Finite Group Databasebeta

← #17960879

Subgroups — #17960879

Order 4352.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545274C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#355C211yesmaximal, characteristic
3#101×#595C212yesmaximal, complemented
4#14543880C212yesmaximal, complemented
5D17×#355C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
7C2×D4×#595C411yescharacteristic
8D17⋊#101C2212yes—
9M16×#595—22no—
10(C2×#595)⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11763761C411yescharacteristic
12#11763759—22no—
13#11763756—22no—
14#11763755C411yescharacteristic
15#11763745C411yescharacteristic
16#11763718C412yescomplemented
17#11763717C412yescomplemented
18#11763688—22no—
19#124×D17C2211yescharacteristic
20#101×D17C2212yes—
21#11762606C411yescharacteristic, complemented
22#11762605C412yescomplemented
23C17×#355C411yescharacteristic, complemented
24C23×#595—21no—
25C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
26C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—21no—
28C2×C22⋊#595—22no—
29Q8×#595—42no—
30D4×#595—42no—
31C2×C4⋊#595—22no—
32C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊#595C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊#595D412yes—
35C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×#595C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×#595D412yes—
38D17⋊M16—22no—
39C17×#124C2×C411yescharacteristic
40#10587633C2×C411yescharacteristic
41#10587622C2×C411yescharacteristic
42M16×D17—22no—
43#10587571—22no—
44C22⋊C4×D17—22no—
45#10587561C2×C411yescharacteristic
46C42×D17C2×C411yescharacteristic
47(C2×#595)⋊C4—21no—
48(C2×#595)⋊C4—21no—
49(C2×#595)⋊C4—22no—
50#10587545—22no—
51#10587545C2×C414yescomplemented
52#10587532—42no—
53C8×#595—42no—
54C17×#101C2×C412yescomplemented
55#10587507C2×C412yescomplemented
56#10587495—22no—
57C23×D17—21no—
58C22×#595—21no—
59C22×#595—21no—
60C22×#595—42no—
61C22×#595—82no—
62C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
63C22×#595C22⋊C412yes—
64C22×#595C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
66C2×D4×C17C4211yescharacteristic
67C2×C22⋊D17—21no—
68Q8×D17—41no—
69Q8×D17—41no—
70D4×D17—41no—
71D4×D17—41no—
72C2×D68C4211yescharacteristic
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
75C2×C4×D17C2×D412yes—
76C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
77C2×Dic34#4112yes—
78C22⋊#595—42no—
79C22⋊#595—82no—
80#63247—24no—
81C4⋊#595—41no—
82C4⋊#595—42no—
83C4⋊#595—41no—
84C4⋊#595—82no—
85C4×#595—22no—
86C4×#595—22no—
87C4×#595—22no—
88C4×#595—41no—
89#63243—42no—
90#63242—42no—
91M16×C17—22no—
92C22⋊C4×C17—22no—
93C42×C17C4211yescharacteristic
94C22⋊Dic17—22no—
95#63227—22no—
96#63227—22no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17C4211yescharacteristic
99#63223—22no—
100#63218—42no—
101C8×D17—42no—
102#12632—171nomaximal, Sylow
103C23×C17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—42no—
106C22×D17—42no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×#595—21no—
111C2×#595—22no—
112C2×#595—41no—
113C2×#595—42no—
114C2×#595—41no—
115C2×#595—42no—
116C2×#595—41no—
117C2×#595—41no—
118C2×#595—41no—
119C2×#595—41no—
120C2×#595—84no—
121C2×#595#9912yes—
122Q8×C17—41no—
123D4×C17—41no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
126C2×C4×C17C4×D412yes—
127C22⋊D17—42no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17#11711yescharacteristic
130C2×Dic17C4×D412yes—
131D68—41no—
132C4×D17—22no—
133C4×D17—21no—
134C4×D17—22no—
135C4×D17—21no—
136C4×D17—41no—
137C4×D17—41no—
138Dic34—41no—
139Dic34—42no—
140#3624—44no—
141C8×C17—42no—
142#3622—42no—
143#2326—171no—
144C2×#355—171no—
145C2×#355—171no—
146C4×#101—172no—
147#1394—172no—
148C22×C17—42no—
149C22×C17—41no—
150C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D17—21no—
152C2×D17—21no—
153C2×D17—42no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—82no—
156C2×D17—81no—
157C2×D17—81no—
158C2×D17C2×#9911yescharacteristic
159C2×D17#41011yescharacteristic
160#595—22no—
161#595—42no—
162#595—41no—
163#595—81no—
164#595—81no—
165C4×C17—22no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—41no—
168Dic17—22no—
169Dic17—21no—
170Dic17—41no—
171C2×#124—171no—
172C2×C4×Q8—171no—
173C2×C4×D4—171no—
174C2×#101—172no—
175C2×#101—172no—
176C4×M16—342no—
177#391—171no—
178#390—171no—
179#388—342no—
180#385—342no—
181#384—171no—
182#376—171no—
183#355—172no—
184#355—172no—
185#355—171no—
186#355—172no—
187#355#59511yescharacteristic, complemented
188#343—342no—
189C2×C17—21no—
190C2×C17—81no—
191C2×C17C4×#9911yescharacteristic
192D17—21no—
193D17—81no—
194D17#213311yescharacteristic
195D17#213411yescharacteristic
196C22×Q8—171no—
197C22×D4—171no—
198C23×C4—341no—
199C2×M16—342no—
200C2×M16—342no—
201#124—171no—
202#124—171no—
203#124—171no—
204#124—342no—
205#124C2×#59511yescharacteristic
206C4×Q8—682no—
207C4×D4—682no—
208C2×C4⋊C4—171no—
209C2×C4⋊C4—172no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—342no—
212C2×C22⋊C4—342no—
213C2×C22⋊C4—341no—
214C2×C22⋊C4—342no—
215C2×C42—171no—
216C2×C42—171no—
217C2×C42—172no—
218C2×C42—171no—
219#101—174no—
220#101—172no—
221#101—342no—
222#101—342no—
223#101C2×#59512yescomplemented
224#97—682no—
225C4×C8—682no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—342no—
229C17#1263211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C24—341no—
231C2×Q8—171no—
232C2×Q8—172no—
233C2×Q8—681no—
234C2×Q8—681no—
235C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
236C2×D4—171no—
237C2×D4—341no—
238C2×D4—681no—
239C2×D4—681no—
240C2×D4C4×#59511yescharacteristic
241C22×C4—171no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—172no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—172no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—682no—
250C22×C4—1362no—
251M16—22no—
252M16—344no—
253M16—342no—
254M16—682no—
255M16—682no—
256C2×C8—682no—
257C2×C8—682no—
258C4⋊C4—681no—
259C4⋊C4—682no—
260C4⋊C4—681no—
261C4⋊C4—1362no—
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—342no—
264C22⋊C4—342no—
265C22⋊C4—342no—
266C22⋊C4—682no—
267C22⋊C4—1362no—
268C42—171no—
269C42—341no—
270C42—342no—
271C42—342no—
272C42—342no—
273C42—681no—
274C42C4×#59511yescharacteristic
275C23—21no—
276C23—171no—
277C23—341no—
278C23—681no—
279C23—681no—
280C23—682no—
281C23—682no—
282Q8—41no—
283Q8—682no—
284Q8—681no—
285D4—41no—
286D4—681no—
287D4—682no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—172no—
290C2×C4—171no—
291C2×C4—172no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—342no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—342no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—342no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—682no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—682no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—1364no—
310C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
311C2×C4D4×#59512yes—
312C8—42no—
313C8—682no—
314C8—684no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—171no—
318C22—171no—
319C22—341no—
320C22—341no—
321C22—682no—
322C22—681no—
323C22—1361no—
324C22—1361no—
325C22—1362no—
326C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—342no—
331C4—342no—
332C4—341no—
333C4—681no—
334C4—681no—
335C4—682no—
336C4—1361no—
337C4—1361no—
338C2—21no—
339C2—81no—
340C2—171no—
341C2—171no—
342C2—341no—
343C2—1361no—
344C2#99×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC2×Q8C22×#595
FittingC17×#355C4
socleC2×C17C4×#99
prime radicalC2×D4×D17C2×C4
cosocleC2×Q8×D17C23
hypercenter#355#595
hypocenterC17#12632
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #101×#595C2semidirect
4. #14543880C2semidirect
16. #11763718C4semidirect
17. #11763717C4semidirect
21. #11762606C4semidirect
22. #11762605C4semidirect
23. C17×#355C4semidirect
51. #10587545C2×C4semidirect
54. C17×#101C2×C4semidirect
55. #10587507C2×C4semidirect
187. #355#595semidirect
223. #101C2×#595semidirect
229. C17#12632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452742
D17⋊#3552
#101×#5952
#145438802
D17×#3552
#1263217