Finite Group Databasebeta

← #17961122

Subgroups — #17961122

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763712C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763711C212yesmaximal, complemented
3#14544621C211yesmaximal, characteristic
4#14544614C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11763381C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587545—21no—
7C2×#10587553C2212yes—
8C2×#10587551—21no—
9C2×#10587551C2212yes—
10#11763779—21no—
11#11763752—21no—
12#11763712—24no—
13#11763711—24no—
14C22×#63254C2211yescharacteristic
15C23×Dic34C411yescharacteristic, complemented
16#11763381—24no—
17#11763381—24no—
18C2×#10587574—21no—
19C2×#10587571—21no—
20C2×#10587572C2211yescharacteristic
21C2×#10587615C2211yescharacteristic
22C2×#10587621C411yescharacteristic, complemented
23C2×#10587582—21no—
24C2×#10587564—21no—
25C2×#10587563C411yescharacteristic, complemented
26C2×C17×#123C411yescharacteristic, complemented
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
31C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17D411yescharacteristic
34C2×#63254—22no—
35C2×#63254—22no—
36C2×#63254—42no—
37C2×#63254—42no—
38C22×C4×D17D411yescharacteristic
39C22×Dic34—22no—
40C22×Dic34—21no—
41C22×Dic34—21no—
42C22×Dic34—22no—
43C22×Dic34—42no—
44C22×Dic34—42no—
45C22×Dic34D411yescharacteristic
46C2×C22⋊#595—22no—
47C2×#63247—22no—
48C17×#123—22no—
49C17×#123—22no—
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic17—21no—
54C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
55#10587621—22no—
56#10587621—22no—
57#10587615—22no—
58#10587615D414yes—
59C2×#63227—21no—
60C2×#63227—21no—
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62C2×#63225—21no—
63C2×#63225—21no—
64C2×#63225—21no—
65C2×C4×Dic17—21no—
66#10587582—28no—
67#10587574—28no—
68#10587572—22no—
69#10587572D414yes—
70#10587571—28no—
71#10587564—28no—
72#10587563—22no—
73#10587563—22no—
74#10587553—22no—
75#10587553—22no—
76C22⋊#3624—42no—
77#10587551—22no—
78#10587551—22no—
79#10587551—42no—
80(C2×#595)⋊C4—42no—
81#10587545—42no—
82C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C17C22×C411yescharacteristic
84C23×D17C2×D411yescharacteristic
85C22×#595—42no—
86C2×D4×C17—21no—
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17—41no—
89C2×D4×C17—41no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—41no—
94C22×C4×C17—41no—
95C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C17C22⋊C412yes—
97C2×C22⋊D17—22no—
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—41no—
100C2×C22⋊D17—41no—
101C2×C22⋊D17—41no—
102C2×C22⋊D17C2×D412yes—
103C2×C22⋊D17C2×D412yes—
104C22×Dic17—21no—
105C22×Dic17—21no—
106C22×Dic17—22no—
107C22×Dic17—22no—
108C22×Dic17—21no—
109C22×Dic17—21no—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17—22no—
112C22×Dic17—22no—
113C22×Dic17—41no—
114C22×Dic17—41no—
115C22×Dic17—41no—
116C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic17C22⋊C412yes—
119C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
120#63254—48no—
121#63254—48no—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—41no—
125C2×Dic34—24no—
126C2×Dic34—24no—
127C2×Dic34—22no—
128C2×Dic34—22no—
129C2×Dic34—41no—
130C2×Dic34—48no—
131C2×Dic34—48no—
132C2×Dic34—42no—
133C2×Dic34—42no—
134C2×Dic34—42no—
135C2×Dic34—42no—
136C22⋊#595—42no—
137C22⋊#595—42no—
138#63247—42no—
139#63247—42no—
140C2×#3624—42no—
141C4⋊C4×C17—24no—
142C22⋊C4×C17—24no—
143C22⋊C4×C17—21no—
144C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
145C22⋊Dic17—24no—
146C22⋊Dic17—21no—
147C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
148#63227—24no—
149#63227—24no—
150C4⋊Dic17—24no—
151#63225—24no—
152#63225—24no—
153#63225—24no—
154C4×Dic17—24no—
155#12692—171nomaximal, Sylow
156C23×C17—21no—
157C23×C17—21no—
158C23×C17—21no—
159C23×C17—21no—
160C23×C17—21no—
161C23×C17—42no—
162C23×C17—42no—
163C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D17—21no—
167C22×D17—21no—
168C22×D17—42no—
169C22×D17#12012yes—
170C2×#595—82no—
171C2×#595—84no—
172D4×C17—42no—
173D4×C17—42no—
174C2×C4×C17—22no—
175C2×C4×C17—22no—
176C2×C4×C17—21no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—42no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—42no—
184C22⋊D17—42no—
185C22⋊D17—42no—
186C22⋊D17—44no—
187C2×Dic17—24no—
188C2×Dic17—24no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—21no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—21no—
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—22no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—44no—
198C2×Dic17—42no—
199C2×Dic17—42no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17#9912yes—
204C2×Dic17#9912yes—
205C2×Dic17#12012yes—
206C4×D17—44no—
207Dic34—44no—
208Dic34—48no—
209Dic34—48no—
210#3624—82no—
211C2×#536—171no—
212C2×#352—172no—
213C2×#352—172no—
214#1785—171no—
215#1782—171no—
216C22×C17—22no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—41no—
220C22×C17—41no—
221C22×C17—42no—
222C22×C17—42no—
223C22×C17—42no—
224C22×C17—42no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17—81no—
227C22×C17#37911yescharacteristic
228C22×C17C2×#9911yescharacteristic
229C22×C17C2×#9911yescharacteristic
230C2×D17—22no—
231C2×D17—42no—
232C2×D17—42no—
233C2×D17—81no—
234#595—162no—
235C4×C17—42no—
236C4×C17—42no—
237C4×C17—41no—
238Dic17—22no—
239Dic17—22no—
240Dic17—22no—
241Dic17—42no—
242Dic17—42no—
243C22×#41—171no—
244C23×Q8—171no—
245#536—344no—
246#536—344no—
247C2×C4⋊Q8—341no—
248C2×#124—341no—
249C2×#123—171no—
250C2×#123—171no—
251C2×#123—171no—
252C2×#123#59511yescharacteristic, complemented
253C2×C22⋊Q8—341no—
254C2×C22⋊Q8—341no—
255C2×#117—171no—
256C2×#101—341no—
257C2×#100—172no—
258C2×#99—172no—
259C2×#99—341no—
260#407—341no—
261#381—341no—
262#352—344no—
263#352—344no—
264C2×C17—21no—
265C2×C17—21no—
266C2×C17—41no—
267C2×C17—41no—
268C2×C17—81no—
269C2×C17#178111yescharacteristic
270C2×C17#212312yes—
271D17—42no—
272C2×#41—342no—
273C2×#41—342no—
274C2×#41—682no—
275C2×#41—682no—
276C22×Q8—171no—
277C22×Q8—341no—
278C22×Q8—341no—
279C22×Q8—342no—
280C22×Q8—342no—
281C22×Q8—682no—
282C22×Q8—682no—
283C22×D4—171no—
284C22×D4—171no—
285C22×D4C2×#59511yescharacteristic
286C23×C4—171no—
287C23×C4—171no—
288C23×C4—171no—
289C23×C4—171no—
290C23×C4C2×#59511yescharacteristic
291C2×M16—342no—
292C4⋊Q8—348no—
293#124—348no—
294#123—22no—
295#123—22no—
296#123—174no—
297#123—174no—
298#123—342no—
299#123—342no—
300#123—342no—
301#123—342no—
302C22⋊Q8—348no—
303C22⋊Q8—348no—
304#117—342no—
305#117—342no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—341no—
308C2×C4⋊C4—341no—
309C2×C4⋊C4—341no—
310C2×C4⋊C4—341no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—171no—
313C2×C22⋊C4—341no—
314C2×C22⋊C4—341no—
315C2×C22⋊C4—341no—
316C2×C22⋊C4—342no—
317C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
318C2×C42—341no—
319#101—682no—
320#100—342no—
321#100—342no—
322#99—342no—
323#99—342no—
324#99—682no—
325C22⋊C8—682no—
326#95—682no—
327C17#1269211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C24—171no—
329C24C22⋊#59511yescharacteristic
330C24C22×#59511yescharacteristic
331#41—688no—
332#41—688no—
333C2×Q8—342no—
334C2×Q8—342no—
335C2×Q8—344no—
336C2×Q8—344no—
337C2×Q8—681no—
338C2×Q8—682no—
339C2×Q8—682no—
340C2×Q8—688no—
341C2×Q8—682no—
342C2×Q8—682no—
343C2×Q8—688no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—172no—
349C2×D4—172no—
350C2×D4—342no—
351C2×D4—342no—
352C2×D4—681no—
353C2×D4—681no—
354C2×D4—681no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—171no—
361C22×C4—171no—
362C22×C4—171no—
363C22×C4—172no—
364C22×C4—342no—
365C22×C4—342no—
366C22×C4—342no—
367C22×C4—342no—
368C22×C4—342no—
369C22×C4—342no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4—681no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4—682no—
380C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
381C22×C4C22⋊#59512yes—
382M16—682no—
383M16—682no—
384C2×C8—682no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—344no—
387C4⋊C4—344no—
388C4⋊C4—344no—
389C4⋊C4—344no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—172no—
393C22⋊C4—344no—
394C22⋊C4—344no—
395C22⋊C4—344no—
396C22⋊C4—341no—
397C22⋊C4—682no—
398C22⋊C4—682no—
399C22⋊C4C22⋊#59512yes—
400C42—344no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—172no—
409C23—341no—
410C23—341no—
411C23—682no—
412C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
413C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
414C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
415Q8—684no—
416Q8—688no—
417Q8—688no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—682no—
421D4—682no—
422D4—684no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—172no—
434C2×C4—172no—
435C2×C4—172no—
436C2×C4—344no—
437C2×C4—344no—
438C2×C4—341no—
439C2×C4—341no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—341no—
444C2×C4—342no—
445C2×C4—342no—
446C2×C4—684no—
447C2×C4—684no—
448C2×C4—682no—
449C2×C4—682no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—682no—
453C2×C4—1362no—
454C2×C4—1364no—
455C8—1362no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—342no—
468C22—682no—
469C22—682no—
470C22—1361no—
471C22#1176375011yescharacteristic
472C22D17⋊#9911yescharacteristic
473C22D17⋊#9911yescharacteristic
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—2722no—
478C4—342no—
479C4—342no—
480C4—342no—
481C4—682no—
482C4—682no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—81no—
488C2—682no—
489C2#1454461111yescharacteristic
490C2#1454504712yes—
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#12692
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763712C2semidirect
2. C2×#11763711C2semidirect
15. C23×Dic34C4semidirect
22. C2×#10587621C4semidirect
25. C2×#10587563C4semidirect
26. C2×C17×#123C4semidirect
252. C2×#123#595semidirect
327. C17#12692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637122
C2×#117637112
#145446212
#145446142
C2×#117633812
#1269217