Finite Group Databasebeta

← #354×#595 #17960849

Subgroups — #354×#595 #17960849

Order 4352.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#124×#595C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#354C211yesmaximal, characteristic
3#99×#595C212yesmaximal
4#14543877C212yesmaximal
5D17×#354C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×#595C411yescharacteristic, complemented
7C2×D4×#595C2211yescharacteristic
8D17⋊#99C2212yes—
9(C2×#595)⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10#11763761C2211yescharacteristic
11#11763759—22no—
12#11763753C411yescharacteristic, complemented
13C22⋊C4×#595—22no—
14C22⋊C4×#595—22no—
15C42×#595C411yescharacteristic, complemented
16#11763716C412yescomplemented
17#11763715C412yescomplemented
18#11763686—22no—
19#124×D17C2211yescharacteristic
20#99×D17C2212yes—
21#11762604C411yescharacteristic, complemented
22#11762603C412yescomplemented
23C17×#354C411yescharacteristic, complemented
24C23×#595D412yes—
25C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
26C2×D4×D17C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C22⋊#595—22no—
29C2×C22⋊#595D412yes—
30Q8×#595—41no—
31Q8×#595—41no—
32D4×#595—41no—
33D4×#595—41no—
34C2×C4⋊#595—21no—
35C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×#595—21no—
38C2×C4×#595—21no—
39C2×C4×#595—21no—
40C2×C4×#595—42no—
41C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
43C17×#124C2×C411yescharacteristic
44#10587633C2×C411yescharacteristic
45#10587622C2×C411yescharacteristic
46#10587571—22no—
47C22⋊C4×D17—22no—
48C22⋊C4×D17—22no—
49#10587561C2×C411yescharacteristic
50C42×D17C2×C411yescharacteristic
51#10587551—22no—
52(C2×#595)⋊C4—22no—
53(C2×#595)⋊C4—22no—
54(C2×#595)⋊C4—42no—
55#10587539C2×C414yes—
56C17×#99C2×C412yes—
57#10587505C2×C412yes—
58#10587477—22no—
59C23×D17C2×D412yes—
60C22×#595—21no—
61C22×#595—22no—
62C22×#595—22no—
63C22×#595—21no—
64C22×#595—44no—
65C22×#595—42no—
66C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
67C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
68C22×#595C22⋊C412yes—
69C2×Q8×C17C4211yescharacteristic, complemented
70C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17#4112yes—
72Q8×D17—41no—
73Q8×D17—41no—
74D4×D17—41no—
75D4×D17—41no—
76C2×D68C22×C411yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
81C2×Dic34—21no—
82C2×Dic34C4211yescharacteristic, complemented
83C22⋊#595—24no—
84C22⋊#595—42no—
85C22⋊#595—44no—
86C22⋊#595—42no—
87C4⋊#595—41no—
88C4⋊#595—41no—
89C4⋊#595—42no—
90C4×#595—21no—
91C4×#595—21no—
92C4×#595—41no—
93C4×#595—42no—
94C4×#595—42no—
95C4×#595—41no—
96C4×#595—41no—
97C4×#595—84no—
98C22⋊C4×C17—22no—
99C22⋊C4×C17—22no—
100C42×C17C4211yescharacteristic, complemented
101C22⋊Dic17—22no—
102C22⋊Dic17—22no—
103#63227—22no—
104#63227—22no—
105#63227—42no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17C4211yescharacteristic, complemented
108C4×#354—171nomaximal, Sylow
109C23×C17C4×D412yes—
110C22×D17—22no—
111C22×D17—22no—
112C22×D17—42no—
113C22×D17—42no—
114C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D17C4×D412yes—
116C2×#595—22no—
117C2×#595—22no—
118C2×#595—21no—
119C2×#595—22no—
120C2×#595—41no—
121C2×#595—41no—
122C2×#595—44no—
123C2×#595—41no—
124C2×#595—42no—
125C2×#595—44no—
126C2×#595—42no—
127C2×#595—41no—
128C2×#595—82no—
129C2×#595—82no—
130C2×#595—82no—
131C2×#595#9911yescharacteristic
132C2×#595#9911yescharacteristic
133Q8×C17—41no—
134D4×C17—41no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
139C22⋊D17—42no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17#11711yescharacteristic
144D68—41no—
145C4×D17—21no—
146C4×D17—21no—
147C4×D17—41no—
148C4×D17—41no—
149C4×D17—41no—
150C4×D17—41no—
151C4×D17—82no—
152C4×D17—82no—
153Dic34—42no—
154Dic34—41no—
155C4×#124—171no—
156C2×#354—171no—
157C2×#354—171no—
158C4×#99—172no—
159#1393—172no—
160C22×C17—22no—
161C22×C17—42no—
162C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D17—21no—
164C2×D17—21no—
165C2×D17—22no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17—42no—
168C2×D17—42no—
169C2×D17—82no—
170C2×D17C2×#9911yescharacteristic
171C2×D17#41011yescharacteristic
172#595—21no—
173#595—42no—
174#595—42no—
175#595—41no—
176#595—84no—
177#595—81no—
178#595#35412yesdirect product factor
179C4×C17—21no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17—41no—
182C4×C17—82no—
183Dic17—21no—
184Dic17—41no—
185Dic17—41no—
186Dic17—82no—
187C2×#124—171no—
188C2×C4×Q8—171no—
189C2×C4×D4—171no—
190C2×#99—172no—
191C2×#99—172no—
192#391—171no—
193#390—171no—
194#388—342no—
195#382—171no—
196C4×C22⋊C4—342no—
197C4×C22⋊C4—342no—
198C43—171no—
199#354—172no—
200#354—172no—
201#354—171no—
202#354—172no—
203#354#59511yescharacteristic, direct product factor
204#342—342no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—42no—
207C2×C17C4×#9911yescharacteristic
208D17—21no—
209D17—42no—
210D17C2×#35411yescharacteristic
211D17#212611yescharacteristic
212C22×Q8—171no—
213C22×D4—171no—
214C23×C4—172no—
215#124—171no—
216#124—171no—
217#124—171no—
218#124—342no—
219#124C2×#59511yescharacteristic
220C4×Q8—681no—
221C4×Q8—681no—
222C4×D4—681no—
223C4×D4—681no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—171no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4—172no—
228C2×C22⋊C4—342no—
229C2×C22⋊C4—342no—
230C2×C22⋊C4—342no—
231C2×C22⋊C4—342no—
232C2×C42—171no—
233C2×C42—171no—
234C2×C42—171no—
235C2×C42—341no—
236C2×C42—341no—
237C2×C42—341no—
238C2×C42—682no—
239#99—174no—
240#99—172no—
241#99—342no—
242#99—342no—
243#99C2×#59512yes—
244#95—342no—
245#95—342no—
246#95—682no—
247C17C4×#35411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24—172no—
249C2×Q8—171no—
250C2×Q8—341no—
251C2×Q8—681no—
252C2×Q8—681no—
253C2×Q8C4×#59511yescharacteristic, complemented
254C2×D4—172no—
255C2×D4—171no—
256C2×D4—681no—
257C2×D4—681no—
258C2×D4C22×#59511yescharacteristic
259C22×C4—171no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—172no—
262C22×C4—171no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—342no—
266C22×C4—342no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—682no—
270C22×C4—684no—
271C22×C4—682no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—682no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—342no—
278C22⋊C4—342no—
279C22⋊C4—342no—
280C22⋊C4—344no—
281C22⋊C4—342no—
282C22⋊C4—682no—
283C22⋊C4—682no—
284C22⋊C4—684no—
285C22⋊C4—682no—
286C42—171no—
287C42—341no—
288C42—341no—
289C42—341no—
290C42—681no—
291C42—681no—
292C42—681no—
293C42—682no—
294C42—682no—
295C42—1364no—
296C42C4×#59511yescharacteristic, complemented
297C23—171no—
298C23—172no—
299C23—342no—
300C23—342no—
301C23—682no—
302C23—682no—
303C23D4×#59512yes—
304Q8—41no—
305Q8—681no—
306Q8—682no—
307D4—41no—
308D4—681no—
309D4—682no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—171no—
315C2×C4—171no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—342no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—342no—
321C2×C4—342no—
322C2×C4—341no—
323C2×C4—341no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—684no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—682no—
333C2×C4—682no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—684no—
336C2×C4—682no—
337C2×C4—1362no—
338C2×C4—1362no—
339C2×C4—1362no—
340C2×C4—1362no—
341C2×C4—1362no—
342C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—171no—
346C22—171no—
347C22—341no—
348C22—341no—
349C22—342no—
350C22—682no—
351C22—682no—
352C22—682no—
353C22—1362no—
354C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—82no—
359C4—172no—
360C4—341no—
361C4—341no—
362C4—681no—
363C4—682no—
364C4—681no—
365C4—682no—
366C4—681no—
367C4—1362no—
368C4—1361no—
369C4—1364no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—171no—
373C2—171no—
374C2—341no—
375C2—682no—
376C2#99×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×#354C4
socleC2×C17C4×#99
prime radical, cosocleC2×D4×D17C23
hypercenter#354#595
hypocenterC17C4×#354
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×Q8×#595C4semidirect
9. (C2×#595)⋊Q8C4semidirect
12. #11763753C4semidirect
15. C42×#595C4semidirect
16. #11763716C4semidirect
17. #11763715C4semidirect
21. #11762604C4semidirect
22. #11762603C4semidirect
23. C17×#354C4semidirect
69. C2×Q8×C17C42semidirect
82. C2×Dic34C42semidirect
100. C42×C17C42semidirect
107. C4×Dic17C42semidirect
178. #595#354direct (N × H)
203. #354#595direct (N × H)
247. C17C4×#354semidirect
253. C2×Q8C4×#595semidirect
296. C42C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#124×#5952
D17⋊#3542
#99×#5952
#145438772
D17×#3542
C4×#35417