Finite Group Databasebeta

← #17961107

Subgroups — #17961107

Order 4352.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763711C214yesmaximal, complemented
2#14544616C211yesmaximal, characteristic
3#14544610C211yesmaximal, characteristic
4C22×#10587615C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587553—21no—
6C2×#10587553C2212yes—
7C2×#10587551—21no—
8C2×#10587551C2212yes—
9#11763779—21no—
10#11763750—21no—
11#11763711—28no—
12C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
13C2×#10587615—28no—
14C2×#10587615—21no—
15C2×#10587615—21no—
16C2×#10587615C412yescomplemented
17C2×#10587615C2212yes—
18C22×#63225—21no—
19C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
20C22×#63227—21no—
21C24×C4×C17C411yescharacteristic, complemented
22C25×C17C2×C411yescharacteristic
23C24×D17D411yescharacteristic
24C23×C4×C17—21no—
25C23×C4×C17—21no—
26C23×C4×C17—24no—
27C23×C4×C17—42no—
28C23×C4×C17—42no—
29C23×C4×C17C2×C412yes—
30C22×C22⋊D17—24no—
31C22×C22⋊D17—42no—
32C22×C22⋊D17—42no—
33C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
37C23×Dic17—21no—
38C23×Dic17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊#595—22no—
40C2×C22⋊#595—42no—
41C2×#63247—22no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—24no—
44C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
45#10587615—28no—
46#10587615—28no—
47#10587615—24no—
48#10587615—24no—
49#10587615—24no—
50#10587615D418yes—
51C2×#63227—28no—
52C2×#63227—22no—
53C2×#63227—22no—
54C2×#63225—28no—
55C2×#63225—22no—
56C2×#63225—22no—
57#10587553—24no—
58#10587553—42no—
59C22⋊#3624—42no—
60#10587551—24no—
61#10587551—42no—
62C24×C17—22no—
63C24×C17—22no—
64C24×C17—22no—
65C24×C17—44no—
66C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C17C22×C411yescharacteristic
69C23×D17—22no—
70C23×D17—22no—
71C23×D17—41no—
72C23×D17—44no—
73C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D17C2×D411yescharacteristic
75C22×#595—42no—
76C22×C4×C17—24no—
77C22×C4×C17—24no—
78C22×C4×C17—22no—
79C22×C4×C17—22no—
80C22×C4×C17—416no—
81C22×C4×C17—42no—
82C22×C4×C17—42no—
83C22×C4×C17—42no—
84C22×C4×C17—42no—
85C22×C4×C17—42no—
86C22×C4×C17—42no—
87C22×C4×C17C22⋊C414yescomplemented
88C2×C22⋊D17—22no—
89C2×C22⋊D17—22no—
90C2×C22⋊D17—22no—
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—22no—
93C2×C22⋊D17—41no—
94C2×C22⋊D17—41no—
95C2×C22⋊D17—41no—
96C2×C22⋊D17—41no—
97C2×C22⋊D17—41no—
98C2×C22⋊D17—41no—
99C2×C22⋊D17—416no—
100C2×C22⋊D17C2×D414yes—
101C22×Dic17—24no—
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—22no—
105C22×Dic17—41no—
106C22×Dic17—44no—
107C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
109C22⋊#595—42no—
110C22⋊#595—42no—
111C22⋊#595—84no—
112#63247—42no—
113#63247—42no—
114C2×#3624—42no—
115C22⋊Dic17—24no—
116C22⋊Dic17—22no—
117C22⋊Dic17C22⋊C414yescomplemented
118#63227—28no—
119#63227—28no—
120#63225—28no—
121#63225—28no—
122#12688—171nomaximal, Sylow
123C23×C17—24no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—28no—
127C23×C17—21no—
128C23×C17—21no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17—21no—
131C23×C17—42no—
132C23×C17—42no—
133C23×C17—48no—
134C23×C17—48no—
135C23×C17—44no—
136C23×C17—44no—
137C23×C17#9912yes—
138C23×C17#9912yes—
139C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C17C2×C22⋊C412yes—
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17—21no—
146C22×D17—44no—
147C22×D17—42no—
148C22×D17—42no—
149C22×D17—48no—
150C22×D17—44no—
151C22×D17—82no—
152C22×D17—84no—
153C22×D17#12012yes—
154C2×#595—82no—
155C2×#595—84no—
156C2×C4×C17—24no—
157C2×C4×C17—48no—
158C2×C4×C17—48no—
159C2×C4×C17—44no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17—42no—
162C2×C4×C17—44no—
163C22⋊D17—44no—
164C22⋊D17—44no—
165C22⋊D17—44no—
166C22⋊D17—44no—
167C2×Dic17—21no—
168C2×Dic17—21no—
169C2×Dic17—24no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—44no—
174C2×Dic17—48no—
175C2×Dic17—44no—
176C2×Dic17#12012yes—
177#3624—82no—
178C22×#123—171no—
179C2×#352—174no—
180#1783—171no—
181#1781—171no—
182C22×C17—24no—
183C22×C17—24no—
184C22×C17—22no—
185C22×C17—22no—
186C22×C17—22no—
187C22×C17—22no—
188C22×C17—22no—
189C22×C17—42no—
190C22×C17—42no—
191C22×C17—42no—
192C22×C17—416no—
193C22×C17—42no—
194C22×C17—42no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17#35214yescomplemented
197C22×C17#37911yescharacteristic
198C22×C17C2×#9911yescharacteristic
199C22×C17C2×#9911yescharacteristic
200C2×D17—22no—
201C2×D17—42no—
202C2×D17—42no—
203C2×D17—42no—
204C2×D17—42no—
205C2×D17—41no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—88no—
208C2×D17—81no—
209#595—162no—
210C4×C17—44no—
211Dic17—22no—
212Dic17—44no—
213Dic17—41no—
214C23×D4—171no—
215C24×C4#59511yescharacteristic, complemented
216C2×#123—172no—
217C2×#123—172no—
218C2×#123—348no—
219C2×#123—341no—
220C2×#123—341no—
221C22×C4⋊C4—341no—
222C22×C22⋊C4—171no—
223C22×C22⋊C4—341no—
224C2×#100—172no—
225C2×#100—341no—
226C2×#99—172no—
227C2×#99—341no—
228#407—341no—
229#379—341no—
230#352—348no—
231C2×C17—21no—
232C2×C17—24no—
233C2×C17—21no—
234C2×C17—42no—
235C2×C17—42no—
236C2×C17#178111yescharacteristic
237C2×C17C2×#35212yes—
238D17—42no—
239D17—81no—
240C25—171no—
241C25C2×#59511yescharacteristic
242C22×D4—171no—
243C22×D4—171no—
244C22×D4—171no—
245C22×D4—171no—
246C22×D4—344no—
247C22×D4—682no—
248C22×D4—682no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—42no—
253C23×C4—42no—
254C23×C4—171no—
255C23×C4—341no—
256C23×C4C2×#59512yes—
257C2×M16—342no—
258#123—178no—
259#123—344no—
260#123—344no—
261#123—348no—
262#123—348no—
263#123—344no—
264C2×C4⋊C4—342no—
265C2×C4⋊C4—342no—
266C2×C4⋊C4—348no—
267C2×C22⋊C4—172no—
268C2×C22⋊C4—344no—
269C2×C22⋊C4—342no—
270C2×C22⋊C4—342no—
271C2×C22⋊C4—348no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—342no—
274C2×C22⋊C4—682no—
275#100—344no—
276#100—682no—
277#99—344no—
278#99—682no—
279C22⋊C8—682no—
280C17#1268811yescharacteristic, complemented, Sylow
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—44no—
285C24—171no—
286C24—171no—
287C24—342no—
288C24—342no—
289C24—681no—
290C24—684no—
291C24C22⋊#59511yescharacteristic
292C24C22⋊#59511yescharacteristic
293C24C22×#59511yescharacteristic
294C2×D4—174no—
295C2×D4—342no—
296C2×D4—342no—
297C2×D4—342no—
298C2×D4—342no—
299C2×D4—342no—
300C2×D4—681no—
301C2×D4—681no—
302C2×D4—681no—
303C2×D4—681no—
304C2×D4—681no—
305C2×D4—681no—
306C2×D4—6816no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—416no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—171no—
319C22×C4—171no—
320C22×C4—342no—
321C22×C4—344no—
322C22×C4—342no—
323C22×C4—342no—
324C22×C4—681no—
325C22×C4—684no—
326C22×C4—682no—
327C22×C4C22⋊#59514yescomplemented
328M16—682no—
329M16—682no—
330C2×C8—682no—
331C4⋊C4—348no—
332C4⋊C4—348no—
333C22⋊C4—174no—
334C22⋊C4—348no—
335C22⋊C4—348no—
336C22⋊C4—344no—
337C22⋊C4—342no—
338C22⋊C4—682no—
339C22⋊C4—682no—
340C22⋊C4—1364no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—24no—
344C23—28no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—48no—
352C23—48no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—172no—
356C23—341no—
357C23—341no—
358C23—341no—
359C23—341no—
360C23—341no—
361C23—684no—
362C23—682no—
363C23—682no—
364C23—688no—
365C23—684no—
366C23—1362no—
367C23—1364no—
368C23#1058755112yes—
369C23#1058755112yes—
370C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
371C23C2×C22⋊#59512yes—
372D4—684no—
373D4—684no—
374D4—684no—
375D4—684no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—172no—
384C2×C4—341no—
385C2×C4—341no—
386C2×C4—344no—
387C2×C4—341no—
388C2×C4—341no—
389C2×C4—341no—
390C2×C4—684no—
391C2×C4—688no—
392C2×C4—684no—
393C2×C4—1362no—
394C2×C4—1364no—
395C8—1362no—
396C22—24no—
397C22—24no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—416no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—342no—
411C22—682no—
412C22—682no—
413C22—682no—
414C22—682no—
415C22—681no—
416C22—1361no—
417C22—1368no—
418C22—1361no—
419C22#1176371114yescomplemented
420C22#1176375011yescharacteristic
421C22C2×#1058755111yescharacteristic
422C22C2×#1058755111yescharacteristic
423C4—44no—
424C4—2722no—
425C4—342no—
426C4—684no—
427C4—681no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—24no—
431C2—42no—
432C2—42no—
433C2—682no—
434C2—1361no—
435C2#1454461011yescharacteristic
436C2C2×#1176371112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC24×C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D17C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC24×C4#595
hypocenterC17#12688
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763711C2semidirect
16. C2×#10587615C4semidirect
19. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
21. C24×C4×C17C4semidirect
87. C22×C4×C17C22⋊C4semidirect
117. C22⋊Dic17C22⋊C4semidirect
196. C22×C17#352semidirect
215. C24×C4#595semidirect
280. C17#12688semidirect
327. C22×C4C22⋊#595semidirect
419. C22#11763711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637112
#145446162
#145446102
C22×#105876152
#1268817