Finite Group Databasebeta

← #17961148

Subgroups — #17961148

Order 4352.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763720C212yesmaximal, complemented
2C2×#11763719C212yesmaximal, complemented
3#14544619C212yesmaximal
4C2×C4⋊Q8×D17C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545—22no—
6C2×#10587545C2214yes—
7#11763781—22no—
8#11763720—24no—
9#11763719—24no—
10C22×Q8×D17C411yescharacteristic
11C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13C2×#10587574—22no—
14C2×#10587630C411yescharacteristic
15C2×#10587630C2211yescharacteristic
16C4⋊Q8×D17—24no—
17C4⋊Q8×D17—24no—
18C2×C4⋊C4×D17—22no—
19C2×C42×D17C411yescharacteristic
20C2×C17×C4⋊Q8C411yescharacteristic
21C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
22C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
23C2×Q8×D17—22no—
24C2×Q8×D17—22no—
25C2×Q8×D17—22no—
26C2×Q8×D17—22no—
27C2×Q8×D17—42no—
28C2×Q8×D17—42no—
29C2×Q8×D17—42no—
30C2×Q8×D17—42no—
31C22×C4×D17—21no—
32C22×C4×D17—21no—
33C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17D412yes—
35C22×Dic34—21no—
36C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic34D412yes—
38C22×Dic34C2311yescharacteristic
39C2×#63247—24no—
40C17×C4⋊Q8—22no—
41C17×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊C4×C17—22no—
43C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
44#10587630—22no—
45#10587630—22no—
46#10587630—22no—
47#10587630D414yes—
48C2×C4⋊Dic17—22no—
49C2×#63225—22no—
50C2×#63225—22no—
51C2×C4×Dic17—21no—
52C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
53C4⋊C4×D17—216no—
54#10587574—216no—
55C42×D17—22no—
56C42×D17—22no—
57#10587555—22no—
58#10587555D414yes—
59#10587545—24no—
60#10587545—24no—
61#10587545—44no—
62#10587543—44no—
63C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Q8×C17—21no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C2×Q8×C17—21no—
67C2×Q8×C17—41no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C2×Q8×C17—41no—
70C2×Q8×C17—41no—
71C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C22⋊C412yes—
75C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic17C2×D412yes—
80Q8×D17—48no—
81Q8×D17—48no—
82Q8×D17—48no—
83Q8×D17—48no—
84C2×C4×D17—28no—
85C2×C4×D17—24no—
86C2×C4×D17—22no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—22no—
90C2×C4×D17—24no—
91C2×C4×D17—24no—
92C2×C4×D17—24no—
93C2×C4×D17—42no—
94C2×C4×D17—42no—
95C2×C4×D17—42no—
96C2×Dic34—24no—
97C2×Dic34—21no—
98C2×Dic34—24no—
99C2×Dic34—24no—
100C2×Dic34—42no—
101C2×Dic34—41no—
102C2×Dic34—41no—
103C2×Dic34—42no—
104C2×Dic34—42no—
105C2×Dic34—41no—
106C2×Dic34—41no—
107C2×Dic34C22⋊C412yes—
108C2×Dic34C2×D412yes—
109C2×Dic34C2×D412yes—
110#63247—44no—
111#63247—44no—
112C2×#3624—44no—
113C4⋊C4×C17—28no—
114C42×C17—21no—
115C42×C17C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic17—28no—
117#63225—28no—
118#63225—28no—
119C4×Dic17—24no—
120C4×Dic17—21no—
121C4×Dic17C22⋊C412yes—
122#12700—171nomaximal, Sylow
123C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—24no—
127C22×D17#9912yes—
128Q8×C17—42no—
129Q8×C17—42no—
130Q8×C17—42no—
131Q8×C17—42no—
132C2×C4×C17—24no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic17—24no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—22no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17#9912yes—
154C2×Dic17#12014yes—
155C4×D17—216no—
156C4×D17—24no—
157C4×D17—24no—
158C4×D17—48no—
159C4×D17—48no—
160Dic34—42no—
161Dic34—42no—
162Dic34—48no—
163Dic34—48no—
164Dic34—42no—
165Dic34—42no—
166#3624—84no—
167C22×C4⋊Q8—171no—
168C2×#356—172no—
169C2×#356—172no—
170#1784—172no—
171C22×C17—22no—
172C22×C17#37911yescharacteristic
173C22×C17C2×#9911yescharacteristic
174C22×C17C2×#9911yescharacteristic
175C2×D17—24no—
176C2×D17—24no—
177C2×D17—22no—
178C2×D17—22no—
179C2×D17#35614yescomplemented
180C4×C17—24no—
181C4×C17—21no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17—42no—
184C4×C17—42no—
185Dic17—24no—
186Dic17—24no—
187Dic17—22no—
188Dic17—42no—
189C23×Q8—171no—
190C23×Q8—171no—
191C2×C4⋊Q8—171no—
192C2×C4⋊Q8—171no—
193C2×C4⋊Q8—171no—
194C2×C4⋊Q8—342no—
195C2×C4⋊Q8—344no—
196C2×C4⋊Q8—344no—
197C2×C4⋊Q8#59511yescharacteristic
198C22×C4⋊C4—342no—
199C22×C42—171no—
200C2×#101—174no—
201C2×#101—342no—
202#407—342no—
203#356—344no—
204#356—344no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17#178111yescharacteristic
208C2×C17C2×#35612yes—
209D17—24no—
210C22×Q8—172no—
211C22×Q8—171no—
212C22×Q8—171no—
213C22×Q8—341no—
214C22×Q8—342no—
215C22×Q8—342no—
216C22×Q8—342no—
217C22×Q8—342no—
218C22×Q8—682no—
219C22×Q8—682no—
220C22×Q8—682no—
221C22×Q8—682no—
222C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
223C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
224C23×C4—171no—
225C23×C4—172no—
226C23×C4—341no—
227C23×C4—341no—
228C2×M16—344no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—174no—
232C4⋊Q8—174no—
233C4⋊Q8—342no—
234C4⋊Q8—342no—
235C4⋊Q8—3416no—
236C4⋊Q8—342no—
237C4⋊Q8—342no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—3416no—
240C2×C4⋊C4—342no—
241C2×C4⋊C4—342no—
242C2×C4⋊C4—342no—
243C2×C42—171no—
244C2×C42—342no—
245C2×C42—341no—
246C2×C42—342no—
247C2×C42C2×#59511yescharacteristic
248#101—344no—
249#101—344no—
250#101—684no—
251C22⋊C8—684no—
252C17#1270011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C24—171no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—172no—
262C2×Q8—172no—
263C2×Q8—172no—
264C2×Q8—344no—
265C2×Q8—344no—
266C2×Q8—344no—
267C2×Q8—341no—
268C2×Q8—681no—
269C2×Q8—681no—
270C2×Q8—682no—
271C2×Q8—681no—
272C2×Q8—681no—
273C2×Q8—682no—
274C2×Q8—682no—
275C2×Q8—688no—
276C2×Q8—688no—
277C2×Q8—688no—
278C2×Q8—688no—
279C2×Q8C22⋊#59512yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—172no—
284C22×C4—342no—
285C22×C4—344no—
286C22×C4—342no—
287C22×C4—344no—
288C22×C4—348no—
289C22×C4—344no—
290C22×C4—344no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—341no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4—682no—
298C22×C4C22⋊#59512yes—
299C22×C4C22×#59511yescharacteristic
300M16—684no—
301M16—684no—
302C2×C8—684no—
303C4⋊C4—28no—
304C4⋊C4—348no—
305C4⋊C4—348no—
306C4⋊C4—348no—
307C42—21no—
308C42—172no—
309C42—344no—
310C42—341no—
311C42C22⋊#59512yes—
312C23—172no—
313C23—344no—
314C23—341no—
315C23—341no—
316C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—682no—
322Q8—682no—
323Q8—682no—
324Q8—682no—
325Q8—688no—
326Q8—688no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—174no—
338C2×C4—172no—
339C2×C4—344no—
340C2×C4—344no—
341C2×C4—3416no—
342C2×C4—344no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—342no—
349C2×C4—688no—
350C2×C4—688no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
355C8—1364no—
356C22—22no—
357C22—174no—
358C22—344no—
359C22—344no—
360C22—342no—
361C22—342no—
362C22#1176375011yescharacteristic
363C22D17⋊#9911yescharacteristic
364C22D17⋊#9911yescharacteristic
365C4—24no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—344no—
371C4—344no—
372C4—342no—
373C4—682no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—344no—
377C2#1454461111yescharacteristic
378C2D17⋊#35612yes—
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C4⋊Q8C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×D17C22⋊C4
cosocleC22×Dic34C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#595
hypocenterC17#12700
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763720C2semidirect
2. C2×#11763719C2semidirect
179. C2×D17#356semidirect
252. C17#12700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637202
C2×#117637192
#145446192
C2×C4⋊Q8×D172
#1270017