Finite Group Databasebeta

← #17961108

Subgroups — #17961108

Order 4352.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763712C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763711C212yesmaximal, complemented
3#14544617C211yesmaximal, characteristic
4#14544611C211yesmaximal, characteristic
5C2×#123×D17C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553—21no—
7C2×#10587553C2212yes—
8C2×#10587539—21no—
9C2×#10587551C2212yes—
10#11763781—21no—
11#11763750—21no—
12#11763712—24no—
13#11763711—24no—
14C22×D4×D17C2211yescharacteristic
15C23×C4×D17C411yescharacteristic, complemented
16C2×#10587580—21no—
17C2×#10587572C2211yescharacteristic
18C2×#10587615C2211yescharacteristic
19C2×#10587569—21no—
20C2×#10587621C411yescharacteristic, complemented
21#123×D17—24no—
22#123×D17—24no—
23C2×C4⋊C4×D17—21no—
24C2×C22⋊C4×D17—21no—
25C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
26C2×C17×#123C411yescharacteristic, complemented
27C24×D17C2×C411yescharacteristic
28C24×D17D411yescharacteristic
29C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
33C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
34C2×D4×D17—22no—
35C2×D4×D17—22no—
36C2×D4×D17—42no—
37C2×D4×D17—42no—
38C22×D68D411yescharacteristic
39C22×C4×D17—21no—
40C22×C4×D17—21no—
41C22×C4×D17—21no—
42C22×C4×D17—22no—
43C22×C4×D17—22no—
44C22×C4×D17—42no—
45C22×C4×D17—42no—
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595—42no—
49C2×#63247—22no—
50C17×#123—22no—
51C17×#123—22no—
52C2×C4⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
57#10587621—22no—
58#10587621—22no—
59#10587615—22no—
60#10587615D414yes—
61C2×#63227—21no—
62C2×#63227—21no—
63C2×#63227—21no—
64C2×C4⋊Dic17—21no—
65C2×#63225—21no—
66C2×#63225—21no—
67#10587580—28no—
68C4⋊C4×D17—28no—
69#10587572—22no—
70#10587572D414yes—
71#10587569—28no—
72C22⋊C4×D17—28no—
73C22⋊C4×D17—22no—
74C22⋊C4×D17—22no—
75#10587553—22no—
76#10587553—22no—
77#10587553—42no—
78#10587551—22no—
79#10587551—22no—
80#10587543—42no—
81#10587539—42no—
82C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C17C22×C411yescharacteristic
84C23×D17—21no—
85C23×D17—21no—
86C23×D17—22no—
87C23×D17—22no—
88C23×D17—22no—
89C23×D17—22no—
90C23×D17—41no—
91C23×D17—44no—
92C23×D17—44no—
93C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D17C2×D411yescharacteristic
96C22×#595—42no—
97C2×D4×C17—21no—
98C2×D4×C17—21no—
99C2×D4×C17—41no—
100C2×D4×C17—41no—
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—41no—
105C22×C4×C17—41no—
106C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C17C22⋊C412yescomplemented
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—22no—
110C2×C22⋊D17—41no—
111C2×C22⋊D17—41no—
112C2×C22⋊D17—41no—
113C2×C22⋊D17C2×D412yes—
114C2×C22⋊D17C2×D412yes—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—41no—
119C22×Dic17—41no—
120C22×Dic17C22⋊C412yescomplemented
121C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
122D4×D17—48no—
123D4×D17—48no—
124C2×D68—22no—
125C2×D68—22no—
126C2×D68—41no—
127C2×C4×D17—24no—
128C2×C4×D17—24no—
129C2×C4×D17—24no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—44no—
134C2×C4×D17—48no—
135C2×C4×D17—42no—
136C2×C4×D17—42no—
137C2×C4×D17—48no—
138C2×C4×D17—42no—
139C2×C4×D17—42no—
140C22⋊#595—42no—
141C22⋊#595—42no—
142C22⋊#595—84no—
143#63247—42no—
144#63247—42no—
145C2×#3624—42no—
146C4⋊C4×C17—24no—
147C22⋊C4×C17—24no—
148C22⋊C4×C17—21no—
149C22⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
150C22⋊Dic17—24no—
151C22⋊Dic17—21no—
152C22⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
153#63227—24no—
154#63227—24no—
155#63227—24no—
156C4⋊Dic17—24no—
157#63225—24no—
158#63225—24no—
159#12688—171nomaximal, Sylow
160C23×C17—21no—
161C23×C17—21no—
162C23×C17—21no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17—21no—
165C23×C17—42no—
166C23×C17—42no—
167C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D17—21no—
171C22×D17—21no—
172C22×D17—24no—
173C22×D17—24no—
174C22×D17—24no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—21no—
177C22×D17—21no—
178C22×D17—21no—
179C22×D17—44no—
180C22×D17—44no—
181C22×D17—44no—
182C22×D17—48no—
183C22×D17—44no—
184C22×D17—48no—
185C22×D17—44no—
186C22×D17—42no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—44no—
189C22×D17—82no—
190C22×D17—84no—
191C22×D17#9912yes—
192C22×D17#9912yes—
193C22×D17#12012yes—
194C2×#595—82no—
195C2×#595—84no—
196D4×C17—42no—
197D4×C17—42no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—42no—
208C22⋊D17—42no—
209C22⋊D17—42no—
210C22⋊D17—44no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—22no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17#12012yes—
221D68—44no—
222C4×D17—44no—
223C4×D17—48no—
224C4×D17—48no—
225C4×D17—48no—
226#3624—82no—
227C22×#123—171no—
228C2×#352—172no—
229C2×#352—172no—
230#1783—171no—
231#1781—171no—
232C22×C17—22no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17#37911yescharacteristic
244C22×C17C2×#9911yescharacteristic
245C22×C17C2×#9911yescharacteristic
246C2×D17—24no—
247C2×D17—24no—
248C2×D17—22no—
249C2×D17—22no—
250C2×D17—22no—
251C2×D17—22no—
252C2×D17—48no—
253C2×D17—48no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—42no—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—88no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17#35214yescomplemented
262#595—162no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—41no—
266Dic17—22no—
267Dic17—42no—
268Dic17—42no—
269C23×D4—171no—
270C24×C4—171no—
271C2×#123—171no—
272C2×#123—171no—
273C2×#123—171no—
274C2×#123—341no—
275C2×#123—341no—
276C2×#123—344no—
277C2×#123—344no—
278C2×#123#59511yescharacteristic, complemented
279C22×C4⋊C4—341no—
280C22×C22⋊C4—171no—
281C22×C22⋊C4—341no—
282C2×#100—172no—
283C2×#100—341no—
284C2×#99—172no—
285C2×#99—341no—
286#407—341no—
287#379—341no—
288#352—344no—
289#352—344no—
290C2×C17—21no—
291C2×C17—21no—
292C2×C17—41no—
293C2×C17—41no—
294C2×C17—81no—
295C2×C17#178111yescharacteristic
296C2×C17C2×#35212yes—
297D17—24no—
298D17—42no—
299D17—42no—
300C25—171no—
301C25—171no—
302C22×D4—171no—
303C22×D4—171no—
304C22×D4—171no—
305C22×D4—342no—
306C22×D4—342no—
307C22×D4—682no—
308C22×D4—682no—
309C22×D4C2×#59511yescharacteristic
310C23×C4—171no—
311C23×C4—171no—
312C23×C4—342no—
313C23×C4—341no—
314C23×C4—341no—
315C23×C4—341no—
316C23×C4—342no—
317C23×C4—682no—
318C23×C4—682no—
319C23×C4C2×#59511yescharacteristic
320C2×M16—342no—
321#123—22no—
322#123—22no—
323#123—174no—
324#123—174no—
325#123—342no—
326#123—348no—
327#123—342no—
328#123—348no—
329#123—342no—
330#123—342no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—348no—
333C2×C4⋊C4—341no—
334C2×C4⋊C4—341no—
335C2×C4⋊C4—341no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—171no—
338C2×C22⋊C4—342no—
339C2×C22⋊C4—348no—
340C2×C22⋊C4—341no—
341C2×C22⋊C4—341no—
342C2×C22⋊C4—341no—
343C2×C22⋊C4—341no—
344C2×C22⋊C4—342no—
345C2×C22⋊C4—342no—
346C2×C22⋊C4—682no—
347C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
348#100—342no—
349#100—342no—
350#100—682no—
351#99—342no—
352#99—342no—
353#99—682no—
354C22⋊C8—682no—
355C17#1268811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C24—171no—
357C24—171no—
358C24—171no—
359C24—342no—
360C24—342no—
361C24—342no—
362C24—342no—
363C24—341no—
364C24—341no—
365C24—681no—
366C24—684no—
367C24—684no—
368C24C22⋊#59511yescharacteristic
369C24C22×#59511yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—172no—
375C2×D4—172no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—342no—
379C2×D4—342no—
380C2×D4—681no—
381C2×D4—681no—
382C2×D4—681no—
383C2×D4—681no—
384C2×D4—688no—
385C2×D4—688no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—171no—
392C22×C4—172no—
393C22×C4—342no—
394C22×C4—342no—
395C22×C4—344no—
396C22×C4—344no—
397C22×C4—344no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—341no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—681no—
402C22×C4—682no—
403C22×C4—682no—
404C22×C4—684no—
405C22×C4—688no—
406C22×C4—682no—
407C22×C4—682no—
408C22×C4—688no—
409C22×C4—681no—
410C22×C4—681no—
411C22×C4—682no—
412C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
413C22×C4C22⋊#59512yescomplemented
414M16—682no—
415M16—682no—
416C2×C8—682no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—344no—
419C4⋊C4—344no—
420C4⋊C4—344no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—172no—
424C22⋊C4—344no—
425C22⋊C4—344no—
426C22⋊C4—344no—
427C22⋊C4—344no—
428C22⋊C4—341no—
429C22⋊C4—682no—
430C22⋊C4—682no—
431C22⋊C4—1364no—
432C22⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—172no—
441C23—172no—
442C23—172no—
443C23—344no—
444C23—344no—
445C23—344no—
446C23—341no—
447C23—341no—
448C23—341no—
449C23—341no—
450C23—341no—
451C23—341no—
452C23—682no—
453C23—682no—
454C23—684no—
455C23—684no—
456C23—684no—
457C23—684no—
458C23—684no—
459C23—688no—
460C23—684no—
461C23—688no—
462C23—1362no—
463C23—1364no—
464C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
465C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
466C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—684no—
470D4—682no—
471D4—682no—
472D4—684no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—172no—
484C2×C4—341no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—684no—
489C2×C4—688no—
490C2×C4—688no—
491C2×C4—688no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—1362no—
498C2×C4—1364no—
499C8—1362no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—174no—
512C22—344no—
513C22—344no—
514C22—342no—
515C22—342no—
516C22—342no—
517C22—342no—
518C22—682no—
519C22—682no—
520C22—682no—
521C22—688no—
522C22—688no—
523C22—682no—
524C22—682no—
525C22—1361no—
526C22—1368no—
527C22#1176375011yescharacteristic
528C22D17⋊#9911yescharacteristic
529C22D17⋊#9911yescharacteristic
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—2722no—
534C4—342no—
535C4—682no—
536C4—682no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—81no—
542C2—344no—
543C2—682no—
544C2—682no—
545C2#1454461111yescharacteristic
546C2D17⋊#35212yes—
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#12688
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763712C2semidirect
2. C2×#11763711C2semidirect
15. C23×C4×D17C4semidirect
20. C2×#10587621C4semidirect
25. C2×C22⋊C4×D17C4semidirect
26. C2×C17×#123C4semidirect
107. C22×C4×C17C22⋊C4semidirect
120. C22×Dic17C22⋊C4semidirect
149. C22⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
152. C22⋊Dic17C22⋊C4semidirect
261. C2×D17#352semidirect
278. C2×#123#595semidirect
355. C17#12688semidirect
413. C22×C4C22⋊#595semidirect
432. C22⋊C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637122
C2×#117637112
#145446172
#145446112
C2×#123×D172
#1268817