Finite Group Databasebeta

← #360×#595 #17960922

Subgroups — #360×#595 #17960922

Order 4352.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#135×#595C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#360C211yesmaximal, characteristic
3M32×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#106×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#360C211yesmaximal, characteristic
8#41×#595—21no—
9#11763865C2211yescharacteristic
10Q16×#595C411yescharacteristic, complemented
11Q16×#595C411yescharacteristic, complemented
12SD16×#595—21no—
13SD16×#595—21no—
14D8×#595C411yescharacteristic, complemented
15D8×#595C411yescharacteristic, complemented
16#11763819C2211yescharacteristic
17C2×#10587533C2211yescharacteristic
18#11763799—21no—
19C2×C8×#595C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×#595—21no—
21#11763726C412yescomplemented
22#11763725C412yescomplemented
23#11763696—21no—
24C16×#595—21no—
25#11763682—21no—
26#135×D17C2211yescharacteristic
27M32×D17C2211yescharacteristic
28#106×D17C2211yescharacteristic
29#11762620C411yescharacteristic, complemented
30#11762619C411yescharacteristic, complemented
31#11762618C411yescharacteristic, complemented
32C17×#360C411yescharacteristic, complemented
33#41×D17—21no—
34Q8×#595—21no—
35Q8×#595—21no—
36D4×#595—21no—
37D4×#595—21no—
38D4×#595—41no—
39D4×#595—41no—
40#10587677—21no—
41#10587677—41no—
42C2×C4⋊#595—21no—
43C2×C4×#595—41no—
44C2×C4×#595—41no—
45C2×C4×#595D411yescharacteristic
46C2×#63242D411yescharacteristic
47C17×#135C2×C411yescharacteristic
48#10587636—21no—
49#10587605C2×C411yescharacteristic
50Q16×D17C2×C411yescharacteristic
51#10587602—21no—
52SD16×D17—21no—
53#10587598C2×C411yescharacteristic
54D8×D17C2×C411yescharacteristic
55#10587590C2×C411yescharacteristic
56C2×C8×D17C2311yescharacteristic
57C4⋊C4×D17—21no—
58#10587549—21no—
59#10587549—21no—
60#10587547—21no—
61#10587547—21no—
62(C2×#595)⋊C4—41no—
63#10587538—21no—
64#10587534C2×C411yescharacteristic
65#10587534C2×C411yescharacteristic
66#10587533—21no—
67#10587533—21no—
68#10587533C2×C412yescomplemented
69C8×#595C2×C411yescharacteristic
70C8×#595C2×C411yescharacteristic
71C8×#595D411yescharacteristic
72C8×#595D411yescharacteristic
73#10587530C2×C412yescomplemented
74#10587529—21no—
75C17×M32C2×C411yescharacteristic, complemented
76C17×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
77#10587488C2×C411yescharacteristic, complemented
78#10587483C2×C411yescharacteristic, complemented
79#10587479—21no—
80#10587469—21no—
81C16×D17—21no—
82C22×#595—41no—
83C22×#595—41no—
84C22×#595—41no—
85C22×#595D811yescharacteristic
86C22×#595D811yescharacteristic
87#41×C17—21no—
88#63256—21no—
89Q8×D17—21no—
90#63254—21no—
91#63254—41no—
92D4×D17—21no—
93D4×D17—41no—
94#63252—21no—
95#63252—41no—
96C2×C4×D17—41no—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
99C22⋊#595—41no—
100C22⋊#595—41no—
101C22⋊#595—41no—
102C2×#3624—21no—
103C4⋊#595—21no—
104C4⋊#595—21no—
105C4⋊#595—22no—
106C4⋊#595—41no—
107C4⋊#595—41no—
108C4⋊#595—41no—
109C4×#595—41no—
110C4×#595—41no—
111C4×#595—41no—
112C4×#595—82no—
113C4×#595C22⋊C411yescharacteristic
114C4×#595C22⋊C411yescharacteristic
115C4×#595SD1611yescharacteristic
116C4×#595SD1611yescharacteristic
117#63242—21no—
118#63242C22⋊C411yescharacteristic
119#63242C22⋊C411yescharacteristic
120Q16×C17C4211yescharacteristic, complemented
121SD16×C17—21no—
122D8×C17C4211yescharacteristic, complemented
123C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C17—21no—
125#63231—21no—
126#63230—21no—
127#63229—21no—
128#63228—21no—
129C4⋊Dic17—21no—
130#63225—41no—
131C2×#3622#4111yescharacteristic
132Dic68C4211yescharacteristic, complemented
133D136C4211yescharacteristic, complemented
134#63219—21no—
135C8×D17C22×C411yescharacteristic
136C8×D17C22×C411yescharacteristic
137C8×D17C2×D411yescharacteristic
138C8×D17#4111yescharacteristic
139#63216—22no—
140C16×C17—21no—
141#63214—21no—
142C4×#360—171nomaximal, Sylow
143C22×D17—41no—
144C22×D17C2×D811yescharacteristic
145C2×#595—22no—
146C2×#595—41no—
147C2×#595—41no—
148C2×#595—41no—
149C2×#595—42no—
150C2×#595—82no—
151C2×#595—81no—
152C2×#595—81no—
153C2×#595—82no—
154C2×#595#10211yescharacteristic
155C2×#595#10211yescharacteristic
156C2×#595#10211yescharacteristic
157C2×#595#10211yescharacteristic
158Q8×C17—21no—
159D4×C17—21no—
160D4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
164C22⋊D17—41no—
165C22⋊D17—41no—
166C22⋊D17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17#13511yescharacteristic
170D68—21no—
171D68—41no—
172C4×D17—41no—
173C4×D17—41no—
174C4×D17—41no—
175C4×D17—81no—
176C4×D17—81no—
177C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C4×D17C4×D411yescharacteristic
179C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
180C4×D17#13511yescharacteristic
181Dic34—21no—
182Dic34—41no—
183#3624—21no—
184#3624—21no—
185C8×C17C2×C4211yescharacteristic
186C8×C17C4×D411yescharacteristic
187#3622#11711yescharacteristic
188#3622C4×D411yescharacteristic
189C4×#135—171no—
190C2×#360—171no—
191C2×#360—171no—
192C4×M32—171no—
193C4×#106—171no—
194#1386—171no—
195#1386—171no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17C4×D811yescharacteristic
198C2×D17—21no—
199C2×D17—21no—
200C2×D17—41no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17C2×#10211yescharacteristic
204C2×D17C4×D811yescharacteristic
205#595—21no—
206#595—21no—
207#595—21no—
208#595—82no—
209#595—81no—
210#595—81no—
211#595#36012yesdirect product factor
212C4×C17—41no—
213C4×C17—81no—
214C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
215C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
216Dic17—41no—
217Dic17—81no—
218Dic17#41611yescharacteristic
219Dic17C4×SD1611yescharacteristic
220C2×#135—171no—
221C4×#41—341no—
222C2×M32—171no—
223C2×M32—171no—
224C4×Q16—171no—
225C4×Q16—171no—
226C4×SD16—341no—
227C4×SD16—341no—
228C4×D8—171no—
229C4×D8—171no—
230#427—171no—
231C2×#106—171no—
232C2×#106—171no—
233#416—341no—
234C2×C4×C8—171no—
235C4×C4⋊C4—341no—
236#360—172no—
237#360—172no—
238#360—171no—
239#360—171no—
240#360—171no—
241#360#59511yescharacteristic, direct product factor
242#346—341no—
243C4×C16—341no—
244#340—341no—
245C2×C17—21no—
246C2×C17—81no—
247C2×C17C4×#10211yescharacteristic
248D17—21no—
249D17—81no—
250D17C2×#36011yescharacteristic
251D17#214511yescharacteristic
252C2×#41—341no—
253#135—171no—
254#135—171no—
255#135—171no—
256#135—341no—
257#135—341no—
258#135C2×#59511yescharacteristic
259C2×Q16—171no—
260C2×SD16—341no—
261C2×D8—171no—
262C22×C8—171no—
263C22×C8—171no—
264C4×Q8—341no—
265C4×Q8—341no—
266C4×D4—341no—
267C4×D4—341no—
268C4×D4—681no—
269C4×D4—681no—
270#117—341no—
271#117—681no—
272C2×C4⋊C4—341no—
273C2×C4⋊C4—341no—
274C2×C42—171no—
275C2×C42—681no—
276C2×C42—681no—
277M32—172no—
278M32—171no—
279M32—341no—
280M32—341no—
281M32C2×#59511yescharacteristic, complemented
282C2×C16—341no—
283C2×C16—341no—
284#107—171no—
285#107—171no—
286#106—172no—
287#106—171no—
288#106—341no—
289#106—341no—
290#106—341no—
291#106C2×#59511yescharacteristic, complemented
292#103—341no—
293#103—341no—
294#102—341no—
295#102—341no—
296C4×C8—171no—
297C4×C8—171no—
298C4×C8—171no—
299C4×C8—171no—
300#95—681no—
301C17C4×#36011yescharacteristic, complemented, Sylow
302#41—21no—
303#41—341no—
304#41—341no—
305#41—341no—
306#41—681no—
307#41—681no—
308C2×Q8—341no—
309C2×D4—341no—
310C2×D4—681no—
311C22×C4—171no—
312C22×C4—171no—
313C22×C4—171no—
314C22×C4—681no—
315C22×C4—681no—
316C22×C4—681no—
317C22×C4—681no—
318C22×C4—681no—
319Q16—171no—
320Q16—341no—
321Q16C4×#59511yescharacteristic, complemented
322SD16—21no—
323SD16—341no—
324SD16—341no—
325SD16—341no—
326D8—171no—
327D8—341no—
328D8C4×#59511yescharacteristic, complemented
329C2×C8—171no—
330C2×C8—171no—
331C2×C8—171no—
332C2×C8—171no—
333C2×C8—171no—
334C2×C8—171no—
335C2×C8—171no—
336C2×C8—341no—
337C2×C8—341no—
338C2×C8C22×#59511yescharacteristic
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—341no—
341C4⋊C4—341no—
342C4⋊C4—342no—
343C4⋊C4—341no—
344C4⋊C4—681no—
345C4⋊C4—681no—
346C4⋊C4—681no—
347C4⋊C4—681no—
348C22⋊C4—681no—
349C22⋊C4—681no—
350C22⋊C4—681no—
351C42—171no—
352C42—171no—
353C42—171no—
354C42—171no—
355C42—681no—
356C42—681no—
357C42—681no—
358C42—1362no—
359C16—21no—
360C16—342no—
361C16—341no—
362C23—171no—
363C23—681no—
364Q8—21no—
365Q8—341no—
366Q8—681no—
367D4—21no—
368D4—41no—
369D4—341no—
370D4—681no—
371D4—681no—
372D4—681no—
373D4—681no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—171no—
377C2×C4—171no—
378C2×C4—171no—
379C2×C4—171no—
380C2×C4—171no—
381C2×C4—171no—
382C2×C4—171no—
383C2×C4—171no—
384C2×C4—171no—
385C2×C4—342no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—681no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—1361no—
396C2×C4—1361no—
397C2×C4—1362no—
398C2×C4—1362no—
399C2×C4—1361no—
400C2×C4—1361no—
401C2×C4D4×#59511yescharacteristic
402C8—171no—
403C8—171no—
404C8—341no—
405C8—341no—
406C8C2×C4×#59511yescharacteristic
407C8D4×#59511yescharacteristic
408C22—41no—
409C22—171no—
410C22—171no—
411C22—341no—
412C22—341no—
413C22—681no—
414C22—1361no—
415C22—1361no—
416C22D8×#59511yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—172no—
420C4—171no—
421C4—171no—
422C4—341no—
423C4—341no—
424C4—341no—
425C4—681no—
426C4—1361no—
427C4—1361no—
428C4—1361no—
429C4—1362no—
430C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
431C4SD16×#59511yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—81no—
434C2—171no—
435C2—171no—
436C2—341no—
437C2—1361no—
438C2#102×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#102×#595
commutatorC8×C17C2×C42
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#360C4
socleC2×C17C4×#102
prime radical#135×D17C22
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenter#360#595
hypocenterC17C4×#360
LCSG ▷ C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. M32×#595C2semidirect
4. #106×#595C2semidirect
5. #14543857C2semidirect
6. #14543856C2semidirect
10. Q16×#595C4semidirect
11. Q16×#595C4semidirect
14. D8×#595C4semidirect
15. D8×#595C4semidirect
21. #11763726C4semidirect
22. #11763725C4semidirect
29. #11762620C4semidirect
30. #11762619C4semidirect
31. #11762618C4semidirect
32. C17×#360C4semidirect
68. #10587533C2×C4semidirect
73. #10587530C2×C4semidirect
75. C17×M32C2×C4semidirect
76. C17×#106C2×C4semidirect
77. #10587488C2×C4semidirect
78. #10587483C2×C4semidirect
120. Q16×C17C42semidirect
122. D8×C17C42semidirect
132. Dic68C42semidirect
133. D136C42semidirect
211. #595#360direct (N × H)
241. #360#595direct (N × H)
281. M32C2×#595semidirect
291. #106C2×#595semidirect
301. C17C4×#360semidirect
321. Q16C4×#595semidirect
328. D8C4×#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#135×#5952
D17⋊#3602
M32×#5952
#106×#5952
#145438572
#145438562
D17×#3602
C4×#36017