Finite Group Databasebeta

← #17961111

Subgroups — #17961111

Order 4352.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763712C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763709C212yesmaximal, complemented
3#14544621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11763315C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587545—21no—
7C2×#10587553C2212yes—
8C2×#10587551—21no—
9C2×#10587551C2212yes—
10#11763779—21no—
11#11763752—21no—
12#11763712—24no—
13#11763709—24no—
14C22×#63254C2211yescharacteristic
15C24×Dic17C411yescharacteristic, complemented
16#11763315—24no—
17#11763315—24no—
18C2×#10587572C2211yescharacteristic
19C2×#10587621C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10587564—21no—
21C2×#10587625—21no—
22C2×#10587639C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic17—21no—
24C2×#10587567—21no—
25C2×#10587563C411yescharacteristic, complemented
26C2×C17×#120C411yescharacteristic, complemented
27C25×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C17—21no—
29C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
33C23×Dic17—22no—
34C23×Dic17—21no—
35C23×Dic17—21no—
36C23×Dic17—22no—
37C23×Dic17—42no—
38C23×Dic17—42no—
39C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63254—22no—
43C2×#63254—22no—
44C2×#63254—42no—
45C2×#63254—42no—
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×Dic34D411yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×#63247—22no—
50C17×#120—22no—
51C17×#120—22no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
54#10587639—22no—
55#10587639D414yes—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
59#10587625—28no—
60#10587621—22no—
61#10587621—22no—
62D4×Dic17—28no—
63C2×#63227—21no—
64C2×C4⋊Dic17—21no—
65C2×#63225—21no—
66C2×#63225—21no—
67C2×C4×Dic17—21no—
68#10587572—22no—
69#10587572D414yes—
70#10587567—28no—
71#10587564—28no—
72#10587563—22no—
73#10587563—22no—
74#10587553—22no—
75#10587553—22no—
76C22⋊#3624—42no—
77#10587551—22no—
78#10587551—22no—
79#10587551—42no—
80(C2×#595)⋊C4—42no—
81#10587545—42no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17—21no—
84C24×C17—41no—
85C24×C17—41no—
86C24×C17—44no—
87C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C17C22⋊C412yes—
89C24×C17C22×C411yescharacteristic
90C23×D17C2×D411yescharacteristic
91C22×#595—42no—
92C2×D4×C17—24no—
93C2×D4×C17—21no—
94C2×D4×C17—21no—
95C2×D4×C17—41no—
96C2×D4×C17—41no—
97C2×D4×C17—44no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—24no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C2×C22⋊D17—44no—
107C2×C22⋊D17C2×D412yes—
108C2×C22⋊D17C2×D412yes—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—22no—
112C22×Dic17—22no—
113C22×Dic17—24no—
114C22×Dic17—24no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—22no—
119C22×Dic17—22no—
120C22×Dic17—41no—
121C22×Dic17—48no—
122C22×Dic17—48no—
123C22×Dic17—42no—
124C22×Dic17—42no—
125C22×Dic17—42no—
126C22×Dic17—42no—
127C22×Dic17—41no—
128C22×Dic17—41no—
129C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic17C22⋊C412yes—
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133#63254—48no—
134#63254—48no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—41no—
138C2×Dic34—22no—
139C2×Dic34—22no—
140C2×Dic34—41no—
141C22⋊#595—42no—
142C22⋊#595—42no—
143#63247—42no—
144#63247—42no—
145C2×#3624—42no—
146C22⋊C4×C17—24no—
147C22⋊C4×C17—21no—
148C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
149C22⋊Dic17—24no—
150C22⋊Dic17—21no—
151C22⋊Dic17—24no—
152C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
153#63227—24no—
154C4⋊Dic17—24no—
155#63225—24no—
156#63225—24no—
157C4×Dic17—24no—
158#12689—171nomaximal, Sylow
159C23×C17—24no—
160C23×C17—22no—
161C23×C17—21no—
162C23×C17—21no—
163C23×C17—21no—
164C23×C17—21no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17—42no—
167C23×C17—44no—
168C23×C17—42no—
169C23×C17—42no—
170C23×C17—42no—
171C23×C17—44no—
172C23×C17—42no—
173C23×C17—44no—
174C23×C17—48no—
175C23×C17—44no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D17—21no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—42no—
184C22×D17#12012yes—
185C2×#595—82no—
186C2×#595—84no—
187D4×C17—42no—
188D4×C17—42no—
189D4×C17—48no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—42no—
195C22⋊D17—42no—
196C22⋊D17—42no—
197C22⋊D17—44no—
198C22⋊D17—48no—
199C2×Dic17—24no—
200C2×Dic17—24no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—21no—
203C2×Dic17—21no—
204C2×Dic17—21no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—21no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—44no—
210C2×Dic17—48no—
211C2×Dic17—48no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17#9912yes—
218C2×Dic17#9912yes—
219C2×Dic17#12012yes—
220C4×D17—44no—
221Dic34—44no—
222#3624—82no—
223C2×#525—171no—
224C2×#352—172no—
225C2×AΣL(1,𝔽16)—172no—
226#1785—171no—
227#1782—171no—
228C22×C17—22no—
229C22×C17—24no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—41no—
233C22×C17—41no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—44no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17—44no—
239C22×C17—44no—
240C22×C17—48no—
241C22×C17—44no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17#37911yescharacteristic
248C22×C17C2×#9911yescharacteristic
249C22×C17C2×#9911yescharacteristic
250C2×D17—22no—
251C2×D17—42no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—81no—
254#595—162no—
255C4×C17—42no—
256C4×C17—41no—
257Dic17—22no—
258Dic17—22no—
259Dic17—22no—
260Dic17—42no—
261Dic17—42no—
262C22×#41—171no—
263C24×C4—171no—
264#525—344no—
265#525—344no—
266C2×#123—171no—
267C2×#123—171no—
268C2×C22⋊Q8—341no—
269C2×#121—341no—
270C2×#120—171no—
271C2×#120#59511yescharacteristic, complemented
272C2×C4×D4—341no—
273C2×C4×D4—341no—
274C2×#117—171no—
275C2×#101—341no—
276C2×#100—172no—
277C2×#99—172no—
278C2×#99—341no—
279#407—341no—
280#381—341no—
281#352—344no—
282AΣL(1,𝔽16)—344no—
283C2×C17—21no—
284C2×C17—21no—
285C2×C17—44no—
286C2×C17—41no—
287C2×C17—41no—
288C2×C17—81no—
289C2×C17#178111yescharacteristic
290C2×C17#212012yes—
291D17—42no—
292C25C2×#59511yescharacteristic
293C2×#41—342no—
294C2×#41—342no—
295C2×#41—682no—
296C2×#41—682no—
297C22×Q8—171no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—171no—
300C22×D4—171no—
301C22×D4—341no—
302C22×D4C2×#59511yescharacteristic
303C23×C4—171no—
304C23×C4—171no—
305C23×C4—171no—
306C23×C4—171no—
307C23×C4—341no—
308C23×C4—341no—
309C23×C4—342no—
310C23×C4—342no—
311C23×C4—682no—
312C23×C4—682no—
313C2×M16—342no—
314#123—174no—
315#123—342no—
316#123—342no—
317#123—342no—
318C22⋊Q8—348no—
319#121—348no—
320#120—22no—
321#120—22no—
322#120—174no—
323#120—342no—
324C4×D4—348no—
325C4×D4—348no—
326#117—342no—
327#117—342no—
328C2×C4⋊C4—341no—
329C2×C4⋊C4—341no—
330C2×C4⋊C4—341no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—171no—
333C2×C22⋊C4—341no—
334C2×C22⋊C4—341no—
335C2×C22⋊C4—341no—
336C2×C22⋊C4—342no—
337C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
338C2×C42—341no—
339#101—682no—
340#100—342no—
341#100—342no—
342#99—342no—
343#99—342no—
344#99—682no—
345C22⋊C8—682no—
346#95—682no—
347C17#1268911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—44no—
353C24—171no—
354C24C22⋊#59511yescharacteristic
355C24C22⋊#59512yes—
356C24C22×#59511yescharacteristic
357#41—688no—
358#41—688no—
359C2×Q8—342no—
360C2×Q8—342no—
361C2×Q8—681no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—172no—
369C2×D4—172no—
370C2×D4—342no—
371C2×D4—344no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—681no—
374C2×D4—681no—
375C2×D4—681no—
376C2×D4—684no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—171no—
379C22×C4—171no—
380C22×C4—171no—
381C22×C4—172no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4—342no—
385C22×C4—342no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—342no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—344no—
391C22×C4—344no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—682no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4—681no—
399C22×C4—688no—
400C22×C4—688no—
401C22×C4—682no—
402C22×C4—682no—
403C22×C4—681no—
404C22×C4—681no—
405C22×C4—682no—
406C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
407M16—682no—
408M16—682no—
409C2×C8—682no—
410C4⋊C4—344no—
411C4⋊C4—344no—
412C4⋊C4—344no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—172no—
416C22⋊C4—344no—
417C22⋊C4—344no—
418C22⋊C4—344no—
419C22⋊C4—341no—
420C22⋊C4—682no—
421C22⋊C4—682no—
422C22⋊C4C22⋊#59512yes—
423C42—344no—
424C23—24no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—48no—
440C23—44no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—172no—
444C23—341no—
445C23—341no—
446C23—682no—
447C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
448C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
449C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
450Q8—684no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—48no—
454D4—682no—
455D4—682no—
456D4—684no—
457D4—688no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—172no—
464C2×C4—172no—
465C2×C4—172no—
466C2×C4—344no—
467C2×C4—344no—
468C2×C4—341no—
469C2×C4—341no—
470C2×C4—341no—
471C2×C4—341no—
472C2×C4—341no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—342no—
476C2×C4—684no—
477C2×C4—684no—
478C2×C4—688no—
479C2×C4—688no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—682no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—1362no—
486C2×C4—1364no—
487C8—1362no—
488C22—22no—
489C22—24no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—342no—
508C22—682no—
509C22—682no—
510C22—1361no—
511C22#1176375011yescharacteristic
512C22D17⋊#9911yescharacteristic
513C22D17⋊#9911yescharacteristic
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—2722no—
517C4—342no—
518C4—342no—
519C4—342no—
520C4—682no—
521C4—682no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—44no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—81no—
528C2—682no—
529C2#1454461111yescharacteristic
530C2#1454503612yes—
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#120C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#11763315C2
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC2×#120#595
hypocenterC17#12689
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763712C2semidirect
2. C2×#11763709C2semidirect
3. #14544621C2semidirect
4. #14544614C2semidirect
15. C24×Dic17C4semidirect
19. C2×#10587621C4semidirect
25. C2×#10587563C4semidirect
26. C2×C17×#120C4semidirect
271. C2×#120#595semidirect
347. C17#12689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637122
C2×#117637092
#145446212
#145446142
C2×#117633152
#1268917