Group #17961160 — subgroups

Subgroups — #17961160

Order 4352.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#14544620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587545	C₂²	1	4	yes	complemented
5	C₂×#10587553	—	2	2	no	—
6	#11763781	—	2	2	no	—
7	#11763718	—	2	8	no	—
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#11763378	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587560	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#10587561	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×#63252	—	2	4	no	—
20	C₂×#63252	—	4	2	no	—
21	C₂×#63252	—	4	2	no	—
22	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
26	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
27	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63247	—	2	4	no	—
32	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63227	—	2	4	no	—
37	#10587581	—	2	16	no	—
38	#10587568	—	2	16	no	—
39	#10587561	—	2	4	no	—
40	#10587561	D₄	1	8	yes	—
41	#10587560	—	2	4	no	—
42	#10587560	—	2	4	no	—
43	#10587553	—	4	4	no	—
44	#10587545	—	2	8	no	—
45	#10587543	—	4	4	no	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
52	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	#63252	—	4	16	no	—
64	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
68	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
69	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
70	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
71	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
72	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
73	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
75	C₂×D₆₈	—	8	8	no	—
76	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	#63247	—	4	4	no	—
84	#63247	—	4	4	no	—
85	C₂×#3624	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	#63227	—	2	16	no	—
91	#12703	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	#99	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
122	D₆₈	—	4	4	no	—
123	D₆₈	—	4	4	no	—
124	D₆₈	—	4	8	no	—
125	D₆₈	—	4	4	no	—
126	D₆₈	—	8	16	no	—
127	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
128	Dic₃₄	—	4	4	no	—
129	#3624	—	8	4	no	—
130	C₂×#535	—	17	1	no	—
131	C₂×#355	—	17	4	no	—
132	#1785	—	17	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
148	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×#41	—	17	1	no	—
155	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
156	#535	—	34	8	no	—
157	C₂×#127	—	17	2	no	—
158	C₂×#124	—	17	2	no	—
159	C₂×#121	—	34	2	no	—
160	C₂×#120	—	34	2	no	—
161	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#101	—	17	4	no	—
163	C₂×#100	—	34	2	no	—
164	#407	—	34	2	no	—
165	#355	—	34	8	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₁₇	#1781	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#2134	1	2	yes	—
171	D₁₇	—	8	2	no	—
172	D₁₇	—	8	4	no	—
173	C₂⁵	—	34	1	no	—
174	C₂×#41	—	34	4	no	—
175	C₂×#41	—	68	2	no	—
176	C₂×#41	—	68	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
189	#127	—	34	4	no	—
190	#127	—	34	4	no	—
191	#124	—	17	8	no	—
192	#124	—	34	4	no	—
193	#121	—	34	16	no	—
194	#120	—	34	16	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
200	#101	—	34	8	no	—
201	#100	—	68	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
203	C₁₇	#12703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	17	2	no	—
205	C₂⁴	—	34	4	no	—
206	C₂⁴	—	34	2	no	—
207	C₂⁴	—	68	2	no	—
208	C₂⁴	—	68	2	no	—
209	C₂⁴	—	136	4	no	—
210	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	68	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
215	C₂×D₄	—	17	4	no	—
216	C₂×D₄	—	34	4	no	—
217	C₂×D₄	—	34	16	no	—
218	C₂×D₄	—	34	4	no	—
219	C₂×D₄	—	34	4	no	—
220	C₂×D₄	—	34	2	no	—
221	C₂×D₄	—	34	2	no	—
222	C₂×D₄	—	68	1	no	—
223	C₂×D₄	—	68	1	no	—
224	C₂×D₄	—	68	2	no	—
225	C₂×D₄	—	68	2	no	—
226	C₂×D₄	—	68	16	no	—
227	C₂×D₄	—	68	2	no	—
228	C₂×D₄	—	68	2	no	—
229	C₂×D₄	—	68	2	no	—
230	C₂×D₄	—	136	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	68	4	no	—
242	M₁₆	—	68	4	no	—
243	C₂×C₈	—	68	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	34	4	no	—
253	C₂³	—	34	2	no	—
254	C₂³	—	34	2	no	—
255	C₂³	—	34	2	no	—
256	C₂³	—	68	4	no	—
257	C₂³	—	68	8	no	—
258	C₂³	—	68	8	no	—
259	C₂³	—	68	2	no	—
260	C₂³	—	68	2	no	—
261	C₂³	—	136	8	no	—
262	C₂³	—	136	8	no	—
263	C₂³	—	136	8	no	—
264	C₂³	#10587539	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	68	4	no	—
267	D₄	—	68	4	no	—
268	D₄	—	68	8	no	—
269	D₄	—	68	4	no	—
270	D₄	—	68	4	no	—
271	D₄	—	68	8	no	—
272	D₄	—	136	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄	—	68	8	no	—
284	C₂×C₄	#10587539	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
286	C₈	—	136	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	68	4	no	—
293	C₂²	—	68	8	no	—
294	C₂²	—	68	4	no	—
295	C₂²	—	68	2	no	—
296	C₂²	—	68	4	no	—
297	C₂²	—	136	2	no	—
298	C₂²	—	136	4	no	—
299	C₂²	—	136	16	no	—
300	C₂²	—	136	4	no	—
301	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#10587539	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#10587539	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	34	4	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	4	2	no	—
311	C₂	—	136	2	no	—
312	C₂	—	136	4	no	—
313	C₂	#14544612	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14545085	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763718

C₂

yes

maximal, complemented

#14544620

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763378

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587545

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×#63252

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₆₈

C₄

yes

characteristic

#11763378

—

C₂×#10587560

C₄

yes

—

C₂×#10587561

C₂²

yes

—

C₂×#10587581

—

C₂×#10587568

—

C₂×C₁₇×#117

C₄

yes

characteristic

C₂⁴×D₁₇

—

C₂³×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₇

D₄

yes

—

C₂×#63252

—

C₂×#63252

—

C₂×#63252

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₃₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63247

—

C₁₇×#117

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

#63252

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂×D₄

yes

—

#63247

—

#63247

—

C₂×#3624

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

#63227

—

#12703

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

—

C₂³×C₁₇

#99

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

100

C₂²×D₁₇

—

101

C₂²×D₁₇

—

102

C₂²×D₁₇

—

103

C₂²×D₁₇

—

104

C₂²×D₁₇

—

105

C₂²×D₁₇

—

106

C₂²×D₁₇

—

107

C₂²×D₁₇

—

108

C₂²×D₁₇

—

109

C₂×C₄×C₁₇

—

110

C₂×C₄×C₁₇

—

111

C₂×C₄×C₁₇

—

112

C₂×C₄×C₁₇

—

113

C₂×C₄×C₁₇

—

114

C₂×C₄×C₁₇

—

115

C₂×C₄×C₁₇

—

116

C₂×C₄×C₁₇

#99

yes

—

117

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂²⋊D₁₇

—

119

C₂×Dic₁₇

—

120

C₂×Dic₁₇

—

121

C₂×Dic₁₇

#120

yes

—

122

D₆₈

—

123

D₆₈

—

124

D₆₈

—

125

D₆₈

—

126

D₆₈

—

127

C₄×D₁₇

—

128

Dic₃₄

—

129

#3624

—

130

C₂×#535

—

131

C₂×#355

—

132

#1785

—

133

C₂²×C₁₇

—

134

C₂²×C₁₇

—

135

C₂²×C₁₇

—

136

C₂²×C₁₇

—

137

C₂²×C₁₇

—

138

C₂²×C₁₇

#379

yes

characteristic

139

C₂²×C₁₇

C₂×#99

yes

characteristic

140

C₂²×C₁₇

C₂×#99

yes

characteristic

141

C₂×D₁₇

—

142

C₂×D₁₇

—

143

C₂×D₁₇

—

144

C₂×D₁₇

—

145

C₂×D₁₇

—

146

C₂×D₁₇

—

147

C₂×D₁₇

—

148

C₂×D₁₇

—

149

C₂×D₁₇

—

150

C₄×C₁₇

—

151

C₄×C₁₇

—

152

C₄×C₁₇

—

153

Dic₁₇

—

154

C₂²×#41

—

155

C₂³×D₄

—

156

#535

—

157

C₂×#127

—

158

C₂×#124

—

159

C₂×#121

—

160

C₂×#120

—

161

yes

162

—

163

C₂×#100

—

164

#407

—

165

#355

—

166

C₂×C₁₇

—

167

C₂×C₁₇

—

168

C₂×C₁₇

—

169

C₂×C₁₇

#1781

yes

characteristic

170

C₂×C₁₇

#2134

yes

—

171

D₁₇

—

172

D₁₇

—

173

C₂⁵

—

174

C₂×#41

—

175

C₂×#41

—

176

C₂×#41

—

177

C₂²×Q₈

—

178

C₂²×D₄

—

179

C₂²×D₄

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂²×D₄

—

183

C₂²×D₄

—

184

C₂²×D₄

—

185

C₂²×D₄

—

186

C₂³×C₄

—

187

C₂³×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

188

C₂×M₁₆

—

189

#127

—

190

#127

—

191

#124

—

192

#124

—

193

#121

—

194

#120

—

195

#117

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

199

C₂×C₄²

C₂×#595

yes

—

200

#101

—

201

#100

—

202

C₂²⋊C₈

—

203

C₁₇

#12703

yes

characteristic, complemented, Sylow

204

C₂⁴

—

205

C₂⁴

—

206

C₂⁴

—

207

C₂⁴

—

208

C₂⁴

—

209

C₂⁴

—

136

—

210

C₂⁴

C₂²⋊#595

yes

characteristic

211

#41

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

136

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

234

C₂²×C₄

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

C₂²⋊#595

yes

characteristic

240

C₂²×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

241

M₁₆

—

242

M₁₆

—

243

C₂×C₈

—

244

C₄⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

246

C₂²⋊C₄

—

247

C₄²

—

248

C₄²

C₂²⋊#595

yes

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

136

—

262

C₂³

—

136

—

263

C₂³

—

136

—

264

C₂³

#10587539

yes

—

265

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

266

Q₈

—

267

D₄

—

268

D₄

—

269

D₄

—

270

D₄

—

271

D₄

—

272

D₄

—

136

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

#10587539

yes

—

285

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

286

C₈

—

136

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

294

C₂²

—

295

C₂²

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

136

—

298

C₂²

—

136

—

299

C₂²

—

136

—

300

C₂²

—

136

—

301

C₂²

#11763750

yes

characteristic

302

C₂²

C₂×#10587539

yes

characteristic

303

C₂²

C₂×#10587539

yes

characteristic

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

307

C₄

—

308

C₂

—

309

C₂

—

310

C₂

—

311

C₂

—

136

—

312

C₂

—

136

—

313

C₂

#14544612

yes

characteristic

314

C₂

#14545085

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587539
commutator	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#99
prime radical	C₂×#11763378	C₂
cosocle	C₂²×Dic₃₄	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#12703
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#10587539

commutator

C₂²×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#595

Fitting

C₂×C₁₇×#117

C₄

socle

C₂²×C₁₇

C₂×#99

prime radical

C₂×#11763378

C₂

cosocle

C₂²×Dic₃₄

C₂³

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763718	C₂	semidirect
2. #14544620	C₂	semidirect
4. C₂×#10587545	C₂²	semidirect
203. C₁₇	#12703	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11763718

C₂

semidirect

2. #14544620

C₂

semidirect

4. C₂×#10587545

C₂²

semidirect

203. C₁₇

#12703

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763718	2
#14544620	2
C₂×#11763378	2
#12703	17

subgroup

index

Subgroups — #17961160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups