Finite Group Databasebeta

← #17961104

Subgroups — #17961104

Order 4352.

2508 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763709C214yesmaximal, complemented
2#14544616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#10587639C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587553—21no—
6C2×#10587553C2212yescomplemented
7C2×#10587551—21no—
8C2×#10587551C2212yescomplemented
9#11763779—21no—
10#11763750—21no—
11#11763709—28no—
12C23×C22⋊D17—21no—
13C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14C2×#10587639—28no—
15C2×#10587639—21no—
16C2×#10587639—21no—
17C2×#10587639C412yescomplemented
18C2×#10587639C2212yes—
19C22×C22⋊Dic17—21no—
20C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
21C26×C17C411yescharacteristic, complemented
22C25×C17—21no—
23C25×C17—21no—
24C25×C17—24no—
25C25×C17—48no—
26C25×C17—42no—
27C25×C17—42no—
28C25×C17C2×C411yescharacteristic
29C25×C17C2×C412yes—
30C24×D17D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17—28no—
32C22×C22⋊D17—22no—
33C22×C22⋊D17—22no—
34C22×C22⋊D17—24no—
35C22×C22⋊D17—42no—
36C22×C22⋊D17—42no—
37C22×C22⋊D17—48no—
38C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
42C23×Dic17—21no—
43C23×Dic17D411yescharacteristic
44C2×C22⋊#595—22no—
45C2×C22⋊#595—42no—
46C2×#63247—22no—
47#10587639—28no—
48#10587639—28no—
49#10587639—24no—
50#10587639—24no—
51#10587639—24no—
52#10587639D418yes—
53C2×C22⋊Dic17—28no—
54C2×C22⋊Dic17—21no—
55C2×C22⋊Dic17—22no—
56C2×C22⋊Dic17—22no—
57C2×C22⋊Dic17—24no—
58C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
59#10587553—24no—
60#10587553—42no—
61C22⋊#3624—42no—
62#10587551—24no—
63#10587551—42no—
64C24×C17—24no—
65C24×C17—28no—
66C24×C17—22no—
67C24×C17—22no—
68C24×C17—22no—
69C24×C17—22no—
70C24×C17—24no—
71C24×C17—22no—
72C24×C17—48no—
73C24×C17—42no—
74C24×C17—42no—
75C24×C17—44no—
76C24×C17—44no—
77C24×C17—42no—
78C24×C17—48no—
79C24×C17—432no—
80C24×C17—416no—
81C24×C17—42no—
82C24×C17—48no—
83C24×C17—416no—
84C24×C17—432no—
85C24×C17—48no—
86C24×C17—42no—
87C24×C17—42no—
88C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C17C22⋊C414yescomplemented
91C24×C17C22×C411yescharacteristic
92C23×D17—22no—
93C23×D17—22no—
94C23×D17—41no—
95C23×D17—44no—
96C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D17C2×D411yescharacteristic
98C22×#595—42no—
99C2×C22⋊D17—28no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—28no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—41no—
107C2×C22⋊D17—41no—
108C2×C22⋊D17—41no—
109C2×C22⋊D17—41no—
110C2×C22⋊D17—41no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C2×C22⋊D17—416no—
113C2×C22⋊D17—48no—
114C2×C22⋊D17—48no—
115C2×C22⋊D17—432no—
116C2×C22⋊D17C2×D414yes—
117C22×Dic17—24no—
118C22×Dic17—22no—
119C22×Dic17—22no—
120C22×Dic17—22no—
121C22×Dic17—41no—
122C22×Dic17—44no—
123C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
125C22⋊#595—42no—
126C22⋊#595—42no—
127C22⋊#595—84no—
128#63247—42no—
129#63247—42no—
130C2×#3624—42no—
131C22⋊Dic17—28no—
132C22⋊Dic17—24no—
133C22⋊Dic17—22no—
134C22⋊Dic17—28no—
135C22⋊Dic17C22⋊C414yescomplemented
136#12687—171nomaximal, Sylow
137C23×C17—24no—
138C23×C17—21no—
139C23×C17—21no—
140C23×C17—216no—
141C23×C17—28no—
142C23×C17—28no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—24no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—42no—
149C23×C17—48no—
150C23×C17—44no—
151C23×C17—42no—
152C23×C17—48no—
153C23×C17—48no—
154C23×C17—48no—
155C23×C17—416no—
156C23×C17—44no—
157C23×C17—48no—
158C23×C17—44no—
159C23×C17—48no—
160C23×C17—48no—
161C23×C17—416no—
162C23×C17—48no—
163C23×C17—44no—
164C23×C17—48no—
165C23×C17—416no—
166C23×C17—416no—
167C23×C17—464no—
168C23×C17—464no—
169C23×C17—48no—
170C23×C17—416no—
171C23×C17—48no—
172C23×C17—44no—
173C23×C17—42no—
174C23×C17—42no—
175C23×C17#9912yes—
176C23×C17#9912yes—
177C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C17C2×C22⋊C412yes—
179C22×D17—21no—
180C22×D17—21no—
181C22×D17—21no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—44no—
185C22×D17—42no—
186C22×D17—42no—
187C22×D17—48no—
188C22×D17—44no—
189C22×D17—82no—
190C22×D17—84no—
191C22×D17#12012yes—
192C2×#595—82no—
193C2×#595—84no—
194C22⋊D17—44no—
195C22⋊D17—44no—
196C22⋊D17—44no—
197C22⋊D17—416no—
198C22⋊D17—416no—
199C22⋊D17—44no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—21no—
203C2×Dic17—24no—
204C2×Dic17—21no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—44no—
207C2×Dic17—48no—
208C2×Dic17—44no—
209C2×Dic17#12012yes—
210#3624—82no—
211C22×#120—171no—
212C2×AΣL(1,𝔽16)—174no—
213#1783—171no—
214#1781—171no—
215C22×C17—24no—
216C22×C17—24no—
217C22×C17—22no—
218C22×C17—22no—
219C22×C17—22no—
220C22×C17—28no—
221C22×C17—22no—
222C22×C17—22no—
223C22×C17—42no—
224C22×C17—42no—
225C22×C17—42no—
226C22×C17—44no—
227C22×C17—432no—
228C22×C17—416no—
229C22×C17—48no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—48no—
232C22×C17—48no—
233C22×C17—416no—
234C22×C17—432no—
235C22×C17—48no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17—44no—
239C22×C17AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
240C22×C17#37911yescharacteristic
241C22×C17C2×#9911yescharacteristic
242C22×C17C2×#9911yescharacteristic
243C2×D17—22no—
244C2×D17—42no—
245C2×D17—42no—
246C2×D17—42no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—88no—
251C2×D17—81no—
252#595—162no—
253Dic17—22no—
254Dic17—44no—
255Dic17—41no—
256C26#59511yescharacteristic, complemented
257C23×D4—171no—
258C23×D4—341no—
259C2×#120—172no—
260C2×#120—172no—
261C2×#120—348no—
262C2×#120—341no—
263C2×#120—341no—
264C22×C22⋊C4—171no—
265C22×C22⋊C4—341no—
266C2×#100—172no—
267C2×#100—341no—
268C2×#99—172no—
269C2×#99—341no—
270#407—341no—
271#379—341no—
272AΣL(1,𝔽16)—348no—
273C2×C17—21no—
274C2×C17—24no—
275C2×C17—21no—
276C2×C17—48no—
277C2×C17—42no—
278C2×C17—42no—
279C2×C17#178111yescharacteristic
280C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
281D17—42no—
282D17—81no—
283C25—21no—
284C25—21no—
285C25—24no—
286C25—48no—
287C25—42no—
288C25—42no—
289C25—171no—
290C25C2×#59512yes—
291C25C2×#59511yescharacteristic
292C22×D4—171no—
293C22×D4—171no—
294C22×D4—171no—
295C22×D4—171no—
296C22×D4—344no—
297C22×D4—342no—
298C22×D4—342no—
299C22×D4—348no—
300C22×D4—682no—
301C22×D4—682no—
302C22×D4—688no—
303C23×C4—171no—
304C23×C4—341no—
305C2×M16—342no—
306#120—178no—
307#120—344no—
308#120—344no—
309#120—348no—
310#120—348no—
311#120—344no—
312C2×C22⋊C4—172no—
313C2×C22⋊C4—344no—
314C2×C22⋊C4—342no—
315C2×C22⋊C4—342no—
316C2×C22⋊C4—348no—
317C2×C22⋊C4—341no—
318C2×C22⋊C4—342no—
319C2×C22⋊C4—682no—
320#100—344no—
321#100—682no—
322#99—344no—
323#99—682no—
324C22⋊C8—682no—
325C17#1268711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C24—24no—
327C24—28no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—48no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—48no—
341C24—432no—
342C24—416no—
343C24—42no—
344C24—48no—
345C24—416no—
346C24—432no—
347C24—48no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—171no—
351C24—171no—
352C24—342no—
353C24—342no—
354C24—681no—
355C24—684no—
356C24C22⋊#59511yescharacteristic
357C24C22⋊#59511yescharacteristic
358C24C22⋊#59514yescomplemented
359C24C22×#59511yescharacteristic
360C2×D4—174no—
361C2×D4—342no—
362C2×D4—348no—
363C2×D4—342no—
364C2×D4—348no—
365C2×D4—342no—
366C2×D4—342no—
367C2×D4—342no—
368C2×D4—681no—
369C2×D4—681no—
370C2×D4—681no—
371C2×D4—681no—
372C2×D4—681no—
373C2×D4—681no—
374C2×D4—6816no—
375C2×D4—688no—
376C2×D4—688no—
377C2×D4—6832no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—342no—
381C22×C4—344no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4—684no—
386C22×C4—682no—
387M16—682no—
388M16—682no—
389C2×C8—682no—
390C22⋊C4—174no—
391C22⋊C4—348no—
392C22⋊C4—344no—
393C22⋊C4—348no—
394C22⋊C4—342no—
395C22⋊C4—682no—
396C22⋊C4—682no—
397C22⋊C4—1364no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—24no—
401C23—216no—
402C23—28no—
403C23—28no—
404C23—21no—
405C23—24no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—42no—
410C23—48no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—48no—
414C23—48no—
415C23—48no—
416C23—416no—
417C23—44no—
418C23—48no—
419C23—44no—
420C23—48no—
421C23—48no—
422C23—416no—
423C23—44no—
424C23—48no—
425C23—48no—
426C23—416no—
427C23—416no—
428C23—464no—
429C23—464no—
430C23—48no—
431C23—416no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—48no—
435C23—44no—
436C23—172no—
437C23—341no—
438C23—341no—
439C23—341no—
440C23—341no—
441C23—341no—
442C23—684no—
443C23—682no—
444C23—682no—
445C23—688no—
446C23—684no—
447C23—1362no—
448C23—1364no—
449C23#1058755112yes—
450C23#1058755112yes—
451C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
452C23C2×C22⋊#59512yes—
453D4—684no—
454D4—684no—
455D4—684no—
456D4—6816no—
457D4—6816no—
458D4—684no—
459C2×C4—172no—
460C2×C4—341no—
461C2×C4—341no—
462C2×C4—344no—
463C2×C4—341no—
464C2×C4—341no—
465C2×C4—341no—
466C2×C4—684no—
467C2×C4—688no—
468C2×C4—684no—
469C2×C4—1362no—
470C2×C4—1364no—
471C8—1362no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—28no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—48no—
485C22—42no—
486C22—432no—
487C22—416no—
488C22—48no—
489C22—48no—
490C22—416no—
491C22—432no—
492C22—48no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—342no—
497C22—682no—
498C22—682no—
499C22—682no—
500C22—682no—
501C22—681no—
502C22—1361no—
503C22—1368no—
504C22—1361no—
505C22#1176370914yescomplemented
506C22#1176375011yescharacteristic
507C22C2×#1058755111yescharacteristic
508C22C2×#1058755111yescharacteristic
509C4—2722no—
510C4—342no—
511C4—684no—
512C4—681no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—24no—
516C2—48no—
517C2—42no—
518C2—42no—
519C2—682no—
520C2—1361no—
521C2#1454461011yescharacteristic
522C2C2×#1176370912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC26×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#10587639C2
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC26#595
hypocenterC17#12687
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C26

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763709C2semidirect
2. #14544616C2semidirect
3. #14544610C2semidirect
6. C2×#10587553C22semidirect
8. C2×#10587551C22semidirect
17. C2×#10587639C4semidirect
20. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
21. C26×C17C4semidirect
90. C24×C17C22⋊C4semidirect
135. C22⋊Dic17C22⋊C4semidirect
239. C22×C17AΣL(1,𝔽16)semidirect
256. C26#595semidirect
325. C17#12687semidirect
358. C24C22⋊#595semidirect
505. C22#11763709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637092
#145446162
#145446102
C22×#105876392
#1268717