Finite Group Databasebeta

← #17960829

Subgroups — #17960829

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545037C212yesmaximal
2#14544540C212yesmaximal, complemented
3#14543875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14537477C211yesmaximal, characteristic
6#11763795C2212yes—
7#11763788C2212yes—
8#11763772—22no—
9#11763712C414yescomplemented
10#11763710C414yescomplemented
11#11763691—22no—
12C2×#10587593C2211yescharacteristic
13C22×C8×D17C411yescharacteristic, complemented
14#11763321C2211yescharacteristic
15#11762879—22no—
16#11762874—22no—
17#11762775C2211yescharacteristic
18#11762772C411yescharacteristic, complemented
19#11762765C411yescharacteristic, complemented
20C17×#424C411yescharacteristic, complemented
21C2×#63252C2311yescharacteristic
22C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
23#10587677—22no—
24D17⋊M16—22no—
25C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
27C17×#117C2×C411yescharacteristic
28C2×#63223C2×C411yescharacteristic
29C22×#3622C2×C411yescharacteristic
30#10587593—41no—
31#10587593—41no—
32C2×#63218D412yes—
33C2×C8×D17—21no—
34C2×C8×D17—21no—
35C2×C8×D17—41no—
36C2×C8×D17—41no—
37C2×C8×D17D412yes—
38#10587583—21no—
39#10587581—21no—
40#10587572C2×C412yes—
41#10587568C2×C412yes—
42C4×D68—22no—
43#10587553C2×C414yes—
44#10587551C2×C414yes—
45#10587545—22no—
46#10587539—22no—
47#10587532—42no—
48C8×#595—42no—
49C17×C4⋊C8—22no—
50#10587491—22no—
51#10587491—22no—
52#10587474—21no—
53C4×#3622—21no—
54C23×D17C4211yescharacteristic
55C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D17C22×C412yes—
57C22×Dic17C4211yescharacteristic
58#63252—41no—
59#63252—41no—
60C2×D68—22no—
61C2×D68#4111yescharacteristic
62C2×C4×D17—21no—
63C2×C4×D17—21no—
64C2×C4×D17—41no—
65C2×C4×D17—41no—
66C2×C4×D17C2×D412yes—
67C2×Dic34#4111yescharacteristic
68C22⋊#595—24no—
69#63247—24no—
70C4⋊#595—42no—
71C4×#595—42no—
72#63243—42no—
73#63242—42no—
74M16×C17—41no—
75C2×C8×C17—21no—
76C2×C8×C17—41no—
77C2×C8×C17C22⋊C412yes—
78C4⋊C4×C17—21no—
79C22⋊C4×C17C4212yes—
80C42×C17—21no—
81#63227—22no—
82#63227—22no—
83C4⋊Dic17—22no—
84#63223—41no—
85C2×#3622—21no—
86C2×#3622—21no—
87C2×#3622—21no—
88C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
90#63218—42no—
91C8×D17—22no—
92C8×D17—22no—
93C8×D17—42no—
94C8×D17—41no—
95C8×D17—41no—
96#12623—171nomaximal, Sylow
97C23×C17C2×C4211yescharacteristic
98C22×D17—21no—
99C22×D17—42no—
100C22×D17—41no—
101C22×D17C4×D412yes—
102C2×#595—44no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—22no—
106C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C17#11711yescharacteristic
108C22⋊D17—42no—
109C2×Dic17—21no—
110C2×Dic17—41no—
111C2×Dic17C4×D412yes—
112D68—41no—
113D68—44no—
114C4×D17—22no—
115C4×D17—22no—
116C4×D17—42no—
117C4×D17—41no—
118C4×D17—41no—
119Dic34—41no—
120#3624—44no—
121C8×C17—22no—
122C8×C17—41no—
123#3622—21no—
124#3622—41no—
125#3622#9911yescharacteristic
126#3622#9911yescharacteristic
127#2929—171no—
128#2120—172no—
129#1757—172no—
130#1392—171no—
131#1391—171no—
132C22×C17—21no—
133C22×C17—41no—
134C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D17—22no—
136C2×D17—22no—
137C2×D17—41no—
138C2×D17—42no—
139C2×D17—41no—
140C2×D17—42no—
141C2×D17—42no—
142#595—84no—
143C4×C17—21no—
144C4×C17—42no—
145C4×C17C2×#9911yescharacteristic
146C4×C17#41011yescharacteristic
147Dic17—22no—
148Dic17—41no—
149C2×#131—171no—
150C23×C8—171no—
151#525—171no—
152#435—342no—
153C8×D4—342no—
154#424#59511yescharacteristic, complemented
155#413—172no—
156#410—172no—
157#408—171no—
158#407—171no—
159#405—171no—
160#405—342no—
161#352—174no—
162AΣL(1,𝔽16)—174no—
163#344—342no—
164C2×C17—21no—
165C2×C17—41no—
166C2×C17C4×#9911yescharacteristic
167D17—42no—
168D17—42no—
169C2×#41—171no—
170C23×C4—171no—
171#131—681no—
172#131—681no—
173C2×M16—172no—
174C2×M16—171no—
175C2×M16—342no—
176C2×M16C2×#59511yescharacteristic
177C22×C8—171no—
178C22×C8—172no—
179C22×C8—341no—
180C22×C8—341no—
181C22×C8—681no—
182C22×C8—681no—
183C22×C8C2×#59511yescharacteristic
184#123—172no—
185C22⋊Q8—341no—
186#121—341no—
187#120—172no—
188C4×D4—342no—
189#117—342no—
190#117C2×#59511yescharacteristic
191C4⋊C8—22no—
192#101—342no—
193#100—174no—
194#99—174no—
195#99—342no—
196C22⋊C8—342no—
197C22⋊C8—342no—
198#97—341no—
199#97—682no—
200C4×C8—341no—
201C4×C8—682no—
202C17#1262311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C24—171no—
204#41—681no—
205#41—681no—
206C2×Q8—171no—
207C2×D4—172no—
208C2×D4—171no—
209C2×D4—342no—
210C22×C4—172no—
211C22×C4—171no—
212C22×C4—341no—
213C22×C4—341no—
214C22×C4—681no—
215C22×C4—681no—
216C22×C4C22×#59511yescharacteristic
217M16—41no—
218M16—344no—
219M16—682no—
220M16—682no—
221M16—681no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—171no—
225C2×C8—171no—
226C2×C8—342no—
227C2×C8—342no—
228C2×C8—341no—
229C2×C8—341no—
230C2×C8—341no—
231C2×C8—681no—
232C2×C8—681no—
233C2×C8—682no—
234C2×C8—682no—
235C2×C8C22⋊#59512yes—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—342no—
238C4⋊C4—682no—
239C22⋊C4—342no—
240C22⋊C4—342no—
241C22⋊C4—344no—
242C22⋊C4C4×#59512yes—
243C42—21no—
244C42—682no—
245C23—172no—
246C23—341no—
247C23—681no—
248C23—682no—
249C23C2×C4×#59511yescharacteristic
250Q8—681no—
251D4—681no—
252D4—684no—
253D4—682no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—172no—
258C2×C4—342no—
259C2×C4—342no—
260C2×C4—341no—
261C2×C4—682no—
262C2×C4—681no—
263C2×C4—681no—
264C2×C4—681no—
265C2×C4—684no—
266C2×C4#1058767711yescharacteristic
267C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—41no—
270C8—171no—
271C8—171no—
272C8—341no—
273C8—684no—
274C8—681no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—342no—
278C22—342no—
279C22—682no—
280C22—681no—
281C22—682no—
282C22—682no—
283C22—681no—
284C22C4×C22⋊#59511yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—42no—
287C4—342no—
288C4—681no—
289C4—1364no—
290C4D17⋊#9911yescharacteristic
291C4#1176379011yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—682no—
295C2—682no—
296C2#1454452911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D17⋊#99
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#424C4
socleC2×C17C4×#99
prime radical#11763321C22
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#424#595
hypocenterC17#12623
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544540C2semidirect
3. #14543875C2semidirect
4. #14543872C2semidirect
9. #11763712C4semidirect
10. #11763710C4semidirect
13. C22×C8×D17C4semidirect
18. #11762772C4semidirect
19. #11762765C4semidirect
20. C17×#424C4semidirect
154. #424#595semidirect
202. C17#12623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450372
#145445402
#145438752
#145438722
#145374772
#1262317