Finite Group Databasebeta

← #17960826

Subgroups — #17960826

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763709C212yesmaximal
2#14544534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543869C212yesmaximal, complemented
5#14531439C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553C2212yes—
7C2×#10587551C2212yes—
8C4×#63247—21no—
9C4×C22⋊#595—21no—
10#11763709C418yescomplemented
11#11763689—21no—
12#11763687—21no—
13C2×#10587639C2211yescharacteristic
14C2×#10587567C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
16#11762709—21no—
17#11762703—21no—
18#11762697—21no—
19#11762686C2211yescharacteristic
20#11762685—21no—
21#11762681C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊C4×Dic17C411yescharacteristic, complemented
23C17×#379C411yescharacteristic, complemented
24C25×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
27C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×#63247—22no—
32C2×C4×#595—41no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37#10587639—22no—
38#10587639C2×C414yes—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—41no—
43C2×C22⋊Dic17—41no—
44C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227D411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17—21no—
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51#10587567—41no—
52#10587567—41no—
53#10587553—22no—
54#10587553C2×C414yes—
55#10587551—22no—
56#10587551C2×C414yes—
57(C2×#595)⋊C4—41no—
58#10587542—41no—
59C4×#3624—41no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63C24×C17—21no—
64C24×C17—21no—
65C24×C17—41no—
66C24×C17—41no—
67C24×C17—81no—
68C24×C17—81no—
69C24×C17C4212yescomplemented
70C24×C17C22×C411yescharacteristic
71C23×D17C2×D411yescharacteristic
72C22×#595—42no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D17—24no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—81no—
80C2×C22⋊D17—81no—
81C2×C22⋊D17C22×C412yes—
82C2×C22⋊D17#4112yes—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—41no—
88C22×Dic17—81no—
89C22×Dic17—81no—
90C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D17—21no—
94C2×C4×D17—21no—
95C2×C4×D17—81no—
96C22⋊#595—24no—
97C22⋊#595—42no—
98#63247—24no—
99#63247—42no—
100C2×#3624—42no—
101C4×#595—82no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—81no—
105C22⋊C4×C17—81no—
106C22⋊Dic17—21no—
107C22⋊Dic17—24no—
108C22⋊Dic17—42no—
109C22⋊Dic17—41no—
110C22⋊Dic17—41no—
111C22⋊Dic17C4212yescomplemented
112#63227—41no—
113#63227—81no—
114#63225—41no—
115#63225—81no—
116C4×Dic17—21no—
117C4×Dic17—21no—
118C4×Dic17—81no—
119#12622—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—22no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—42no—
130C23×C17—42no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—82no—
134C23×C17—82no—
135C23×C17—82no—
136C23×C17—82no—
137C23×C17—84no—
138C23×C17C2×C4211yescharacteristic
139C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C17#11711yescharacteristic
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17C4×D412yes—
146C2×#595—44no—
147C2×#595—82no—
148C2×#595—82no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C22⋊D17—42no—
157C22⋊D17—42no—
158C22⋊D17—84no—
159C2×Dic17—21no—
160C2×Dic17—21no—
161C2×Dic17—22no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—81no—
171C2×Dic17—81no—
172C2×Dic17—82no—
173C2×Dic17#9911yescharacteristic
174C2×Dic17#9911yescharacteristic
175C2×Dic17C4×D412yes—
176C4×D17—42no—
177C4×D17—81no—
178#3624—44no—
179#2321—171no—
180C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
181C4×#100—171no—
182C4×#99—171no—
183#1390—172no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—41no—
189C22×C17—41no—
190C22×C17—42no—
191C22×C17—42no—
192C22×C17—42no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—84no—
199C22×C17—84no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C17C2×#9911yescharacteristic
204C22×C17#41011yescharacteristic
205C2×D17—22no—
206C2×D17—41no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—81no—
210#595—84no—
211C4×C17—41no—
212C4×C17—41no—
213C4×C17—81no—
214Dic17—21no—
215Dic17—21no—
216Dic17—22no—
217Dic17—42no—
218Dic17—41no—
219Dic17—81no—
220C2×#120—171no—
221C2×C4×D4—171no—
222C22×C22⋊C4—171no—
223C2×#100—172no—
224C2×#99—172no—
225C4×M16—341no—
226#390—341no—
227#388—341no—
228#388—341no—
229#386—171no—
230#386—341no—
231#385—171no—
232#379#59511yescharacteristic, complemented
233C4×C22⋊C4—171no—
234C4×C22⋊C4—341no—
235AΣL(1,𝔽16)—178no—
236#343—341no—
237#342—341no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—41no—
241C2×C17—41no—
242C2×C17—82no—
243C2×C17C4×#9911yescharacteristic
244C2×C17#212111yescharacteristic
245C2×C17#212211yescharacteristic
246D17—42no—
247C25C2×#59511yescharacteristic
248C22×D4—171no—
249C22×D4—341no—
250C23×C4—171no—
251C23×C4—171no—
252C23×C4—171no—
253C2×M16—342no—
254#120—174no—
255#120—342no—
256C4×D4—681no—
257C4×D4—681no—
258C2×C4⋊C4—171no—
259C2×C4⋊C4—341no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—171no—
263C2×C22⋊C4—171no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—342no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—341no—
268C2×C22⋊C4—341no—
269C2×C22⋊C4—681no—
270C2×C22⋊C4—681no—
271C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
273C2×C42—171no—
274C2×C42—341no—
275C2×C42—681no—
276#100—174no—
277#100—342no—
278#99—174no—
279#99—342no—
280#97—681no—
281C4×C8—681no—
282#95—341no—
283#95—341no—
284#95—341no—
285#95—681no—
286C17#1262211yescharacteristic, complemented, Sylow
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—171no—
294C24C4×#59512yescomplemented
295C24C22×#59511yescharacteristic
296C2×D4—172no—
297C2×D4—172no—
298C2×D4—344no—
299C2×D4—681no—
300C2×D4—681no—
301C2×D4—1361no—
302C2×D4—1361no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—171no—
305C22×C4—171no—
306C22×C4—171no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—341no—
312C22×C4—341no—
313C22×C4—682no—
314C22×C4—681no—
315C22×C4—1361no—
316C22×C4—1361no—
317C22×C4—1361no—
318C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
319C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
320M16—344no—
321M16—682no—
322C2×C8—682no—
323C4⋊C4—681no—
324C4⋊C4—1361no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—172no—
330C22⋊C4—344no—
331C22⋊C4—341no—
332C22⋊C4—344no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—681no—
335C22⋊C4—681no—
336C22⋊C4—682no—
337C22⋊C4—682no—
338C22⋊C4—1361no—
339C42—341no—
340C42—341no—
341C42—1361no—
342C42—1362no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—84no—
361C23—172no—
362C23—341no—
363C23—341no—
364C23—681no—
365C23—681no—
366C23C2×C4×#59511yescharacteristic
367C23#1058767711yescharacteristic
368C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
369D4—682no—
370D4—682no—
371D4—1364no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—172no—
380C2×C4—171no—
381C2×C4—171no—
382C2×C4—341no—
383C2×C4—341no—
384C2×C4—342no—
385C2×C4—341no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—684no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—1361no—
396C2×C4—1361no—
397C2×C4—1361no—
398C2×C4—1362no—
399C2×C4—1362no—
400C2×C4—1362no—
401C8—684no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—342no—
421C22—682no—
422C22—681no—
423C22—681no—
424C22—1361no—
425C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
426C22D17⋊#9911yescharacteristic
427C22#1176378911yescharacteristic
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—341no—
432C4—341no—
433C4—342no—
434C4—682no—
435C4—681no—
436C4—1364no—
437C4—1361no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—82no—
443C2—682no—
444C2#1454453111yescharacteristic
445C2#1454504011yescharacteristic
446C2#1454504411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#379C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587639C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenter#379#595
hypocenterC17#12622
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544534C2semidirect
3. #14544531C2semidirect
4. #14543869C2semidirect
10. #11763709C4semidirect
15. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
21. #11762681C4semidirect
22. C22⋊C4×Dic17C4semidirect
23. C17×#379C4semidirect
69. C24×C17C42semidirect
111. C22⋊Dic17C42semidirect
232. #379#595semidirect
286. C17#12622semidirect
294. C24C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637092
#145445342
#145445312
#145438692
#145314392
#1262217