Finite Group Databasebeta

← #17960874

Subgroups — #17960874

Order 4352.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545275C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#356C211yesmaximal, characteristic
3#101×#595C212yesmaximal
4#14543880C212yesmaximal
5D17×#356C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×#595C411yescharacteristic
7C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
8D17⋊#101C2212yes—
9M16×#595—22no—
10(C2×#595)⋊Q8C411yescharacteristic
11(C2×#595)⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11763758—22no—
13#11763758—22no—
14#11763753C411yescharacteristic
15#11763745C411yescharacteristic
16#11763720C412yescomplemented
17#11763719C412yescomplemented
18#11763688—22no—
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#101×D17C2212yes—
21#11762608C411yescharacteristic, complemented
22#11762607C412yescomplemented
23C17×#356C411yescharacteristic, complemented
24C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
25C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
26Q8×#595—42no—
27Q8×#595—42no—
28C2×C4⋊#595—21no—
29C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊#595D412yes—
32C2×C4×#595—21no—
33C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×#595D412yes—
36D17⋊M16—22no—
37C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38#10587630C2×C411yescharacteristic
39#10587630C2×C411yescharacteristic
40M16×D17—22no—
41C4⋊C4×D17—22no—
42#10587574—22no—
43C42×D17C2×C411yescharacteristic
44#10587555C2×C411yescharacteristic
45(C2×#595)⋊C4—21no—
46(C2×#595)⋊C4—21no—
47(C2×#595)⋊C4—22no—
48(C2×#595)⋊C4—22no—
49(C2×#595)⋊C4—22no—
50#10587545—22no—
51#10587545C2×C414yes—
52#10587532—42no—
53C8×#595—42no—
54C17×#101C2×C412yes—
55#10587507C2×C412yes—
56#10587495—22no—
57C22×#595—21no—
58C22×#595—21no—
59C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
60C22×#595C22⋊C412yes—
61C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
63C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
64Q8×D17—41no—
65Q8×D17—41no—
66Q8×D17—41no—
67Q8×D17—41no—
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
71C2×C4×D17C2×D412yes—
72C2×Dic34—21no—
73C2×Dic34C4211yescharacteristic
74C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
75C2×Dic34#4112yes—
76#63247—24no—
77C4⋊#595—41no—
78C4⋊#595—42no—
79C4⋊#595—41no—
80C4⋊#595—42no—
81C4×#595—22no—
82C4×#595—22no—
83C4×#595—22no—
84C4×#595—41no—
85C4×#595—42no—
86#63243—42no—
87#63242—42no—
88M16×C17—22no—
89C4⋊C4×C17—22no—
90C42×C17C4211yescharacteristic
91C4⋊Dic17—22no—
92#63225—22no—
93#63225—22no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17C4211yescharacteristic
96#63223—22no—
97#63218—42no—
98C8×D17—42no—
99#12631—171nomaximal, Sylow
100C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#595—21no—
102C2×#595—22no—
103C2×#595—41no—
104C2×#595—41no—
105C2×#595—42no—
106C2×#595—41no—
107C2×#595—41no—
108C2×#595—42no—
109C2×#595—41no—
110C2×#595—41no—
111C2×#595#9912yes—
112Q8×C17—41no—
113Q8×C17—41no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
117C2×C4×C17C4×D412yes—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17#11711yescharacteristic
121C2×Dic17C4×D412yes—
122C4×D17—22no—
123C4×D17—21no—
124C4×D17—22no—
125C4×D17—21no—
126C4×D17—41no—
127C4×D17—41no—
128C4×D17—41no—
129C4×D17—41no—
130Dic34—41no—
131Dic34—42no—
132Dic34—42no—
133Dic34—41no—
134#3624—44no—
135C8×C17—42no—
136#3622—42no—
137#2327—171no—
138C2×#356—171no—
139C2×#356—171no—
140C4×#101—172no—
141#1394—172no—
142C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D17—21no—
144C2×D17—21no—
145C2×D17C2×#9911yescharacteristic
146C2×D17#41011yescharacteristic
147#595—22no—
148#595—41no—
149#595—42no—
150#595—81no—
151#595—81no—
152C4×C17—22no—
153C4×C17—21no—
154C4×C17—41no—
155C4×C17—41no—
156Dic17—22no—
157Dic17—21no—
158Dic17—41no—
159Dic17—41no—
160C2×C4⋊Q8—171no—
161C2×C4×Q8—171no—
162C2×C4×Q8—171no—
163C2×#101—172no—
164C2×#101—172no—
165C4×M16—342no—
166#391—171no—
167#391—171no—
168#387—342no—
169#387—342no—
170#382—171no—
171#376—171no—
172#356—172no—
173#356—172no—
174#356—171no—
175#356—172no—
176#356#59511yescharacteristic, complemented
177#343—342no—
178C2×C17—21no—
179C2×C17C4×#9911yescharacteristic
180D17—21no—
181D17#213311yescharacteristic
182D17#213511yescharacteristic
183C22×Q8—171no—
184C22×Q8—171no—
185C2×M16—342no—
186C2×M16—342no—
187C4⋊Q8—171no—
188C4⋊Q8—171no—
189C4⋊Q8—171no—
190C4⋊Q8—342no—
191C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
192C4×Q8—682no—
193C4×Q8—682no—
194C2×C4⋊C4—171no—
195C2×C4⋊C4—172no—
196C2×C4⋊C4—171no—
197C2×C4⋊C4—342no—
198C2×C4⋊C4—341no—
199C2×C42—171no—
200C2×C42—171no—
201C2×C42—172no—
202C2×C42—171no—
203C2×C42—341no—
204#101—174no—
205#101—172no—
206#101—342no—
207#101—342no—
208#101C2×#59512yes—
209#97—682no—
210C4×C8—682no—
211#95—341no—
212#95—341no—
213#95—342no—
214#95—342no—
215#95—342no—
216C17#1263111yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×Q8—171no—
218C2×Q8—172no—
219C2×Q8—171no—
220C2×Q8—341no—
221C2×Q8—681no—
222C2×Q8—681no—
223C2×Q8—681no—
224C2×Q8—681no—
225C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
226C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
227C22×C4—171no—
228C22×C4—171no—
229C22×C4—172no—
230C22×C4—172no—
231C22×C4—171no—
232C22×C4—341no—
233C22×C4—341no—
234C22×C4—341no—
235C22×C4—341no—
236M16—22no—
237M16—344no—
238M16—342no—
239M16—682no—
240M16—682no—
241C2×C8—682no—
242C2×C8—682no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—342no—
245C4⋊C4—342no—
246C4⋊C4—342no—
247C4⋊C4—682no—
248C4⋊C4—681no—
249C4⋊C4—682no—
250C4⋊C4—681no—
251C42—171no—
252C42—341no—
253C42—342no—
254C42—342no—
255C42—342no—
256C42—681no—
257C42—682no—
258C42C4×#59511yescharacteristic
259C23—171no—
260Q8—41no—
261Q8—41no—
262Q8—682no—
263Q8—681no—
264Q8—681no—
265Q8—682no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—172no—
269C2×C4—171no—
270C2×C4—172no—
271C2×C4—341no—
272C2×C4—342no—
273C2×C4—341no—
274C2×C4—342no—
275C2×C4—341no—
276C2×C4—342no—
277C2×C4—341no—
278C2×C4—341no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4—682no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—681no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—682no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
292C2×C4D4×#59512yes—
293C8—42no—
294C8—682no—
295C8—684no—
296C22—171no—
297C22—171no—
298C22—341no—
299C22—341no—
300C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—342no—
306C4—342no—
307C4—341no—
308C4—681no—
309C4—681no—
310C4—682no—
311C4—681no—
312C4—1361no—
313C4—1361no—
314C2—21no—
315C2—171no—
316C2—171no—
317C2—341no—
318C2#99×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#356C4
socleC2×C17C4×#99
prime radicalC22×D17C2×C22⋊C4
cosocleC2×Q8×D17C23
hypercenter#356#595
hypocenterC17#12631
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #11763720C4semidirect
17. #11763719C4semidirect
21. #11762608C4semidirect
22. #11762607C4semidirect
23. C17×#356C4semidirect
176. #356#595semidirect
216. C17#12631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452752
D17⋊#3562
#101×#5952
#145438802
D17×#3562
#1263117