Finite Group Databasebeta

← #17961165

Subgroups — #17961165

Order 4352.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545041C212yesmaximal, complemented
2#14545039C212yesmaximal, complemented
3#14544616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542413C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587553—21no—
7C2×#10587553C2212yescomplemented
8C2×#10587551—21no—
9C2×#10587551C2212yescomplemented
10#11763779—21no—
11#11763750—21no—
12#11763712—22no—
13#11763711—22no—
14#11763710—22no—
15#11763709—22no—
16C2×#10587691C411yescharacteristic, complemented
17C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
18#11763449—22no—
19#11763446—22no—
20D4×C22⋊D17—22no—
21#11763441—22no—
22#11763374—21no—
23#11763371C2211yescharacteristic
24#11763369—21no—
25#11763368C2211yescharacteristic
26#11763315—21no—
27C2×#10587639C411yescharacteristic, complemented
28#120×D17—21no—
29#11763282C411yescharacteristic, complemented
30C2×C17×#120C411yescharacteristic, complemented
31C25×C17C2×C411yescharacteristic
32C24×D17D411yescharacteristic
33C22×D4×C17—21no—
34C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—21no—
36C22×C22⋊D17—21no—
37C22×C22⋊D17—22no—
38C22×C22⋊D17—22no—
39C22×C22⋊D17—42no—
40C22×C22⋊D17—42no—
41C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
46C23×Dic17D411yescharacteristic
47#10587691—42no—
48#10587691—42no—
49C2×#63254—21no—
50C2×#63254—21no—
51C2×D4×D17—21no—
52C2×D4×D17—21no—
53C2×D4×D17—22no—
54C2×#63252—21no—
55C2×C22⋊#595—22no—
56C2×C22⋊#595—42no—
57C2×#63247—22no—
58C17×#120—21no—
59C17×#120—21no—
60C17×#120—22no—
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63#10587639—21no—
64#10587639—21no—
65#10587639—22no—
66#10587639D412yes—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
69#10587626—22no—
70#10587625—22no—
71#10587625—22no—
72#10587625—22no—
73#10587624—22no—
74#10587623—22no—
75#10587623—22no—
76#10587623—21no—
77#10587621—21no—
78D4×Dic17—22no—
79#10587616—22no—
80#10587615D412yes—
81C4×C22⋊D17—22no—
82#10587572—21no—
83#10587572D412yes—
84#10587571—22no—
85#10587570—22no—
86#10587570—22no—
87#10587569—22no—
88#10587568—22no—
89#10587568—21no—
90#10587568D412yes—
91#10587567—22no—
92#10587567—22no—
93C22⋊C4×D17—22no—
94C22⋊C4×D17—21no—
95#10587564—22no—
96#10587563—21no—
97#10587553—22no—
98#10587553—22no—
99#10587553—42no—
100C22⋊#3624—42no—
101#10587551—22no—
102#10587551—22no—
103#10587551—42no—
104C24×C17—21no—
105C24×C17—21no—
106C24×C17—41no—
107C24×C17—41no—
108C24×C17—82no—
109C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
110C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
112C24×C17C22×C411yescharacteristic
113C23×D17—21no—
114C23×D17—22no—
115C23×D17—22no—
116C23×D17—41no—
117C23×D17—82no—
118C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
120C23×D17C2×D411yescharacteristic
121C22×#595—42no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—41no—
127C2×D4×C17—41no—
128C2×D4×C17—82no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊D17—21no—
132C2×C22⋊D17—21no—
133C2×C22⋊D17—22no—
134C2×C22⋊D17—21no—
135C2×C22⋊D17—21no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—21no—
138C2×C22⋊D17—21no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—44no—
151C2×C22⋊D17—48no—
152C2×C22⋊D17—48no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—82no—
156C2×C22⋊D17C2×D412yes—
157C2×C22⋊D17C2×D412yes—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—41no—
163C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166#63254—42no—
167#63254—44no—
168#63254—42no—
169D4×D17—44no—
170D4×D17—42no—
171D4×D17—42no—
172D4×D17—84no—
173#63252—44no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—22no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C22⋊#595—42no—
181C22⋊#595—42no—
182C22⋊#595—84no—
183#63247—42no—
184#63247—42no—
185C2×#3624—42no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17C22⋊C412yescomplemented
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17C22⋊C412yescomplemented
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202C4×Dic17—22no—
203#12705—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—82no—
220C23×C17—82no—
221C23×C17—81no—
222C23×C17—81no—
223C23×C17—81no—
224C23×C17—81no—
225C23×C17—81no—
226C23×C17—82no—
227C23×C17—82no—
228C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—44no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—44no—
239C22×D17—44no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—81no—
242C22×D17—81no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245C22×D17—82no—
246C22×D17—81no—
247C22×D17—82no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17#9912yes—
250C22×D17#12012yes—
251C2×#595—82no—
252C2×#595—84no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—44no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257D4×C17—82no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—81no—
262C22⋊D17—24no—
263C22⋊D17—24no—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—44no—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—44no—
272C22⋊D17—41no—
273C22⋊D17—41no—
274C22⋊D17—82no—
275C22⋊D17—82no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—44no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—81no—
286C2×Dic17#9912yes—
287C2×Dic17#12012yes—
288D68—42no—
289D68—82no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—82no—
293Dic34—42no—
294#3624—82no—
295#3484—171no—
296#2121—172no—
297#2121—172no—
298#1783—171no—
299#1781—171no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—81no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17—84no—
322C22×C17—84no—
323C22×C17—161no—
324C22×C17#37911yescharacteristic
325C22×C17C2×#9911yescharacteristic
326C22×C17C2×#9911yescharacteristic
327C2×D17—22no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—81no—
337C2×D17—88no—
338C2×D17—162no—
339C2×D17—161no—
340#595—162no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—41no—
343Dic17—22no—
344Dic17—22no—
345Dic17—42no—
346Dic17—41no—
347C2×H(5,𝔽2)—171no—
348C23×D4—171no—
349#546—342no—
350#546—342no—
351D42—342no—
352D42—342no—
353#535—341no—
354#534—171no—
355#534—171no—
356#534—341no—
357#525—341no—
358C2×#120—171no—
359C2×#120—341no—
360C2×#120#59511yescharacteristic, complemented
361#518—171no—
362C2×#100—172no—
363C2×#100—341no—
364C2×#99—172no—
365C2×#99—341no—
366#407—341no—
367#379—341no—
368#352—342no—
369#352—342no—
370AΣL(1,𝔽16)—342no—
371AΣL(1,𝔽16)—342no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—42no—
376C2×C17—41no—
377C2×C17—41no—
378C2×C17—81no—
379C2×C17—81no—
380C2×C17#178111yescharacteristic
381D17—42no—
382D17—42no—
383D17—81no—
384C25—171no—
385C25C2×#59511yescharacteristic
386H(5,𝔽2)—682no—
387H(5,𝔽2)—682no—
388C2×#41—341no—
389C2×#41—341no—
390C2×#41—341no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—171no—
393C22×D4—171no—
394C22×D4—171no—
395C22×D4—171no—
396C22×D4—171no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C22×D4—342no—
400C22×D4—342no—
401C22×D4—342no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4—682no—
405C22×D4—682no—
406C22×D4C2×#59511yescharacteristic
407C23×C4—171no—
408C2×M16—342no—
409#127—342no—
410#124—342no—
411#123—172no—
412#123—172no—
413#123—341no—
414#123—342no—
415#123—341no—
416C22⋊Q8—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#120—21no—
425#120—21no—
426#120—22no—
427#120—172no—
428#120—172no—
429#120—341no—
430#120—342no—
431#120—342no—
432#120—341no—
433#120—342no—
434#120—342no—
435#120—341no—
436#120—341no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441#117—341no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—171no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C22⋊C4—341no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—682no—
449C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
450#100—342no—
451#100—342no—
452#100—682no—
453#99—342no—
454#99—342no—
455#99—682no—
456C22⋊C8—682no—
457C17#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—21no—
459C24—21no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24—82no—
463C24—171no—
464C24—171no—
465C24—171no—
466C24—342no—
467C24—342no—
468C24—341no—
469C24—681no—
470C24—1362no—
471C24C22⋊#59511yescharacteristic
472C24C22⋊#59511yescharacteristic
473C24C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
474C24C22×#59511yescharacteristic
475#41—684no—
476#41—682no—
477#41—682no—
478#41—684no—
479C2×Q8—341no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—172no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—342no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—341no—
501C2×D4—341no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—681no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—681no—
509C2×D4—681no—
510C2×D4—684no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—688no—
514C2×D4—688no—
515C2×D4—684no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—1364no—
519C2×D4—1362no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—681no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
534M16—682no—
535M16—682no—
536C2×C8—682no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—342no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—172no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—341no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—1364no—
555C22⋊C4C22⋊#59512yescomplemented
556C42—342no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—172no—
582C23—172no—
583C23—341no—
584C23—341no—
585C23—341no—
586C23—341no—
587C23—341no—
588C23—681no—
589C23—684no—
590C23—684no—
591C23—682no—
592C23—684no—
593C23—1362no—
594C23—1362no—
595C23—1361no—
596C23—1361no—
597C23—1361no—
598C23—1362no—
599C23—1362no—
600C23—1362no—
601C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
602C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
603C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
604Q8—682no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—82no—
610D4—344no—
611D4—344no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—684no—
616D4—684no—
617D4—682no—
618D4—682no—
619D4—684no—
620D4—682no—
621D4—681no—
622D4—681no—
623D4—1362no—
624D4—1362no—
625D4—1362no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—684no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—1362no—
644C2×C4—1362no—
645C2×C4—1364no—
646C2×C4—1361no—
647C8—1362no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—161no—
672C22—2721no—
673C22—2722no—
674C22—342no—
675C22—342no—
676C22—682no—
677C22—682no—
678C22—682no—
679C22—682no—
680C22—682no—
681C22—681no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1368no—
685C22#1176375011yescharacteristic
686C22D17⋊#9911yescharacteristic
687C22D17⋊#9911yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—2722no—
691C4—342no—
692C4—342no—
693C4—682no—
694C4—681no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—81no—
702C2—81no—
703C2—682no—
704C2—682no—
705C2—1361no—
706C2#1454461111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544611
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#120C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542413C2
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC2×#120#595
hypocenterC17#12705
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545041C2semidirect
2. #14545039C2semidirect
3. #14544616C2semidirect
4. #14544610C2semidirect
7. C2×#10587553C22semidirect
9. C2×#10587551C22semidirect
16. C2×#10587691C4semidirect
27. C2×#10587639C4semidirect
29. #11763282C4semidirect
30. C2×C17×#120C4semidirect
111. C24×C17C22⋊C4semidirect
119. C23×D17C22⋊C4semidirect
130. C22×C4×C17C22⋊C4semidirect
164. C22×Dic17C22⋊C4semidirect
189. C22⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
194. C22⋊Dic17C22⋊C4semidirect
360. C2×#120#595semidirect
457. C17#12705semidirect
473. C24C22⋊#595semidirect
533. C22×C4C22⋊#595semidirect
555. C22⋊C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450412
#145450392
#145446162
#145446102
#145424132
#1270517