Finite Group Databasebeta

← #17961105

Subgroups — #17961105

Order 4352.

2508 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763710C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763709C212yesmaximal, complemented
3#14544617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#120×D17C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553—21no—
7C2×#10587553C2212yescomplemented
8C2×#10587539—21no—
9C2×#10587551C2212yescomplemented
10#11763781—21no—
11#11763750—21no—
12#11763710—24no—
13#11763709—24no—
14C25×D17C411yescharacteristic, complemented
15C22×D4×D17—21no—
16C22×D4×D17C2211yescharacteristic
17C2×#10587568—21no—
18C2×#10587568C2211yescharacteristic
19C2×#10587639C2211yescharacteristic
20C2×#10587623—21no—
21C2×#10587623C411yescharacteristic, complemented
22#120×D17—24no—
23#120×D17—24no—
24C2×C22⋊C4×D17—21no—
25C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
26C2×C17×#120C411yescharacteristic, complemented
27C25×C17C2×C411yescharacteristic
28C24×D17—21no—
29C24×D17—22no—
30C24×D17—21no—
31C24×D17—22no—
32C24×D17—48no—
33C24×D17—42no—
34C24×D17—42no—
35C24×D17C2×C411yescharacteristic
36C24×D17C2×C411yescharacteristic
37C24×D17D411yescharacteristic
38C22×D4×C17—21no—
39C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D17—21no—
41C22×C22⋊D17—21no—
42C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
44C2×D4×D17—28no—
45C2×D4×D17—22no—
46C2×D4×D17—22no—
47C2×D4×D17—42no—
48C2×D4×D17—42no—
49C2×D4×D17—48no—
50C22×D68—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17D411yescharacteristic
54C2×C22⋊#595—22no—
55C2×C22⋊#595—42no—
56C2×#63247—22no—
57C17×#120—22no—
58C17×#120—22no—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61#10587639—22no—
62#10587639D414yes—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
65#10587623—28no—
66#10587623—22no—
67#10587623—22no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71#10587568—28no—
72#10587568—22no—
73#10587568D414yes—
74C22⋊C4×D17—28no—
75C22⋊C4×D17—22no—
76C22⋊C4×D17—22no—
77#10587553—22no—
78#10587553—22no—
79#10587553—42no—
80#10587551—22no—
81#10587551—22no—
82#10587543—42no—
83#10587539—42no—
84C24×C17—21no—
85C24×C17—21no—
86C24×C17—44no—
87C24×C17—41no—
88C24×C17—41no—
89C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C17C22⋊C412yescomplemented
91C24×C17C22×C411yescharacteristic
92C23×D17—24no—
93C23×D17—28no—
94C23×D17—21no—
95C23×D17—21no—
96C23×D17—21no—
97C23×D17—22no—
98C23×D17—22no—
99C23×D17—24no—
100C23×D17—21no—
101C23×D17—22no—
102C23×D17—22no—
103C23×D17—41no—
104C23×D17—42no—
105C23×D17—44no—
106C23×D17—44no—
107C23×D17—416no—
108C23×D17—48no—
109C23×D17—48no—
110C23×D17—416no—
111C23×D17—42no—
112C23×D17—44no—
113C23×D17—44no—
114C23×D17—44no—
115C23×D17—44no—
116C23×D17—48no—
117C23×D17—432no—
118C23×D17—48no—
119C23×D17—48no—
120C23×D17—42no—
121C23×D17—42no—
122C23×D17—41no—
123C23×D17—41no—
124C23×D17—48no—
125C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
126C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
127C23×D17C22⋊C412yescomplemented
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C22×#595—42no—
130C2×D4×C17—24no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—41no—
134C2×D4×C17—41no—
135C2×D4×C17—44no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—24no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17—44no—
146C2×C22⋊D17—44no—
147C2×C22⋊D17C2×D412yes—
148C2×C22⋊D17C2×D412yes—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151D4×D17—48no—
152D4×D17—48no—
153D4×D17—432no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—24no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—41no—
158C2×D68—44no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17—44no—
164C22⋊#595—42no—
165C22⋊#595—42no—
166C22⋊#595—84no—
167#63247—42no—
168#63247—42no—
169C2×#3624—42no—
170C22⋊C4×C17—24no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
173C22⋊Dic17—21no—
174C22⋊Dic17—24no—
175C22⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
176#63227—24no—
177#63227—24no—
178#63227—24no—
179#12687—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—24no—
181C23×C17—22no—
182C23×C17—21no—
183C23×C17—21no—
184C23×C17—21no—
185C23×C17—21no—
186C23×C17—21no—
187C23×C17—44no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17—42no—
191C23×C17—44no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—44no—
195C23×C17—48no—
196C23×C17—44no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D17—21no—
203C22×D17—21no—
204C22×D17—24no—
205C22×D17—24no—
206C22×D17—216no—
207C22×D17—24no—
208C22×D17—24no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—44no—
215C22×D17—44no—
216C22×D17—44no—
217C22×D17—48no—
218C22×D17—416no—
219C22×D17—48no—
220C22×D17—48no—
221C22×D17—44no—
222C22×D17—48no—
223C22×D17—44no—
224C22×D17—48no—
225C22×D17—48no—
226C22×D17—44no—
227C22×D17—48no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—48no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—432no—
232C22×D17—432no—
233C22×D17—432no—
234C22×D17—432no—
235C22×D17—48no—
236C22×D17—416no—
237C22×D17—416no—
238C22×D17—44no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—48no—
242C22×D17—44no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—44no—
246C22×D17—42no—
247C22×D17—44no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—84no—
250C22×D17#9912yes—
251C22×D17#9912yes—
252C22×D17#12012yes—
253C2×#595—82no—
254C2×#595—84no—
255D4×C17—48no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—42no—
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—44no—
266C22⋊D17—48no—
267C22⋊D17—48no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17#12012yes—
273D68—44no—
274D68—48no—
275C4×D17—44no—
276C4×D17—48no—
277#3624—82no—
278C22×#120—171no—
279C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
280C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
281#1783—171no—
282#1781—171no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—24no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—44no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—44no—
294C22×C17—44no—
295C22×C17—48no—
296C22×C17—44no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17#37911yescharacteristic
303C22×C17C2×#9911yescharacteristic
304C22×C17C2×#9911yescharacteristic
305C2×D17—24no—
306C2×D17—24no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—24no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—432no—
313C2×D17—48no—
314C2×D17—48no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—44no—
318C2×D17—432no—
319C2×D17—48no—
320C2×D17—44no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—44no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—44no—
328C2×D17—88no—
329C2×D17—81no—
330C2×D17AΣL(1,𝔽16)14yescomplemented
331#595—162no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—41no—
334Dic17—22no—
335Dic17—42no—
336C26—171no—
337C23×D4—171no—
338C23×D4—341no—
339C2×#120—171no—
340C2×#120—171no—
341C2×#120—171no—
342C2×#120—341no—
343C2×#120—344no—
344C2×#120—344no—
345C2×#120—341no—
346C2×#120#59511yescharacteristic, complemented
347C22×C22⋊C4—171no—
348C22×C22⋊C4—341no—
349C2×#100—172no—
350C2×#100—341no—
351C2×#99—172no—
352C2×#99—341no—
353#407—341no—
354#379—341no—
355AΣL(1,𝔽16)—344no—
356AΣL(1,𝔽16)—344no—
357C2×C17—21no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—44no—
360C2×C17—41no—
361C2×C17—41no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17#178111yescharacteristic
364C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
365D17—24no—
366D17—42no—
367D17—44no—
368D17—42no—
369C25—171no—
370C25—171no—
371C25—171no—
372C25—341no—
373C25—341no—
374C25—342no—
375C25—342no—
376C25—682no—
377C25—682no—
378C25—688no—
379C25C2×#59511yescharacteristic
380C22×D4—21no—
381C22×D4—171no—
382C22×D4—171no—
383C22×D4—171no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—342no—
386C22×D4—342no—
387C22×D4—348no—
388C22×D4—341no—
389C22×D4—341no—
390C22×D4—682no—
391C22×D4—682no—
392C22×D4—688no—
393C22×D4C2×#59511yescharacteristic
394C23×C4—171no—
395C23×C4—341no—
396C2×M16—342no—
397#120—22no—
398#120—22no—
399#120—174no—
400#120—174no—
401#120—342no—
402#120—348no—
403#120—342no—
404#120—342no—
405#120—348no—
406#120—342no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—171no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C22⋊C4—348no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—342no—
416C2×C22⋊C4—342no—
417C2×C22⋊C4—682no—
418C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
419#100—342no—
420#100—342no—
421#100—682no—
422#99—342no—
423#99—342no—
424#99—682no—
425C22⋊C8—682no—
426C17#1268711yescharacteristic, complemented, Sylow
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24—44no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—171no—
433C24—171no—
434C24—171no—
435C24—172no—
436C24—342no—
437C24—342no—
438C24—342no—
439C24—342no—
440C24—344no—
441C24—348no—
442C24—344no—
443C24—341no—
444C24—341no—
445C24—341no—
446C24—341no—
447C24—681no—
448C24—681no—
449C24—681no—
450C24—684no—
451C24—682no—
452C24—682no—
453C24—684no—
454C24—684no—
455C24—6816no—
456C24—688no—
457C24—684no—
458C24—684no—
459C24—688no—
460C24—6816no—
461C24—682no—
462C24—682no—
463C24—684no—
464C24—688no—
465C24—688no—
466C24—688no—
467C24—688no—
468C24—6832no—
469C24C22⋊#59511yescharacteristic
470C24C22⋊#59512yescomplemented
471C24C22×#59511yescharacteristic
472C2×D4—24no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—172no—
479C2×D4—172no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—344no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—344no—
486C2×D4—344no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—684no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—688no—
493C2×D4—688no—
494C2×D4—6832no—
495C2×D4—684no—
496C2×D4—684no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—344no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—681no—
504C22×C4—684no—
505C22×C4—682no—
506C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
507M16—682no—
508M16—682no—
509C2×C8—682no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—172no—
513C22⋊C4—344no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—344no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—682no—
519C22⋊C4—682no—
520C22⋊C4—1364no—
521C22⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—48no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—172no—
542C23—172no—
543C23—172no—
544C23—344no—
545C23—344no—
546C23—3416no—
547C23—344no—
548C23—344no—
549C23—341no—
550C23—341no—
551C23—342no—
552C23—341no—
553C23—341no—
554C23—341no—
555C23—341no—
556C23—682no—
557C23—682no—
558C23—682no—
559C23—688no—
560C23—682no—
561C23—682no—
562C23—684no—
563C23—688no—
564C23—684no—
565C23—684no—
566C23—684no—
567C23—684no—
568C23—684no—
569C23—684no—
570C23—688no—
571C23—688no—
572C23—6816no—
573C23—688no—
574C23—684no—
575C23—688no—
576C23—688no—
577C23—688no—
578C23—688no—
579C23—684no—
580C23—6816no—
581C23—688no—
582C23—6832no—
583C23—6832no—
584C23—6832no—
585C23—6832no—
586C23—684no—
587C23—6816no—
588C23—681no—
589C23—681no—
590C23—1362no—
591C23—1364no—
592C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
593C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
594C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
595D4—48no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—684no—
599D4—688no—
600D4—682no—
601D4—682no—
602D4—684no—
603D4—688no—
604D4—688no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—684no—
615C2×C4—688no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—1362no—
618C2×C4—1364no—
619C8—1362no—
620C22—22no—
621C22—24no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—48no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—174no—
640C22—344no—
641C22—344no—
642C22—344no—
643C22—342no—
644C22—342no—
645C22—342no—
646C22—342no—
647C22—682no—
648C22—682no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—684no—
652C22—6832no—
653C22—688no—
654C22—688no—
655C22—684no—
656C22—684no—
657C22—688no—
658C22—6832no—
659C22—682no—
660C22—684no—
661C22—682no—
662C22—682no—
663C22—1361no—
664C22—1368no—
665C22#1176375011yescharacteristic
666C22D17⋊#9911yescharacteristic
667C22D17⋊#9911yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—2722no—
671C4—342no—
672C4—682no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—44no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—344no—
680C2—682no—
681C2—684no—
682C2—682no—
683C2#1454461111yescharacteristic
684C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#120C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#120×D17C2
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC2×#120#595
hypocenterC17#12687
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763710C2semidirect
2. C2×#11763709C2semidirect
3. #14544617C2semidirect
4. #14544611C2semidirect
7. C2×#10587553C22semidirect
9. C2×#10587551C22semidirect
14. C25×D17C4semidirect
21. C2×#10587623C4semidirect
25. C2×C22⋊C4×D17C4semidirect
26. C2×C17×#120C4semidirect
90. C24×C17C22⋊C4semidirect
127. C23×D17C22⋊C4semidirect
172. C22⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
175. C22⋊Dic17C22⋊C4semidirect
330. C2×D17AΣL(1,𝔽16)semidirect
346. C2×#120#595semidirect
426. C17#12687semidirect
470. C24C22⋊#595semidirect
521. C22⋊C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637102
C2×#117637092
#145446172
#145446112
C2×#120×D172
#1268717