Subgroups — #17961091

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14545013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
6	#11763706	—	2	4	no	—
7	#11763705	—	2	4	no	—
8	#11763704	—	2	4	no	—
9	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587587	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587587	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587587	—	2	4	no	—
13	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63252	—	2	2	no	—
23	C₂×#63252	—	2	2	no	—
24	C₂×#63252	—	2	2	no	—
25	C₂×#63252	—	2	2	no	—
26	C₂×#63252	—	2	2	no	—
27	C₂×#63252	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63223	—	2	2	no	—
38	C₂×#63223	—	2	2	no	—
39	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587587	—	2	32	no	—
43	C₂×#63218	—	2	2	no	—
44	C₂×#63218	—	2	2	no	—
45	C₂×#63218	—	2	2	no	—
46	C₂×#63218	—	2	2	no	—
47	C₂×#63218	—	2	2	no	—
48	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
55	#10587538	—	2	4	no	—
56	#10587538	—	2	4	no	—
57	C₂×#63216	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	#63252	—	2	8	no	—
78	#63252	—	2	8	no	—
79	#63252	—	2	8	no	—
80	#63252	—	2	8	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	#63223	—	2	8	no	—
107	C₂×#3622	—	2	1	no	—
108	C₂×#3622	—	2	1	no	—
109	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#63218	—	2	8	no	—
114	#63218	—	2	8	no	—
115	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
117	#63216	—	4	4	no	—
118	#12682	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
153	D₆₈	—	2	8	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₃₄	—	2	8	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	#3622	—	2	2	no	—
166	#3622	#120	1	4	yes	—
167	C₂²×#131	—	17	1	no	—
168	C₂×#349	—	17	2	no	—
169	C₂×#349	—	17	2	no	—
170	#2112	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×#41	—	17	1	no	—
195	C₂×#131	—	34	4	no	—
196	C₂×#131	—	34	4	no	—
197	C₂×#131	—	34	4	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
205	#349	—	34	4	no	—
206	#349	—	34	4	no	—
207	C₂²⋊C₁₆	—	34	4	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₁₇	#1779	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#2115	1	2	yes	—
213	D₁₇	—	4	2	no	—
214	D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×#41	—	34	2	no	—
216	C₂×#41	—	34	2	no	—
217	C₂×#41	—	34	2	no	—
218	C₂×#41	—	34	2	no	—
219	C₂×#41	—	34	2	no	—
220	C₂×#41	—	34	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	#131	—	34	32	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
251	M₃₂	—	34	4	no	—
252	M₃₂	—	34	4	no	—
253	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
254	C₁₇	#12682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴	—	17	1	no	—
256	C₂⁴	—	17	1	no	—
257	C₂⁴	#63242	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	34	8	no	—
259	#41	—	34	8	no	—
260	#41	—	34	8	no	—
261	#41	—	34	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
265	C₂×D₄	—	34	2	no	—
266	C₂×D₄	—	34	2	no	—
267	C₂×D₄	—	34	2	no	—
268	C₂×D₄	—	34	2	no	—
269	C₂×D₄	—	34	2	no	—
270	C₂×D₄	—	34	2	no	—
271	C₂×D₄	—	34	2	no	—
272	C₂×D₄	—	34	2	no	—
273	C₂×D₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂²×C₄	#63242	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	34	8	no	—
297	M₁₆	—	34	8	no	—
298	M₁₆	—	34	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	17	2	no	—
305	C₂×C₈	—	17	2	no	—
306	C₂×C₈	—	17	2	no	—
307	C₂×C₈	—	17	2	no	—
308	C₂×C₈	—	34	8	no	—
309	C₂×C₈	—	34	8	no	—
310	C₂×C₈	—	34	1	no	—
311	C₂×C₈	—	34	1	no	—
312	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
314	C₁₆	—	68	4	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	17	2	no	—
319	C₂³	—	17	2	no	—
320	C₂³	—	34	1	no	—
321	C₂³	—	34	1	no	—
322	C₂³	—	34	1	no	—
323	C₂³	—	34	1	no	—
324	C₂³	—	68	2	no	—
325	C₂³	—	68	2	no	—
326	C₂³	#10587543	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	34	8	no	—
329	D₄	—	34	8	no	—
330	D₄	—	34	8	no	—
331	D₄	—	34	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	17	4	no	—
362	C₈	—	34	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	34	4	no	—
369	C₂²	—	34	2	no	—
370	C₂²	—	34	2	no	—
371	C₂²	—	68	2	no	—
372	C₂²	—	68	2	no	—
373	C₂²	—	68	2	no	—
374	C₂²	—	68	2	no	—
375	C₂²	—	68	2	no	—
376	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	34	2	no	—
381	C₄	—	34	2	no	—
382	C₄	#11763750	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11763780	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#11763780	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#11763781	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	68	2	no	—
390	C₂	—	68	2	no	—
391	C₂	#14544607	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14545021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#63252	C₄
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#12682
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763706	C₂	semidirect
2. C₂×#11763705	C₂	semidirect
3. #14545013	C₂	semidirect
254. C₁₇	#12682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763706	2
C₂×#11763705	2
#14545013	2
C₂²×#10587587	2
#12682	17