no—
279#352—171no—
280#352#59511yescharacteristic, direct product factor
281#343—341no—
282#342—341no—
283C2×C17—21no—
284C2×C17—41no—
285C2×C17—41no—
286C2×C17C4×#9911yescharacteristic
287D17—21no—
288D17—41no—
289D17—41no—
290D17C2×#35211yescharacteristic
291D17#212011yescharacteristic
292C22×D4—171no—
293C23×C4—171no—
294C23×C4—171no—
295C23×C4—171no—
296C23×C4—171no—
297C2×M16—341no—
298C2×M16—341no—
299#123—171no—
300#123—171no—
301#123—171no—
302#123—341no—
303#123—341no—
304#123C2×#59511yescharacteristic
305C4×D4—681no—
306C4×D4—681no—
307C2×C4⋊C4—171no—
308C2×C4⋊C4—341no—
309C2×C4⋊C4—341no—
310C2×C22⋊C4—171no—
311C2×C22⋊C4—171no—
312C2×C22⋊C4—171no—
313C2×C22⋊C4—171no—
314C2×C22⋊C4—341no—
315C2×C22⋊C4—341no—
316C2×C22⋊C4—341no—
317C2×C22⋊C4—341no—
318C2×C42—171no—
319C2×C42—341no—
320C2×C42—341no—
321C2×C42—341no—
322C2×C42—681no—
323C2×C42—681no—
324C2×C42—681no—
325#100—172no—
326#100—171no—
327#100—341no—
328#100—341no—
329#100C2×#59511yescharacteristic
330#99—172no—
331#99—171no—
332#99—341no—
333#99—341no—
334#99C2×#59511yescharacteristic
335#97—681no—
336C4×C8—681no—
337#95—341no—
338#95—341no—
339#95—341no—
340#95—341no—
341#95—341no—
342#95—681no—
343C17C4×#35211yescharacteristic, complemented, Sylow
344C24—171no—
345C24—171no—
346C2×D4—171no—
347C2×D4—171no—
348C2×D4—171no—
349C2×D4—681no—
350C2×D4—681no—
351C2×D4C22×#59511yescharacteristic
352C22×C4—171no—
353C22×C4—171no—
354C22×C4—171no—
355C22×C4—171no—
356C22×C4—171no—
357C22×C4—171no—
358C22×C4—341no—
359C22×C4—341no—
360C22×C4—341no—
361C22×C4—341no—
362C22×C4—341no—
363C22×C4—341no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—341no—
366C22×C4—341no—
367C22×C4—681no—
368C22×C4—681no—
369C22×C4—681no—
370C22×C4—682no—
371C22×C4—682no—
372C22×C4—682no—
373C22×C4—681no—
374C22×C4—681no—
375C22×C4C4×#59511yescharacteristic, complemented
376M16—21no—
377M16—342no—
378M16—341no—
379M16—681no—
380M16—681no—
381C2×C8—681no—
382C2×C8—681no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—341no—
385C4⋊C4—341no—
386C4⋊C4—341no—
387C4⋊C4—681no—
388C4⋊C4—682no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—171no—
392C22⋊C4—341no—
393C22⋊C4—341no—
394C22⋊C4—341no—
395C22⋊C4—341no—
396C22⋊C4—342no—
397C22⋊C4—341no—
398C22⋊C4—681no—
399C22⋊C4—681no—
400C22⋊C4—681no—
401C22⋊C4—682no—
402C22⋊C4—681no—
403C22⋊C4—681no—
404C22⋊C4C4×#59511yescharacteristic, complemented
405C42—341no—
406C42—341no—
407C42—681no—
408C42—681no—
409C42—682no—
410C42—682no—
411C42—1362no—
412C23—171no—
413C23—171no—
414C23—171no—
415C23—341no—
416C23—341no—
417C23—341no—
418C23—341no—
419C23—681no—
420C23—681no—
421C23—681no—
422C23—681no—
423C23C2×C4×#59511yescharacteristic
424C23D4×#59511yescharacteristic
425D4—41no—
426D4—681no—
427D4—681no—
428D4—681no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—171no—
434C2×C4—171no—
435C2×C4—171no—
436C2×C4—341no—
437C2×C4—341no—
438C2×C4—342no—
439C2×C4—341no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—342no—
443C2×C4—341no—
444C2×C4—341no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—682no—
450C2×C4—682no—
451C2×C4—682no—
452C2×C4—682no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—682no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—682no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—682no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—1361no—
467C2×C4—1361no—
468C2×C4—1361no—
469C2×C4—1361no—
470C2×C4—1361no—
471C2×C4D4×#59511yescharacteristic
472C8—41no—
473C8—681no—
474C8—682no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—171no—
480C22—171no—
481C22—341no—
482C22—341no—
483C22—341no—
484C22—341no—
485C22—681no—
486C22—681no—
487C22—681no—
488C22—681no—
489C22—681no—
490C22—681no—
491C22—682no—
492C22—1361no—
493C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—172no—
499C4—341no—
500C4—341no—
501C4—681no—
502C4—681no—
503C4—682no—
504C4—681no—
505C4—681no—
506C4—681no—
507C4—1361no—
508C4—1361no—
509C4—1362no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—171no—
514C2—171no—
515C2—341no—
516C2—681no—
517C2—681no—
518C2#99×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#595
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×#352C4
socleC2×C17C4×#99
prime radical, cosocleC2×D4×D17C23
hypercenter#352#595
hypocenterC17C4×#352
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×C4×#595C4semidirect
16. #11763756C4semidirect
17. #11763752C4semidirect
21. C22⋊C4×#595C4semidirect
22. #11763712C4semidirect
23. #11763711C4semidirect
29. #11762600C4semidirect
30. #11762599C4semidirect
31. #11762598C4semidirect
32. C17×#352C4semidirect
102. C22×C4×C17C42semidirect
105. C22×Dic17C42semidirect
138. C22⋊C4×C17C42semidirect
141. C22⋊Dic17C42semidirect
249. #595#352direct (N × H)
280. #352#595direct (N × H)
343. C17C4×#352semidirect
375. C22×C4C4×#595semidirect
404. C22⋊C4C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#123×#5952
D17⋊#3522
#100×#5952
#99×#5952
#145438702
#145438672
D17×#3522
C4×#35217