Finite Group Databasebeta

← #356×#595 #17960869

Subgroups — #356×#595 #17960869

Order 4352.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊Q8×#595C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#356C211yesmaximal, characteristic
3#101×#595C212yesmaximal
4#14543880C212yesmaximal
5D17×#356C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×#595C411yescharacteristic
7C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
8D17⋊#101C2212yes—
9M16×#595—22no—
10(C2×#595)⋊Q8C411yescharacteristic
11(C2×#595)⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11763760—22no—
13#11763755C411yescharacteristic
14C4⋊C4×#595—22no—
15C42×#595C411yescharacteristic
16#11763720C412yescomplemented
17#11763719C412yescomplemented
18#11763688—22no—
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#101×D17C2212yes—
21#11762608C411yescharacteristic, complemented
22#11762607C412yescomplemented
23C17×#356C411yescharacteristic, complemented
24C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
25C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
26Q8×#595—41no—
27Q8×#595—41no—
28Q8×#595—41no—
29Q8×#595—41no—
30C2×C4⋊#595—22no—
31C2×C4⋊#595—21no—
32C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊#595D412yes—
35C2×C4×#595—21no—
36C2×C4×#595—21no—
37C2×C4×#595—21no—
38C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×#595D412yes—
41D17⋊M16—22no—
42C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43#10587630C2×C411yescharacteristic
44#10587630C2×C411yescharacteristic
45M16×D17—22no—
46C4⋊C4×D17—22no—
47#10587574—22no—
48C42×D17C2×C411yescharacteristic
49#10587555C2×C411yescharacteristic
50(C2×#595)⋊C4—22no—
51(C2×#595)⋊C4—22no—
52#10587545—22no—
53#10587545C2×C414yes—
54#10587532—42no—
55C8×#595—42no—
56C17×#101C2×C412yes—
57#10587507C2×C412yes—
58#10587495—22no—
59C22×#595—21no—
60C22×#595—21no—
61C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
62C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
63C22×#595C22⋊C412yes—
64C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
65C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
66Q8×D17—41no—
67Q8×D17—41no—
68Q8×D17—41no—
69Q8×D17—41no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—21no—
72C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
73C2×C4×D17C2×D412yes—
74C2×Dic34—21no—
75C2×Dic34C4211yescharacteristic
76C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
77C2×Dic34#4112yes—
78#63247—24no—
79C4⋊#595—41no—
80C4⋊#595—42no—
81C4⋊#595—41no—
82C4⋊#595—44no—
83C4⋊#595—42no—
84C4×#595—24no—
85C4×#595—21no—
86C4×#595—21no—
87C4×#595—22no—
88C4×#595—22no—
89C4×#595—41no—
90C4×#595—42no—
91C4×#595—41no—
92C4×#595—41no—
93#63243—42no—
94#63242—42no—
95M16×C17—22no—
96C4⋊C4×C17—22no—
97C42×C17C4211yescharacteristic
98C4⋊Dic17—22no—
99#63225—22no—
100#63225—22no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17C4211yescharacteristic
103#63223—22no—
104#63218—42no—
105C8×D17—42no—
106C4×#356—171nomaximal, Sylow
107C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×#595—22no—
109C2×#595—22no—
110C2×#595—21no—
111C2×#595—22no—
112C2×#595—41no—
113C2×#595—41no—
114C2×#595—41no—
115C2×#595—42no—
116C2×#595—42no—
117C2×#595—41no—
118C2×#595#9911yescharacteristic
119C2×#595#9911yescharacteristic
120Q8×C17—41no—
121Q8×C17—41no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
125C2×C4×C17C4×D412yes—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17#11711yescharacteristic
129C2×Dic17C4×D412yes—
130C4×D17—22no—
131C4×D17—22no—
132C4×D17—22no—
133C4×D17—21no—
134C4×D17—22no—
135C4×D17—21no—
136C4×D17—41no—
137C4×D17—41no—
138Dic34—41no—
139Dic34—42no—
140Dic34—42no—
141Dic34—41no—
142#3624—44no—
143C8×C17—42no—
144#3622—42no—
145C4×C4⋊Q8—171no—
146C2×#356—171no—
147C2×#356—171no—
148C4×#101—172no—
149#1394—172no—
150C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D17—21no—
152C2×D17—21no—
153C2×D17C2×#9911yescharacteristic
154C2×D17#41011yescharacteristic
155#595—21no—
156#595—42no—
157#595—41no—
158#595—42no—
159#595—81no—
160#595#35612yesdirect product factor
161C4×C17—22no—
162C4×C17—22no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—41no—
165Dic17—22no—
166Dic17—22no—
167Dic17—21no—
168Dic17—41no—
169C2×C4⋊Q8—171no—
170C2×C4×Q8—171no—
171C2×C4×Q8—171no—
172C2×#101—172no—
173C2×#101—172no—
174C4×M16—342no—
175#391—171no—
176#391—171no—
177#389—342no—
178#384—171no—
179C4×C4⋊C4—342no—
180C43—171no—
181#356—172no—
182#356—172no—
183#356—171no—
184#356—172no—
185#356#59511yescharacteristic, direct product factor
186#343—342no—
187C2×C17—21no—
188C2×C17C4×#9911yescharacteristic
189D17—21no—
190D17C2×#35611yescharacteristic
191D17#213211yescharacteristic
192C22×Q8—171no—
193C22×Q8—171no—
194C2×M16—342no—
195C2×M16—342no—
196C4⋊Q8—171no—
197C4⋊Q8—171no—
198C4⋊Q8—171no—
199C4⋊Q8—342no—
200C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
201C4×Q8—681no—
202C4×Q8—681no—
203C4×Q8—681no—
204C4×Q8—681no—
205C2×C4⋊C4—171no—
206C2×C4⋊C4—172no—
207C2×C4⋊C4—171no—
208C2×C4⋊C4—342no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—342no—
211C2×C42—171no—
212C2×C42—171no—
213C2×C42—172no—
214C2×C42—171no—
215C2×C42—341no—
216C2×C42—341no—
217C2×C42—341no—
218#101—174no—
219#101—172no—
220#101—342no—
221#101—342no—
222#101C2×#59512yes—
223#97—682no—
224C4×C8—682no—
225#95—342no—
226#95—342no—
227C17C4×#35611yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×Q8—171no—
229C2×Q8—172no—
230C2×Q8—171no—
231C2×Q8—341no—
232C2×Q8—681no—
233C2×Q8—681no—
234C2×Q8—681no—
235C2×Q8—681no—
236C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
237C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
238C22×C4—171no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—172no—
241C22×C4—172no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247M16—22no—
248M16—344no—
249M16—342no—
250M16—682no—
251M16—682no—
252C2×C8—682no—
253C2×C8—682no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—342no—
256C4⋊C4—342no—
257C4⋊C4—342no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—682no—
260C4⋊C4—681no—
261C4⋊C4—684no—
262C4⋊C4—682no—
263C42—171no—
264C42—341no—
265C42—342no—
266C42—342no—
267C42—341no—
268C42—341no—
269C42—344no—
270C42—681no—
271C42—681no—
272C42—681no—
273C42—682no—
274C42C4×#59511yescharacteristic
275C23—171no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—682no—
279Q8—681no—
280Q8—681no—
281Q8—682no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—171no—
285C2×C4—171no—
286C2×C4—171no—
287C2×C4—172no—
288C2×C4—341no—
289C2×C4—342no—
290C2×C4—341no—
291C2×C4—342no—
292C2×C4—342no—
293C2×C4—342no—
294C2×C4—342no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—342no—
298C2×C4—342no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—682no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—682no—
308C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
309C2×C4D4×#59512yes—
310C8—42no—
311C8—682no—
312C8—684no—
313C22—171no—
314C22—171no—
315C22—341no—
316C22—341no—
317C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—172no—
323C4—342no—
324C4—341no—
325C4—342no—
326C4—341no—
327C4—681no—
328C4—682no—
329C4—682no—
330C4—681no—
331C4—1361no—
332C2—21no—
333C2—171no—
334C2—171no—
335C2—341no—
336C2#99×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#356C4
socleC2×C17C4×#99
prime radicalC22×D17C2×C22⋊C4
cosocleC2×Q8×D17C23
hypercenter#356#595
hypocenterC17C4×#356
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #11763720C4semidirect
17. #11763719C4semidirect
21. #11762608C4semidirect
22. #11762607C4semidirect
23. C17×#356C4semidirect
160. #595#356direct (N × H)
185. #356#595direct (N × H)
227. C17C4×#356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊Q8×#5952
D17⋊#3562
#101×#5952
#145438802
D17×#3562
C4×#35617