Finite Group Databasebeta

← #17960932

Subgroups — #17960932

Order 4352.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#443C211yesmaximal, characteristic
2#14545112C211yesmaximal, characteristic
3M32×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530518C211yesmaximal, characteristic
8D17⋊#131—21no—
9#11763865C2211yescharacteristic
10#11763853C411yescharacteristic, complemented
11#11763853C411yescharacteristic, complemented
12#11763852—21no—
13#11763852—21no—
14#11763851C411yescharacteristic, complemented
15#11763851C411yescharacteristic, complemented
16D17⋊#108C2211yescharacteristic
17C2×#10587535C2211yescharacteristic
18D17⋊#104—21no—
19#11763774—21no—
20C2×C8×#595C2211yescharacteristic
21#11763728C412yescomplemented
22#11763727C412yescomplemented
23#11763696—21no—
24C16×#595—21no—
25#11763679—21no—
26#135×D17C2211yescharacteristic
27M32×D17C2211yescharacteristic
28#11762844C2211yescharacteristic
29#11762620C411yescharacteristic, complemented
30#11762619C411yescharacteristic, complemented
31#11762618C411yescharacteristic, complemented
32C17×#360C411yescharacteristic, complemented
33#41×D17—21no—
34#10587680—21no—
35#10587680—21no—
36#10587678—21no—
37#10587678—21no—
38#10587678—41no—
39#10587678—41no—
40C2×C4×#595D411yescharacteristic
41D17⋊M16—21no—
42D17⋊M16—41no—
43C2×#63243—21no—
44C2×#63242—41no—
45C2×#63242D411yescharacteristic
46C17×#135C2×C411yescharacteristic
47#10587636—21no—
48#10587605C2×C411yescharacteristic
49Q16×D17C2×C411yescharacteristic
50#10587602—21no—
51SD16×D17—21no—
52#10587598C2×C411yescharacteristic
53D8×D17C2×C411yescharacteristic
54#10587590C2×C411yescharacteristic
55C2×C8×D17C2311yescharacteristic
56#10587578—21no—
57#10587550—21no—
58#10587550—21no—
59#10587548—21no—
60#10587548—21no—
61#10587542—41no—
62C4×#3624—41no—
63#10587538—21no—
64#10587536C2×C411yescharacteristic
65#10587536C2×C411yescharacteristic
66#10587535—21no—
67#10587535—21no—
68#10587535C2×C412yes—
69C8×#595C2×C411yescharacteristic
70C8×#595C2×C411yescharacteristic
71C8×#595D411yescharacteristic
72C8×#595D411yescharacteristic
73#10587530C2×C412yes—
74#10587529—21no—
75C17×M32C2×C411yescharacteristic
76C17×#106C2×C411yescharacteristic
77#10587488C2×C411yescharacteristic
78#10587483C2×C411yescharacteristic
79#10587478—21no—
80#10587469—21no—
81C16×D17—21no—
82C22×#595—21no—
83#41×C17—21no—
84#63256—21no—
85Q8×D17—21no—
86#63254—21no—
87#63254—41no—
88D4×D17—21no—
89D4×D17—41no—
90#63252—21no—
91#63252—41no—
92C2×C4×D17—41no—
93C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
94#63247—41no—
95#63247—41no—
96#63247—41no—
97C2×#3624—41no—
98C2×#3624—41no—
99C2×#3624—41no—
100C2×#3624D811yescharacteristic
101C2×#3624D811yescharacteristic
102C4×#595—21no—
103C4×#595C22⋊C411yescharacteristic
104C4×#595C22⋊C411yescharacteristic
105#63243—21no—
106#63243—21no—
107#63243—22no—
108#63243—41no—
109#63243—41no—
110#63243—41no—
111#63242—41no—
112#63242—41no—
113#63242—41no—
114#63242C22⋊C411yescharacteristic
115#63242C22⋊C411yescharacteristic
116#63242SD1611yescharacteristic
117#63242SD1611yescharacteristic
118Q16×C17C4211yescharacteristic
119SD16×C17—21no—
120D8×C17C4211yescharacteristic
121C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C17—21no—
123#63231—21no—
124#63230—21no—
125#63229—21no—
126#63228—21no—
127#63227—41no—
128C4⋊Dic17—21no—
129C4×Dic17—41no—
130C2×#3622#4111yescharacteristic
131Dic68C4211yescharacteristic
132D136C4211yescharacteristic
133#63219—21no—
134C8×D17C22×C411yescharacteristic
135C8×D17C22×C411yescharacteristic
136C8×D17C2×D411yescharacteristic
137C8×D17#4111yescharacteristic
138#63216—22no—
139C16×C17—21no—
140#63214—21no—
141#12646—171nomaximal, Sylow
142C22×D17—41no—
143C22×D17#13511yescharacteristic
144C2×#595—21no—
145C2×#595—21no—
146C2×#595—42no—
147Q8×C17—21no—
148D4×C17—21no—
149D4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
153C22⋊D17—41no—
154C22⋊D17—41no—
155C22⋊D17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
159D68—21no—
160D68—41no—
161C4×D17—41no—
162C4×D17—41no—
163C4×D17—41no—
164C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C4×D17C4×D411yescharacteristic
166C4×D17C2×SD1611yescharacteristic
167C4×D17#13511yescharacteristic
168Dic34—21no—
169Dic34—41no—
170#3624—41no—
171#3624—41no—
172#3624—42no—
173#3624#10211yescharacteristic
174#3624#10211yescharacteristic
175#3624#10211yescharacteristic
176#3624#10211yescharacteristic
177C8×C17C2×C4211yescharacteristic
178C8×C17C4×D411yescharacteristic
179#3622#11711yescharacteristic
180#3622C4×D411yescharacteristic
181C2×#443—171no—
182#2148—171no—
183#2145—171no—
184C4×M32—171no—
185#1772—171no—
186#1389—171no—
187#1388—171no—
188C22×C17—41no—
189C22×C17C4×D811yescharacteristic
190C2×D17—41no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—82no—
193C2×D17#41611yescharacteristic
194C2×D17C4×SD1611yescharacteristic
195#595—22no—
196#595—41no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—81no—
199C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
200C4×C17C4×SD1611yescharacteristic
201Dic17—41no—
202Dic17—81no—
203Dic17C2×#10211yescharacteristic
204Dic17C4×D811yescharacteristic
205C2×#135—171no—
206C2×#131—341no—
207C2×M32—171no—
208C2×M32—171no—
209#443—171no—
210#443—171no—
211#443—171no—
212#443—171no—
213#443—341no—
214#443—341no—
215C2×#108—171no—
216C2×#108—171no—
217#427—171no—
218C2×#104—341no—
219#405—341no—
220C2×C4×C8—171no—
221#362—172no—
222#361—172no—
223#360—171no—
224#360—171no—
225#360—171no—
226#360#59511yescharacteristic, complemented
227#346—341no—
228C4×C16—341no—
229#339—341no—
230C2×C17—21no—
231C2×C17—81no—
232C2×C17C4×#10211yescharacteristic
233D17—21no—
234D17—21no—
235D17—81no—
236C2×#41—341no—
237#135—171no—
238#135—171no—
239#135—171no—
240#135—341no—
241#135—341no—
242#135C2×#59511yescharacteristic
243C2×Q16—171no—
244C2×SD16—341no—
245C2×D8—171no—
246#131—341no—
247#131—341no—
248#131—341no—
249#131—341no—
250#131—681no—
251#131—681no—
252C2×M16—341no—
253C2×M16—341no—
254C2×M16—681no—
255C22×C8—171no—
256C22×C8—171no—
257C22×C8—681no—
258#117—341no—
259C2×C42—171no—
260M32—172no—
261M32—171no—
262M32—341no—
263M32—341no—
264M32C2×#59511yescharacteristic
265C2×C16—341no—
266C2×C16—341no—
267#108—172no—
268#108—171no—
269#108—171no—
270#108—341no—
271#108—341no—
272#107—341no—
273#106—171no—
274#106C2×#59511yescharacteristic
275#104—341no—
276#104—341no—
277#104—341no—
278#104—341no—
279#97—681no—
280C4×C8—171no—
281C4×C8—171no—
282C4×C8—171no—
283C4×C8—171no—
284C4×C8—681no—
285C17#1264611yescharacteristic, complemented, Sylow
286#41—21no—
287#41—341no—
288#41—341no—
289#41—341no—
290#41—681no—
291#41—681no—
292C2×Q8—341no—
293C2×D4—341no—
294C2×D4—681no—
295C22×C4—171no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—681no—
298Q16—171no—
299Q16—341no—
300Q16C4×#59511yescharacteristic
301SD16—21no—
302SD16—341no—
303SD16—341no—
304SD16—341no—
305D8—171no—
306D8—341no—
307D8C4×#59511yescharacteristic
308M16—341no—
309M16—341no—
310M16—342no—
311M16—681no—
312M16—681no—
313M16—681no—
314M16—681no—
315M16—681no—
316M16—681no—
317C2×C8—171no—
318C2×C8—171no—
319C2×C8—171no—
320C2×C8—171no—
321C2×C8—171no—
322C2×C8—171no—
323C2×C8—171no—
324C2×C8—171no—
325C2×C8—171no—
326C2×C8—171no—
327C2×C8—171no—
328C2×C8—681no—
329C2×C8—681no—
330C2×C8—681no—
331C2×C8—681no—
332C2×C8—681no—
333C2×C8—681no—
334C2×C8C22×#59511yescharacteristic
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—341no—
337C22⋊C4—681no—
338C42—171no—
339C42—171no—
340C42—341no—
341C42—681no—
342C16—21no—
343C16—342no—
344C16—341no—
345C23—171no—
346C23—681no—
347Q8—21no—
348Q8—341no—
349Q8—681no—
350D4—21no—
351D4—41no—
352D4—341no—
353D4—681no—
354D4—681no—
355D4—681no—
356D4—681no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—171no—
360C2×C4—171no—
361C2×C4—171no—
362C2×C4—171no—
363C2×C4—171no—
364C2×C4—341no—
365C2×C4—341no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—682no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4D4×#59511yescharacteristic
373C8—171no—
374C8—171no—
375C8—171no—
376C8—171no—
377C8—171no—
378C8—171no—
379C8—681no—
380C8—681no—
381C8—682no—
382C8C2×C4×#59511yescharacteristic
383C8D4×#59511yescharacteristic
384C22—41no—
385C22—171no—
386C22—171no—
387C22—681no—
388C22—681no—
389C22—1362no—
390C22D8×#59511yescharacteristic
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—171no—
394C4—171no—
395C4—342no—
396C4—681no—
397C4—681no—
398C4—1361no—
399C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
400C4SD16×#59511yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—81no—
403C2—341no—
404C2—341no—
405C2—1361no—
406C2#102×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#102×#595
commutatorC8×C17C2×C42
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#360C4
socleC2×C17C4×#102
prime radical#135×D17C22
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenter#360#595
hypocenterC17#12646
LCSG ▷ C8×C17 ▷ C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. M32×#595C2semidirect
4. #14544587C2semidirect
5. #14543866C2semidirect
6. #14543862C2semidirect
10. #11763853C4semidirect
11. #11763853C4semidirect
14. #11763851C4semidirect
15. #11763851C4semidirect
21. #11763728C4semidirect
22. #11763727C4semidirect
29. #11762620C4semidirect
30. #11762619C4semidirect
31. #11762618C4semidirect
32. C17×#360C4semidirect
226. #360#595semidirect
285. C17#12646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4432
#145451122
M32×#5952
#145445872
#145438662
#145438622
#145305182
#1264617