Finite Group Databasebeta

← #17961164

Subgroups — #17961164

Order 4352.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545039C214yesmaximal, complemented
2#14544617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14542415C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587553—21no—
6C2×#10587553C2212yescomplemented
7C2×#10587539—21no—
8C2×#10587551C2212yescomplemented
9#11763781—21no—
10#11763750—21no—
11#11763711—24no—
12#11763709—24no—
13C22×D4×D17C2211yescharacteristic
14#11763447—24no—
15D4×C22⋊D17—24no—
16#11763373—21no—
17#11763368—21no—
18#11763368C2212yes—
19#11763316—21no—
20C2×#10587623—21no—
21C2×#10587623C412yescomplemented
22#11763284C411yescharacteristic, complemented
23C2×C17×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
24C24×D17C2×C411yescharacteristic
25C24×D17D411yescharacteristic
26C17×H(5,𝔽2)—42no—
27C17×H(5,𝔽2)—42no—
28C2×#41×C17—21no—
29C2×#41×C17—22no—
30C22×D4×C17—21no—
31C22×D4×C17—22no—
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C17C2×C412yes—
34C22×C22⋊D17—22no—
35C22×C22⋊D17—22no—
36C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
38C2×D4×D17—24no—
39C2×D4×D17—42no—
40C2×D4×D17—42no—
41C22×D68D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C2×C22⋊#595—22no—
44C2×C22⋊#595—42no—
45C2×#63247—22no—
46#10587639—22no—
47#10587639D414yes—
48C2×C22⋊Dic17—21no—
49C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
50#10587633—22no—
51#10587632—22no—
52#10587626—22no—
53#10587625—24no—
54#10587625—24no—
55#10587624—22no—
56#10587623—24no—
57#10587623—22no—
58#10587623—22no—
59#10587623—22no—
60#10587623—24no—
61#10587621—22no—
62D4×Dic17—24no—
63#10587616—24no—
64#10587615—22no—
65#10587615D414yes—
66C4×C22⋊D17—24no—
67C2×#63227—22no—
68C2×#63227—22no—
69#10587612—21no—
70#10587553—24no—
71#10587553—42no—
72#10587551—24no—
73#10587543—42no—
74#10587539—42no—
75C24×C17—21no—
76C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C17C22⋊C412yescomplemented
78C24×C17C22×C411yescharacteristic
79C23×D17—22no—
80C23×D17—22no—
81C23×D17—22no—
82C23×D17—41no—
83C23×D17—41no—
84C23×D17—41no—
85C23×D17—82no—
86C23×D17—82no—
87C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D17C2×D411yescharacteristic
90C22×#595—42no—
91#41×C17—42no—
92#41×C17—48no—
93#41×C17—42no—
94C2×Q8×C17—21no—
95C2×D4×C17—22no—
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17—22no—
98C2×D4×C17—21no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17—22no—
102C2×D4×C17—48no—
103C2×D4×C17—42no—
104C2×D4×C17—42no—
105C2×D4×C17—42no—
106C2×D4×C17—42no—
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17—22no—
109C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C17C22⋊C412yescomplemented
111C2×C22⋊D17—24no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—24no—
114C2×C22⋊D17—24no—
115C2×C22⋊D17—22no—
116C2×C22⋊D17—41no—
117C2×C22⋊D17—41no—
118C2×C22⋊D17—41no—
119C2×C22⋊D17—84no—
120C2×C22⋊D17—84no—
121C2×C22⋊D17C2×D414yes—
122C22×Dic17—22no—
123C22×Dic17—22no—
124C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
125D4×D17—416no—
126C2×D68—22no—
127C2×D68—22no—
128C2×D68—41no—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—41no—
132C22⋊#595—42no—
133C22⋊#595—42no—
134C22⋊#595—84no—
135#63247—42no—
136#63247—42no—
137C2×#3624—42no—
138C22⋊Dic17—22no—
139C22⋊Dic17—22no—
140C22⋊Dic17—24no—
141C22⋊Dic17C22⋊C414yescomplemented
142#63227—24no—
143#63227—24no—
144#63227—24no—
145C4⋊Dic17—22no—
146#63225—24no—
147C4×Dic17—22no—
148#12705—171nomaximal, Sylow
149C23×C17—21no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—21no—
152C23×C17—21no—
153C23×C17—22no—
154C23×C17—42no—
155C23×C17—42no—
156C23×C17—81no—
157C23×C17—81no—
158C23×C17—82no—
159C23×C17—82no—
160C23×C17#9912yes—
161C23×C17C2×C22⋊C412yes—
162C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D17—21no—
164C22×D17—21no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17—21no—
167C22×D17—21no—
168C22×D17—21no—
169C22×D17—21no—
170C22×D17—21no—
171C22×D17—42no—
172C22×D17—44no—
173C22×D17—44no—
174C22×D17—44no—
175C22×D17—44no—
176C22×D17—44no—
177C22×D17—82no—
178C22×D17—82no—
179C22×D17—82no—
180C22×D17—81no—
181C22×D17—82no—
182C22×D17—82no—
183C22×D17—82no—
184C22×D17—81no—
185C22×D17—82no—
186C22×D17—82no—
187C22×D17—82no—
188C22×D17#12012yes—
189C2×#595—82no—
190C2×#595—84no—
191Q8×C17—42no—
192D4×C17—28no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—44no—
195D4×C17—44no—
196D4×C17—42no—
197D4×C17—42no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—44no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17#9912yes—
205C22⋊D17—44no—
206C22⋊D17—44no—
207C22⋊D17—48no—
208C22⋊D17—84no—
209C22⋊D17—84no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—24no—
213C2×Dic17—82no—
214C2×Dic17—82no—
215C2×Dic17#12012yes—
216D68—44no—
217C4×D17—44no—
218#3624—82no—
219#3484—171no—
220#2121—174no—
221#1783—171no—
222#1781—171no—
223C22×C17—22no—
224C22×C17—22no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—44no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17—81no—
232C22×C17—81no—
233C22×C17—81no—
234C22×C17—162no—
235C22×C17—162no—
236C22×C17#37911yescharacteristic
237C22×C17C2×#9911yescharacteristic
238C22×C17C2×#9911yescharacteristic
239C2×D17—22no—
240C2×D17—22no—
241C2×D17—22no—
242C2×D17—22no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—41no—
245C2×D17—41no—
246C2×D17—41no—
247C2×D17—41no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—41no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—88no—
253C2×D17—88no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256#595—162no—
257C4×C17—22no—
258C4×C17—42no—
259Dic17—22no—
260Dic17—44no—
261C2×H(5,𝔽2)#59511yescharacteristic, complemented
262C23×D4—171no—
263#546—344no—
264D42—344no—
265#535—341no—
266#534—172no—
267#534—341no—
268#525—341no—
269C2×#120—172no—
270C2×#120—341no—
271#518—171no—
272C2×#100—172no—
273C2×#100—341no—
274C2×#99—172no—
275C2×#99—341no—
276#407—341no—
277#379—341no—
278#352—344no—
279AΣL(1,𝔽16)—344no—
280C2×C17—21no—
281C2×C17—21no—
282C2×C17—21no—
283C2×C17—42no—
284C2×C17—42no—
285C2×C17—82no—
286C2×C17#178111yescharacteristic
287D17—42no—
288D17—42no—
289D17—81no—
290C25—171no—
291C25—171no—
292H(5,𝔽2)—42no—
293H(5,𝔽2)—42no—
294C2×#41—21no—
295C2×#41—22no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4—171no—
299C22×D4—171no—
300C22×D4—171no—
301C22×D4—344no—
302C22×D4—342no—
303C22×D4—342no—
304C22×D4—682no—
305C22×D4—682no—
306C22×D4C2×#59512yes—
307C22×D4C2×#59511yescharacteristic
308C23×C4—171no—
309C2×M16—342no—
310#127—342no—
311#124—342no—
312#123—174no—
313#123—342no—
314#123—342no—
315C22⋊Q8—342no—
316#121—344no—
317#121—344no—
318#121—342no—
319#121—344no—
320#120—174no—
321#120—344no—
322#120—342no—
323#120—342no—
324#120—342no—
325#120—344no—
326#120—342no—
327C4×D4—344no—
328C4×D4—344no—
329#117—341no—
330C2×C22⋊C4—172no—
331C2×C22⋊C4—342no—
332C2×C22⋊C4—341no—
333C2×C22⋊C4—342no—
334C2×C22⋊C4—342no—
335C2×C22⋊C4—682no—
336#100—344no—
337#100—682no—
338#99—344no—
339#99—682no—
340C22⋊C8—682no—
341C17#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
342C24—21no—
343C24—171no—
344C24—171no—
345C24—171no—
346C24—342no—
347C24—342no—
348C24—342no—
349C24—681no—
350C24—681no—
351C24—681no—
352C24—1362no—
353C24—1362no—
354C24C22⋊#59511yescharacteristic
355C24C22⋊#59512yescomplemented
356C24C22×#59511yescharacteristic
357#41—42no—
358#41—48no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—174no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—344no—
377C2×D4—342no—
378C2×D4—344no—
379C2×D4—344no—
380C2×D4—342no—
381C2×D4—681no—
382C2×D4—681no—
383C2×D4—681no—
384C2×D4—681no—
385C2×D4—6816no—
386C2×D4—1364no—
387C2×D4—1364no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—171no—
391C22×C4—342no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—342no—
394C22×C4—342no—
395C22×C4—681no—
396C22×C4—682no—
397C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
398C22×C4C22⋊#59512yescomplemented
399M16—682no—
400M16—682no—
401C2×C8—682no—
402C4⋊C4—344no—
403C4⋊C4—342no—
404C22⋊C4—174no—
405C22⋊C4—344no—
406C22⋊C4—344no—
407C22⋊C4—344no—
408C22⋊C4—344no—
409C22⋊C4—342no—
410C22⋊C4—342no—
411C22⋊C4—682no—
412C22⋊C4—682no—
413C22⋊C4—1364no—
414C42—342no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—172no—
427C23—341no—
428C23—341no—
429C23—341no—
430C23—341no—
431C23—341no—
432C23—341no—
433C23—341no—
434C23—341no—
435C23—684no—
436C23—684no—
437C23—682no—
438C23—684no—
439C23—684no—
440C23—684no—
441C23—1361no—
442C23—1361no—
443C23—1362no—
444C23—1362no—
445C23—1362no—
446C23—1362no—
447C23—1362no—
448C23—1362no—
449C23—1362no—
450C23—1362no—
451C23—1362no—
452C23#1058755112yes—
453C23C2×C22⋊#59512yes—
454C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
455Q8—42no—
456D4—28no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—684no—
463D4—684no—
464D4—684no—
465D4—688no—
466D4—1364no—
467D4—1364no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—172no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—341no—
477C2×C4—344no—
478C2×C4—684no—
479C2×C4—1362no—
480C2×C4—1364no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4—1362no—
483C2×C4#1058755112yes—
484C8—1362no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—162no—
497C22—162no—
498C22—342no—
499C22—342no—
500C22—342no—
501C22—342no—
502C22—682no—
503C22—682no—
504C22—681no—
505C22—681no—
506C22—681no—
507C22—682no—
508C22—681no—
509C22—681no—
510C22—1361no—
511C22—1361no—
512C22—1361no—
513C22—1368no—
514C22—1368no—
515C22#1176375011yescharacteristic
516C22C2×#1058755111yescharacteristic
517C22C2×#1058755111yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—2722no—
521C4—342no—
522C4—684no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—82no—
529C2—682no—
530C2—682no—
531C2—1361no—
532C2#1454461011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544610
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×H(5,𝔽2)C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542415C2
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#595
hypocenterC17#12705
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545039C2semidirect
2. #14544617C2semidirect
3. #14544611C2semidirect
6. C2×#10587553C22semidirect
8. C2×#10587551C22semidirect
21. C2×#10587623C4semidirect
22. #11763284C4semidirect
23. C2×C17×H(5,𝔽2)C4semidirect
77. C24×C17C22⋊C4semidirect
110. C22×C4×C17C22⋊C4semidirect
141. C22⋊Dic17C22⋊C4semidirect
261. C2×H(5,𝔽2)#595semidirect
341. C17#12705semidirect
355. C24C22⋊#595semidirect
398. C22×C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450392
#145446172
#145446112
#145424152
#1270517