Finite Group Databasebeta

← #17961166

Subgroups — #17961166

Order 4352.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545041C214yesmaximal, complemented
2#14544617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14542420C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587553—21no—
6C2×#10587553C2212yescomplemented
7C2×#10587539—21no—
8C2×#10587551C2212yescomplemented
9#11763781—21no—
10#11763750—21no—
11#11763712—24no—
12#11763710—24no—
13C2×#10587691C411yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D17C2211yescharacteristic
15#11763454—24no—
16D4×D68—24no—
17#11763378—21no—
18#11763371—21no—
19#11763371C2212yes—
20#11763321—21no—
21C2×#10587568—21no—
22C2×#10587568C412yescomplemented
23C17×#518C411yescharacteristic, complemented
24C24×D17C2×C411yescharacteristic
25C24×D17D411yescharacteristic
26C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17C2×C412yes—
29C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
31#10587691—42no—
32#10587691—42no—
33C2×#63254—22no—
34C2×D4×D17—22no—
35C2×D4×D17—24no—
36C2×D4×D17—42no—
37C2×D4×D17—42no—
38C2×#63252—21no—
39C22×D68—22no—
40C22×D68—22no—
41C22×D68D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C2×C22⋊#595—22no—
44C2×C22⋊#595—42no—
45C2×#63247—22no—
46C4×D4×C17—24no—
47C17×#117—21no—
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
50#10587616—24no—
51#10587616—24no—
52C2×#63227—22no—
53C2×#63227—22no—
54#10587583—22no—
55#10587581—22no—
56#10587581—24no—
57#10587572—22no—
58#10587572—22no—
59#10587572D414yes—
60#10587568—24no—
61#10587568—22no—
62#10587568—22no—
63#10587568—22no—
64#10587568—22no—
65#10587568—24no—
66#10587568D414yes—
67#10587561—22no—
68#10587560—22no—
69C4×D68—24no—
70#10587553—24no—
71#10587553—42no—
72#10587551—24no—
73#10587543—42no—
74#10587539—42no—
75C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C17C22×C411yescharacteristic
77C23×D17—22no—
78C23×D17—22no—
79C23×D17—21no—
80C23×D17—22no—
81C23×D17—41no—
82C23×D17—41no—
83C23×D17—41no—
84C23×D17—82no—
85C23×D17—82no—
86C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D17C22⋊C412yescomplemented
89C23×D17C2×D411yescharacteristic
90C22×#595—42no—
91C2×D4×C17—22no—
92C2×D4×C17—22no—
93C2×D4×C17—22no—
94C22×C4×C17—22no—
95C22×C4×C17—22no—
96C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D17—22no—
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—22no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—41no—
103C2×C22⋊D17—41no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—42no—
106C2×C22⋊D17—42no—
107C2×C22⋊D17—42no—
108C2×C22⋊D17—42no—
109C2×C22⋊D17C2×D414yes—
110C22×Dic17—21no—
111C22×Dic17C22⋊C412yescomplemented
112C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
113#63254—48no—
114D4×D17—416no—
115D4×D17—48no—
116#63252—42no—
117#63252—42no—
118C2×D68—24no—
119C2×D68—21no—
120C2×D68—22no—
121C2×D68—22no—
122C2×D68—24no—
123C2×D68—24no—
124C2×D68—41no—
125C2×D68—84no—
126C2×D68—84no—
127C2×C4×D17—22no—
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×Dic34—21no—
132C22⋊#595—42no—
133C22⋊#595—42no—
134C22⋊#595—84no—
135#63247—42no—
136#63247—42no—
137C2×#3624—42no—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C22⋊C4×C17—22no—
140C22⋊C4×C17—22no—
141C22⋊C4×C17C22⋊C414yescomplemented
142C42×C17—22no—
143#63227—24no—
144#63227—24no—
145#63227—24no—
146#63227—24no—
147C4⋊Dic17—24no—
148#12705—171nomaximal, Sylow
149C23×C17—21no—
150C23×C17—21no—
151C23×C17—21no—
152C23×C17—21no—
153C23×C17—81no—
154C23×C17—81no—
155C23×C17#9912yes—
156C23×C17C2×C22⋊C412yes—
157C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—21no—
161C22×D17—21no—
162C22×D17—21no—
163C22×D17—22no—
164C22×D17—21no—
165C22×D17—21no—
166C22×D17—21no—
167C22×D17—42no—
168C22×D17—44no—
169C22×D17—44no—
170C22×D17—44no—
171C22×D17—44no—
172C22×D17—44no—
173C22×D17—42no—
174C22×D17—42no—
175C22×D17—82no—
176C22×D17—82no—
177C22×D17—82no—
178C22×D17—81no—
179C22×D17—82no—
180C22×D17—82no—
181C22×D17—82no—
182C22×D17—81no—
183C22×D17—82no—
184C22×D17—82no—
185C22×D17—82no—
186C22×D17—82no—
187C22×D17—82no—
188C22×D17#12012yes—
189C2×#595—82no—
190C2×#595—84no—
191D4×C17—28no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—24no—
195C2×C4×C17—82no—
196C2×C4×C17—82no—
197C2×C4×C17#9912yes—
198C22⋊D17—44no—
199C22⋊D17—44no—
200C22⋊D17—44no—
201C22⋊D17—44no—
202C22⋊D17—42no—
203C22⋊D17—42no—
204C2×Dic17—21no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—42no—
208C2×Dic17—42no—
209C2×Dic17#12012yes—
210D68—44no—
211D68—42no—
212D68—48no—
213D68—84no—
214D68—84no—
215C4×D17—44no—
216C4×D17—44no—
217Dic34—42no—
218#3624—82no—
219#3484—171no—
220#2121—174no—
221#1783—171no—
222#1781—171no—
223C22×C17—22no—
224C22×C17—22no—
225C22×C17—41no—
226C22×C17—42no—
227C22×C17—42no—
228C22×C17—42no—
229C22×C17—81no—
230C22×C17—81no—
231C22×C17—81no—
232C22×C17#37911yescharacteristic
233C22×C17C2×#9911yescharacteristic
234C22×C17C2×#9911yescharacteristic
235C2×D17—22no—
236C2×D17—22no—
237C2×D17—22no—
238C2×D17—22no—
239C2×D17—42no—
240C2×D17—41no—
241C2×D17—41no—
242C2×D17—41no—
243C2×D17—41no—
244C2×D17—42no—
245C2×D17—44no—
246C2×D17—42no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—88no—
251C2×D17—88no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C2×D17—162no—
255C2×D17—162no—
256#595—162no—
257C4×C17—22no—
258C4×C17—44no—
259Dic17—22no—
260Dic17—42no—
261C2×H(5,𝔽2)—171no—
262C23×D4—171no—
263#546—344no—
264D42—344no—
265#535—341no—
266#534—172no—
267#534—341no—
268#525—341no—
269C2×#120—172no—
270C2×#120—341no—
271#518#59511yescharacteristic, complemented
272C2×#100—172no—
273C2×#100—341no—
274C2×#99—172no—
275C2×#99—341no—
276#407—341no—
277#379—341no—
278#352—344no—
279AΣL(1,𝔽16)—344no—
280C2×C17—21no—
281C2×C17—21no—
282C2×C17—21no—
283C2×C17—42no—
284C2×C17—42no—
285C2×C17#178111yescharacteristic
286D17—42no—
287D17—42no—
288D17—81no—
289D17—82no—
290C25—171no—
291C25—171no—
292H(5,𝔽2)—682no—
293H(5,𝔽2)—682no—
294C2×#41—342no—
295C2×#41—341no—
296C22×D4—171no—
297C22×D4—171no—
298C22×D4—172no—
299C22×D4—171no—
300C22×D4—342no—
301C22×D4—342no—
302C22×D4—344no—
303C22×D4—342no—
304C22×D4—341no—
305C22×D4—682no—
306C22×D4—682no—
307C22×D4C2×#59511yescharacteristic
308C23×C4—171no—
309C2×M16—342no—
310#127—342no—
311#124—342no—
312#123—174no—
313#123—342no—
314#123—342no—
315C22⋊Q8—342no—
316#121—342no—
317#121—344no—
318#121—344no—
319#121—344no—
320#120—174no—
321#120—342no—
322#120—342no—
323#120—342no—
324#120—344no—
325#120—342no—
326#120—344no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—344no—
329#117—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—342no—
332C2×C22⋊C4—342no—
333C2×C22⋊C4—342no—
334C2×C22⋊C4—682no—
335C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
336#100—344no—
337#100—682no—
338#99—344no—
339#99—682no—
340C22⋊C8—682no—
341C17#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
342C24—171no—
343C24—171no—
344C24—171no—
345C24—172no—
346C24—342no—
347C24—341no—
348C24—342no—
349C24—342no—
350C24—681no—
351C24—681no—
352C24—681no—
353C24—1362no—
354C24—1362no—
355C24C22⋊#59511yescharacteristic
356C24C22×#59511yescharacteristic
357#41—682no—
358#41—688no—
359#41—682no—
360C2×Q8—341no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—174no—
365C2×D4—342no—
366C2×D4—344no—
367C2×D4—341no—
368C2×D4—344no—
369C2×D4—344no—
370C2×D4—342no—
371C2×D4—342no—
372C2×D4—342no—
373C2×D4—342no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—342no—
376C2×D4—681no—
377C2×D4—681no—
378C2×D4—681no—
379C2×D4—681no—
380C2×D4—6816no—
381C2×D4—688no—
382C2×D4—682no—
383C2×D4—682no—
384C2×D4—682no—
385C2×D4—682no—
386C2×D4—1364no—
387C2×D4—1364no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—171no—
391C22×C4—172no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—342no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—342no—
396C22×C4—681no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
399M16—682no—
400M16—682no—
401C2×C8—682no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—344no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—344no—
407C22⋊C4—344no—
408C22⋊C4—344no—
409C22⋊C4—344no—
410C22⋊C4—682no—
411C22⋊C4—682no—
412C22⋊C4—1364no—
413C22⋊C4C22⋊#59514yescomplemented
414C42—22no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—172no—
422C23—341no—
423C23—341no—
424C23—341no—
425C23—341no—
426C23—341no—
427C23—341no—
428C23—342no—
429C23—341no—
430C23—341no—
431C23—682no—
432C23—682no—
433C23—684no—
434C23—684no—
435C23—682no—
436C23—684no—
437C23—684no—
438C23—684no—
439C23—1362no—
440C23—1362no—
441C23—1361no—
442C23—1361no—
443C23—1362no—
444C23—1362no—
445C23—1362no—
446C23—1362no—
447C23—1362no—
448C23—1362no—
449C23—1362no—
450C23—1362no—
451C23—1362no—
452C23#1058753912yes—
453C23C2×C22⋊#59512yes—
454C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
455Q8—682no—
456D4—28no—
457D4—684no—
458D4—682no—
459D4—688no—
460D4—684no—
461D4—684no—
462D4—684no—
463D4—684no—
464D4—682no—
465D4—682no—
466D4—1364no—
467D4—1364no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—172no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—684no—
478C2×C4—684no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4—1364no—
483C2×C4#1058753912yes—
484C8—1362no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—2722no—
495C22—2722no—
496C22—342no—
497C22—342no—
498C22—342no—
499C22—342no—
500C22—682no—
501C22—682no—
502C22—681no—
503C22—681no—
504C22—681no—
505C22—684no—
506C22—682no—
507C22—681no—
508C22—682no—
509C22—681no—
510C22—1361no—
511C22—1361no—
512C22—1361no—
513C22—1368no—
514C22—1368no—
515C22#1176375011yescharacteristic
516C22C2×#1058753911yescharacteristic
517C22C2×#1058753911yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—44no—
520C4—2722no—
521C4—342no—
522C4—682no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—682no—
529C2—682no—
530C2—1362no—
531C2—1361no—
532C2#1454461211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544612
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542420C2
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#12705
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545041C2semidirect
2. #14544617C2semidirect
3. #14544611C2semidirect
6. C2×#10587553C22semidirect
8. C2×#10587551C22semidirect
13. C2×#10587691C4semidirect
22. C2×#10587568C4semidirect
23. C17×#518C4semidirect
88. C23×D17C22⋊C4semidirect
111. C22×Dic17C22⋊C4semidirect
141. C22⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
271. #518#595semidirect
341. C17#12705semidirect
413. C22⋊C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450412
#145446172
#145446112
#145424202
#1270517