Finite Group Databasebeta

← #17960854

Subgroups — #17960854

Order 4352.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545274C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#354C211yesmaximal, characteristic
3#99×#595C212yesmaximal
4#14543877C212yesmaximal
5D17×#354C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×#595C411yescharacteristic, complemented
7C2×D4×#595C2211yescharacteristic
8D17⋊#99C2212yes—
9(C2×#595)⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10#11763761C2211yescharacteristic
11#11763759—22no—
12#11763756—22no—
13#11763755C411yescharacteristic, complemented
14C22⋊C4×#595—22no—
15#11763745C411yescharacteristic, complemented
16#11763716C412yescomplemented
17#11763715C412yescomplemented
18#11763686—22no—
19#124×D17C2211yescharacteristic
20#99×D17C2212yes—
21#11762604C411yescharacteristic, complemented
22#11762603C412yescomplemented
23C17×#354C411yescharacteristic, complemented
24C23×#595D412yes—
25C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
26C2×D4×D17C2311yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C22⋊#595—22no—
29C2×C22⋊#595D412yes—
30Q8×#595—42no—
31D4×#595—42no—
32C2×C4⋊#595—21no—
33C2×C4⋊#595—22no—
34C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×#595—21no—
37C2×C4×#595—42no—
38C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
40C17×#124C2×C411yescharacteristic
41#10587633C2×C411yescharacteristic
42#10587622C2×C411yescharacteristic
43#10587571—22no—
44C22⋊C4×D17—22no—
45C22⋊C4×D17—22no—
46#10587561C2×C411yescharacteristic
47C42×D17C2×C411yescharacteristic
48#10587551—22no—
49(C2×#595)⋊C4—21no—
50(C2×#595)⋊C4—21no—
51(C2×#595)⋊C4—22no—
52(C2×#595)⋊C4—42no—
53#10587539C2×C414yes—
54C17×#99C2×C412yes—
55#10587505C2×C412yes—
56#10587477—22no—
57C23×D17C2×D412yes—
58C22×#595—22no—
59C22×#595—22no—
60C22×#595—21no—
61C22×#595—21no—
62C22×#595—42no—
63C22×#595—82no—
64C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
65C22×#595C22⋊C412yes—
66C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Q8×C17C4211yescharacteristic, complemented
68C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17#4112yes—
70Q8×D17—41no—
71Q8×D17—41no—
72D4×D17—41no—
73D4×D17—41no—
74C2×D68C22×C411yescharacteristic
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
79C2×Dic34—21no—
80C2×Dic34C4211yescharacteristic, complemented
81C22⋊#595—24no—
82C22⋊#595—42no—
83C22⋊#595—42no—
84C22⋊#595—82no—
85C4⋊#595—41no—
86C4⋊#595—41no—
87C4⋊#595—42no—
88C4⋊#595—82no—
89C4×#595—22no—
90C4×#595—41no—
91C4×#595—42no—
92C4×#595—84no—
93C22⋊C4×C17—22no—
94C22⋊C4×C17—22no—
95C42×C17C4211yescharacteristic, complemented
96C22⋊Dic17—22no—
97C22⋊Dic17—22no—
98#63227—22no—
99#63227—22no—
100#63227—42no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17C4211yescharacteristic, complemented
103#12627—171nomaximal, Sylow
104C23×C17C4×D412yes—
105C22×D17—22no—
106C22×D17—22no—
107C22×D17—42no—
108C22×D17—42no—
109C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D17C4×D412yes—
111C2×#595—21no—
112C2×#595—22no—
113C2×#595—41no—
114C2×#595—44no—
115C2×#595—42no—
116C2×#595—41no—
117C2×#595—42no—
118C2×#595—44no—
119C2×#595—41no—
120C2×#595—41no—
121C2×#595—41no—
122C2×#595—41no—
123C2×#595—82no—
124C2×#595—82no—
125C2×#595—82no—
126C2×#595#9912yes—
127Q8×C17—41no—
128D4×C17—41no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—42no—
132C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
133C22⋊D17—42no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17#11711yescharacteristic
138D68—41no—
139C4×D17—21no—
140C4×D17—21no—
141C4×D17—41no—
142C4×D17—41no—
143C4×D17—41no—
144C4×D17—41no—
145C4×D17—82no—
146C4×D17—82no—
147Dic34—42no—
148Dic34—41no—
149#2326—171no—
150C2×#354—171no—
151C2×#354—171no—
152C4×#99—172no—
153#1393—172no—
154C22×C17—22no—
155C22×C17—42no—
156C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D17—21no—
158C2×D17—21no—
159C2×D17—22no—
160C2×D17—42no—
161C2×D17—42no—
162C2×D17—42no—
163C2×D17—82no—
164C2×D17C2×#9911yescharacteristic
165C2×D17#41011yescharacteristic
166#595—22no—
167#595—42no—
168#595—41no—
169#595—81no—
170#595—84no—
171#595—81no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—82no—
176Dic17—21no—
177Dic17—41no—
178Dic17—41no—
179Dic17—82no—
180C2×#124—171no—
181C2×C4×Q8—171no—
182C2×C4×D4—171no—
183C2×#99—172no—
184C2×#99—172no—
185#391—171no—
186#390—171no—
187#388—342no—
188#385—342no—
189#384—171no—
190C4×C22⋊C4—342no—
191#376—171no—
192#354—172no—
193#354—172no—
194#354—171no—
195#354—172no—
196#354#59511yescharacteristic, complemented
197#342—342no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—42no—
200C2×C17C4×#9911yescharacteristic
201D17—21no—
202D17—42no—
203D17#212711yescharacteristic
204D17#212911yescharacteristic
205C22×Q8—171no—
206C22×D4—171no—
207C23×C4—172no—
208#124—171no—
209#124—171no—
210#124—171no—
211#124—342no—
212#124C2×#59511yescharacteristic
213C4×Q8—682no—
214C4×D4—682no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—342no—
219C2×C22⋊C4—172no—
220C2×C22⋊C4—342no—
221C2×C22⋊C4—342no—
222C2×C22⋊C4—342no—
223C2×C22⋊C4—342no—
224C2×C42—171no—
225C2×C42—171no—
226C2×C42—171no—
227C2×C42—341no—
228C2×C42—682no—
229#99—174no—
230#99—172no—
231#99—342no—
232#99—342no—
233#99C2×#59512yes—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—342no—
237#95—682no—
238C17#1262711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C24—172no—
240C2×Q8—171no—
241C2×Q8—341no—
242C2×Q8—681no—
243C2×Q8—681no—
244C2×Q8C4×#59511yescharacteristic, complemented
245C2×D4—172no—
246C2×D4—171no—
247C2×D4—681no—
248C2×D4—681no—
249C2×D4C22×#59511yescharacteristic
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—172no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—342no—
257C22×C4—342no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—682no—
261C22×C4—682no—
262C22×C4—1362no—
263C4⋊C4—682no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—1362no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—342no—
270C22⋊C4—342no—
271C22⋊C4—342no—
272C22⋊C4—344no—
273C22⋊C4—342no—
274C22⋊C4—682no—
275C22⋊C4—682no—
276C22⋊C4—682no—
277C22⋊C4—1362no—
278C42—171no—
279C42—341no—
280C42—342no—
281C42—681no—
282C42—682no—
283C42—1364no—
284C42C4×#59511yescharacteristic, complemented
285C23—171no—
286C23—172no—
287C23—342no—
288C23—342no—
289C23—682no—
290C23—682no—
291C23D4×#59512yes—
292Q8—41no—
293Q8—681no—
294Q8—682no—
295D4—41no—
296D4—681no—
297D4—682no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—172no—
302C2×C4—171no—
303C2×C4—341no—
304C2×C4—341no—
305C2×C4—341no—
306C2×C4—342no—
307C2×C4—341no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—684no—
315C2×C4—682no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—682no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—684no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—1362no—
325C2×C4—1362no—
326C2×C4—1362no—
327C2×C4—1362no—
328C2×C4—1362no—
329C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—171no—
333C22—171no—
334C22—341no—
335C22—341no—
336C22—342no—
337C22—682no—
338C22—682no—
339C22—682no—
340C22—1362no—
341C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—82no—
346C4—342no—
347C4—341no—
348C4—681no—
349C4—682no—
350C4—681no—
351C4—681no—
352C4—1362no—
353C4—1361no—
354C4—1361no—
355C4—1364no—
356C2—21no—
357C2—42no—
358C2—171no—
359C2—171no—
360C2—341no—
361C2—682no—
362C2#99×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC2×D4C22×#595
FittingC17×#354C4
socleC2×C17C4×#99
prime radical, cosocleC2×D4×D17C23
hypercenter#354#595
hypocenterC17#12627
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×Q8×#595C4semidirect
9. (C2×#595)⋊Q8C4semidirect
13. #11763755C4semidirect
15. #11763745C4semidirect
16. #11763716C4semidirect
17. #11763715C4semidirect
21. #11762604C4semidirect
22. #11762603C4semidirect
23. C17×#354C4semidirect
67. C2×Q8×C17C42semidirect
80. C2×Dic34C42semidirect
95. C42×C17C42semidirect
102. C4×Dic17C42semidirect
196. #354#595semidirect
238. C17#12627semidirect
244. C2×Q8C4×#595semidirect
284. C42C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452742
D17⋊#3542
#99×#5952
#145438772
D17×#3542
#1262717