Finite Group Databasebeta

← #17960929

Subgroups — #17960929

Order 4352.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545111C211yesmaximal, characteristic
2#14545104C211yesmaximal, characteristic
3#14544991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#443C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587530C2211yescharacteristic
9C2×#10587530C2211yescharacteristic
10D17⋊#108C2211yescharacteristic
11#11763819C2211yescharacteristic
12#11763772—21no—
13#11763728C412yescomplemented
14#11763727C412yescomplemented
15#11763726C412yescomplemented
16#11763725C412yescomplemented
17#11763697—21no—
18#11763695—21no—
19#11763680—21no—
20#135×D17C2211yescharacteristic
21#131×D17—21no—
22#11762927C411yescharacteristic, complemented
23#11762926C411yescharacteristic, complemented
24#11762925C411yescharacteristic, complemented
25#11762924—21no—
26#11762923—21no—
27#108×D17C2211yescharacteristic
28#104×D17—21no—
29C4×C8×D17C2211yescharacteristic
30C17×#443C411yescharacteristic, complemented
31#41×D17—21no—
32#10587677—21no—
33D17⋊M16—21no—
34C17×#135C2×C411yescharacteristic
35C17×#131—21no—
36#10587636—21no—
37#10587634—21no—
38#10587605C2×C411yescharacteristic
39Q16×D17C2×C411yescharacteristic
40#10587602—21no—
41SD16×D17—21no—
42#10587598C2×C411yescharacteristic
43D8×D17C2×C411yescharacteristic
44#10587593—21no—
45#10587593—41no—
46M16×D17—21no—
47M16×D17—41no—
48#10587590C2×C411yescharacteristic
49#10587587—21no—
50#10587587—41no—
51C2×C8×D17—41no—
52C2×C8×D17D411yescharacteristic
53C2×C8×D17C2311yescharacteristic
54C42×D17D411yescharacteristic
55C2×#63216—21no—
56C2×#63216—21no—
57#10587536—21no—
58#10587535C2×C412yes—
59#10587534—21no—
60#10587533C2×C412yes—
61#10587532—41no—
62C8×#595—41no—
63#10587530—21no—
64#10587530—21no—
65#10587530C2×C412yes—
66#10587530C2×C412yes—
67C17×#108C2×C411yescharacteristic
68C17×#104—21no—
69C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
70#10587508—21no—
71#10587496—21no—
72#10587493—21no—
73#10587490C2×C411yescharacteristic
74C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
75C8×Dic17D411yescharacteristic
76#10587476—21no—
77C4×#3622D411yescharacteristic
78#41×C17—21no—
79#63256—21no—
80Q8×D17—21no—
81#63254—21no—
82#63254—41no—
83D4×D17—21no—
84D4×D17—41no—
85#63252—21no—
86#63252—41no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
90C22⋊#595—41no—
91#63247—41no—
92C4⋊#595—22no—
93C4×#595—41no—
94#63243—22no—
95#63242—41no—
96Q16×C17C4211yescharacteristic
97SD16×C17—21no—
98D8×C17C4211yescharacteristic
99M16×C17—21no—
100M16×C17—41no—
101C2×C8×C17—41no—
102C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
104C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
105#63231—21no—
106#63230—21no—
107#63229—21no—
108#63228—21no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
111#63223—21no—
112#63223—41no—
113C2×#3622—41no—
114C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
115C2×#3622C2×D411yescharacteristic
116Dic68C4211yescharacteristic
117D136C4211yescharacteristic
118#63219—21no—
119#63218—41no—
120#63218—41no—
121#63218—41no—
122C8×D17—41no—
123C8×D17—41no—
124C8×D17—41no—
125C8×D17D811yescharacteristic
126C8×D17D811yescharacteristic
127C8×D17SD1611yescharacteristic
128C8×D17SD1611yescharacteristic
129C8×D17C22×C411yescharacteristic
130C8×D17C22×C411yescharacteristic
131C8×D17#4111yescharacteristic
132C8×D17#4111yescharacteristic
133#63216—22no—
134#63216—22no—
135#12646—171nomaximal, Sylow
136C22×D17—41no—
137C22×D17#13511yescharacteristic
138C2×#595—42no—
139Q8×C17—21no—
140D4×C17—21no—
141D4×C17—41no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊D17—41no—
146C22⋊D17—41no—
147C22⋊D17—41no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17#13511yescharacteristic
151D68—21no—
152D68—41no—
153C4×D17—42no—
154C4×D17—41no—
155C4×D17—41no—
156C4×D17—41no—
157C4×D17C4×D411yescharacteristic
158C4×D17C4×D411yescharacteristic
159C4×D17C2×D811yescharacteristic
160C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
161Dic34—21no—
162Dic34—41no—
163#3624—42no—
164C8×C17—41no—
165C8×C17#10211yescharacteristic
166C8×C17#10211yescharacteristic
167C8×C17C2×C4211yescharacteristic
168C8×C17#11711yescharacteristic
169#3622—41no—
170#3622#10211yescharacteristic
171#3622#10211yescharacteristic
172#3622C4×D411yescharacteristic
173#3622C4×D411yescharacteristic
174C2×#443—171no—
175#2148—171no—
176#2145—171no—
177C4×M32—171no—
178#1772—171no—
179#1389—171no—
180#1388—171no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17#41611yescharacteristic
183C2×D17—41no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—82no—
186C2×D17C4×D811yescharacteristic
187C2×D17C4×SD1611yescharacteristic
188#595—82no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
192C4×C17C2×#10211yescharacteristic
193Dic17—22no—
194Dic17—41no—
195Dic17C4×D811yescharacteristic
196Dic17C4×SD1611yescharacteristic
197C2×#135—171no—
198C2×#131—341no—
199C2×M32—171no—
200C2×M32—171no—
201#443—171no—
202#443—171no—
203#443—171no—
204#443—341no—
205#443—341no—
206#443#59511yescharacteristic, complemented
207C2×#108—171no—
208C2×#108—171no—
209#427—171no—
210C2×#104—341no—
211#405—341no—
212C2×C4×C8—171no—
213#362—172no—
214#361—172no—
215#360—172no—
216#360—172no—
217#346—341no—
218C4×C16—341no—
219#339—341no—
220C2×C17—21no—
221C2×C17—81no—
222C2×C17C4×#10211yescharacteristic
223D17—21no—
224D17—21no—
225D17—81no—
226C2×#41—341no—
227#135—171no—
228#135—171no—
229#135—171no—
230#135—341no—
231#135—341no—
232#135C2×#59511yescharacteristic
233C2×Q16—171no—
234C2×SD16—341no—
235C2×D8—171no—
236#131—21no—
237#131—341no—
238#131—341no—
239#131—341no—
240#131—681no—
241#131—681no—
242C2×M16—341no—
243C2×M16—341no—
244C2×M16—681no—
245C22×C8—171no—
246C22×C8—171no—
247C22×C8—681no—
248#117—341no—
249C2×C42—171no—
250M32—172no—
251M32—172no—
252M32—341no—
253M32—341no—
254C2×C16—341no—
255C2×C16—341no—
256#108—172no—
257#108—171no—
258#108—341no—
259#108—341no—
260#108C2×#59511yescharacteristic
261#107—341no—
262#106—172no—
263#104—21no—
264#104—341no—
265#104—341no—
266#104—341no—
267#97—681no—
268C4×C8—171no—
269C4×C8—171no—
270C4×C8—171no—
271C4×C8—681no—
272C4×C8C2×#59511yescharacteristic
273C17#1264611yescharacteristic, complemented, Sylow
274#41—21no—
275#41—341no—
276#41—341no—
277#41—341no—
278#41—681no—
279#41—681no—
280C2×Q8—341no—
281C2×D4—341no—
282C2×D4—681no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—681no—
286Q16—171no—
287Q16—341no—
288Q16C4×#59511yescharacteristic
289SD16—21no—
290SD16—341no—
291SD16—341no—
292SD16—341no—
293D8—171no—
294D8—341no—
295D8C4×#59511yescharacteristic
296M16—21no—
297M16—41no—
298M16—342no—
299M16—341no—
300M16—681no—
301M16—681no—
302M16—681no—
303M16—681no—
304M16—681no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—171no—
307C2×C8—171no—
308C2×C8—171no—
309C2×C8—171no—
310C2×C8—171no—
311C2×C8—171no—
312C2×C8—171no—
313C2×C8—171no—
314C2×C8—171no—
315C2×C8—171no—
316C2×C8—681no—
317C2×C8—681no—
318C2×C8—681no—
319C2×C8—681no—
320C2×C8—681no—
321C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
322C2×C8C22×#59511yescharacteristic
323C4⋊C4—342no—
324C22⋊C4—681no—
325C42—171no—
326C42—341no—
327C42—681no—
328C42C22⋊#59511yescharacteristic
329C16—342no—
330C16—342no—
331C23—171no—
332C23—681no—
333Q8—21no—
334Q8—341no—
335Q8—681no—
336D4—21no—
337D4—41no—
338D4—341no—
339D4—681no—
340D4—681no—
341D4—681no—
342D4—681no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—171no—
346C2×C4—171no—
347C2×C4—171no—
348C2×C4—171no—
349C2×C4—171no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
358C8—41no—
359C8—171no—
360C8—171no—
361C8—171no—
362C8—171no—
363C8—682no—
364C8—681no—
365C8#1058754711yescharacteristic
366C8#1058754711yescharacteristic
367C8C2×C4×#59511yescharacteristic
368C8#1058767711yescharacteristic
369C22—41no—
370C22—171no—
371C22—171no—
372C22—681no—
373C22—681no—
374C22—1362no—
375C22#1176379911yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—171no—
379C4—171no—
380C4—342no—
381C4—681no—
382C4—1362no—
383C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
384C4C2×#1058754711yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—81no—
387C2—341no—
388C2—341no—
389C2—1361no—
390C2C4×#1058754711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#10587547
commutatorC8×C17C2×C42
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#443C4
socleC2×C17C4×#102
prime radical#135×D17C22
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenter#443#595
hypocenterC17#12646
LCSG ▷ C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ #443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544991C2semidirect
4. #14544586C2semidirect
5. #14543864C2semidirect
6. #14543861C2semidirect
13. #11763728C4semidirect
14. #11763727C4semidirect
15. #11763726C4semidirect
16. #11763725C4semidirect
22. #11762927C4semidirect
23. #11762926C4semidirect
24. #11762925C4semidirect
30. C17×#443C4semidirect
206. #443#595semidirect
273. C17#12646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451112
#145451042
#145449912
#145445862
#145438642
#145438612
D17×#4432
#1264617