Finite Group Databasebeta

← #17961167

Subgroups — #17961167

Order 4352.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545039C214yesmaximal, complemented
2#14544621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14542424C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545—21no—
6C2×#10587553C2212yescomplemented
7C2×#10587551—21no—
8C2×#10587551C2212yescomplemented
9#11763779—21no—
10#11763752—21no—
11#11763711—24no—
12#11763709—24no—
13C22×#63254C2211yescharacteristic
14#11763458—24no—
15#11763453—24no—
16#11763380—21no—
17#11763368—21no—
18#11763368C2212yes—
19#11763316—21no—
20C2×#10587621—21no—
21C2×#10587621C412yescomplemented
22#11763284C411yescharacteristic, complemented
23C2×C17×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
24C17×H(5,𝔽2)—42no—
25C17×H(5,𝔽2)—42no—
26C2×#41×C17—22no—
27C2×#41×C17—21no—
28C22×D4×C17—21no—
29C22×D4×C17—22no—
30C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×D4×C17C2×C412yes—
32C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
34C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic17D411yescharacteristic
36C2×#63254—24no—
37C2×#63254—42no—
38C2×#63254—42no—
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×Dic34D411yescharacteristic
41C2×C22⋊#595—22no—
42C2×#63247—22no—
43#10587639—22no—
44#10587639D414yes—
45C2×C22⋊Dic17—22no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—22no—
48C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
49#10587632—22no—
50#10587630—22no—
51#10587625—24no—
52#10587625—24no—
53#10587624—22no—
54#10587623—22no—
55#10587622—22no—
56#10587621—24no—
57#10587621—22no—
58#10587621—22no—
59#10587621—22no—
60#10587621—24no—
61D4×Dic17—24no—
62#10587615—22no—
63#10587615D414yes—
64C4×C22⋊D17—24no—
65#10587612—21no—
66#10587610—24no—
67C2×#63225—22no—
68C2×#63225—22no—
69#10587553—24no—
70C22⋊#3624—42no—
71#10587551—24no—
72#10587551—42no—
73(C2×#595)⋊C4—42no—
74#10587545—42no—
75C24×C17—21no—
76C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C17C22⋊C412yes—
78C24×C17C22×C411yescharacteristic
79C23×D17C2×D411yescharacteristic
80C22×#595—42no—
81#41×C17—42no—
82#41×C17—48no—
83#41×C17—42no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×D4×C17—22no—
86C2×D4×C17—22no—
87C2×D4×C17—22no—
88C2×D4×C17—21no—
89C2×D4×C17—22no—
90C2×D4×C17—22no—
91C2×D4×C17—22no—
92C2×D4×C17—48no—
93C2×D4×C17—42no—
94C2×D4×C17—42no—
95C2×D4×C17—42no—
96C2×D4×C17—42no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—22no—
99C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C17C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D17—22no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—24no—
104C2×C22⋊D17—41no—
105C2×C22⋊D17—41no—
106C2×C22⋊D17—41no—
107C2×C22⋊D17C2×D414yes—
108C22×Dic17—22no—
109C22×Dic17—22no—
110C22×Dic17—22no—
111C22×Dic17—22no—
112C22×Dic17—22no—
113C22×Dic17—41no—
114C22×Dic17—41no—
115C22×Dic17—41no—
116C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
119#63254—416no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—41no—
123C2×Dic34—22no—
124C2×Dic34—22no—
125C2×Dic34—41no—
126C22⋊#595—42no—
127C22⋊#595—42no—
128#63247—42no—
129#63247—42no—
130C2×#3624—42no—
131C22⋊Dic17—24no—
132C22⋊Dic17—24no—
133C22⋊Dic17—22no—
134C22⋊Dic17—22no—
135C22⋊Dic17—24no—
136C22⋊Dic17C22⋊C414yes—
137#63227—24no—
138C4⋊Dic17—22no—
139#63225—24no—
140#63225—24no—
141#63225—24no—
142C4×Dic17—22no—
143#12706—171nomaximal, Sylow
144C23×C17—21no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—21no—
147C23×C17—21no—
148C23×C17—22no—
149C23×C17—42no—
150C23×C17—42no—
151C23×C17—81no—
152C23×C17—81no—
153C23×C17—82no—
154C23×C17—82no—
155C23×C17#9912yes—
156C23×C17C2×C22⋊C412yes—
157C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D17—21no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—81no—
161C22×D17#12012yes—
162C2×#595—82no—
163C2×#595—84no—
164Q8×C17—42no—
165D4×C17—28no—
166D4×C17—42no—
167D4×C17—44no—
168D4×C17—44no—
169D4×C17—42no—
170D4×C17—42no—
171C2×C4×C17—21no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—22no—
174C2×C4×C17—44no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17—42no—
177C2×C4×C17#9912yes—
178C22⋊D17—44no—
179C22⋊D17—44no—
180C22⋊D17—84no—
181C2×Dic17—21no—
182C2×Dic17—21no—
183C2×Dic17—24no—
184C2×Dic17—21no—
185C2×Dic17—21no—
186C2×Dic17—21no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—44no—
191C2×Dic17—44no—
192C2×Dic17—82no—
193C2×Dic17—82no—
194C2×Dic17#12012yes—
195C4×D17—44no—
196Dic34—44no—
197#3624—82no—
198#3485—171no—
199#2121—174no—
200#1785—171no—
201#1782—171no—
202C22×C17—22no—
203C22×C17—22no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—42no—
208C22×C17—44no—
209C22×C17—42no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17—81no—
213C22×C17—162no—
214C22×C17—162no—
215C22×C17#37911yescharacteristic
216C22×C17C2×#9911yescharacteristic
217C22×C17C2×#9911yescharacteristic
218C2×D17—22no—
219C2×D17—42no—
220C2×D17—42no—
221C2×D17—81no—
222#595—162no—
223C4×C17—22no—
224C4×C17—42no—
225Dic17—22no—
226Dic17—44no—
227Dic17—41no—
228Dic17—41no—
229C2×H(5,𝔽2)#59511yescharacteristic, complemented
230C22×#41—171no—
231#547—344no—
232#546—344no—
233#536—341no—
234#534—172no—
235#534—341no—
236#525—341no—
237C2×#123—172no—
238C2×#123—341no—
239#518—171no—
240C2×#101—341no—
241C2×#100—172no—
242C2×#99—172no—
243C2×#99—341no—
244#407—341no—
245#381—341no—
246#352—344no—
247AΣL(1,𝔽16)—344no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—21no—
251C2×C17—42no—
252C2×C17—42no—
253C2×C17—82no—
254C2×C17#178111yescharacteristic
255D17—42no—
256H(5,𝔽2)—42no—
257H(5,𝔽2)—42no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—22no—
260C2×#41—344no—
261C2×#41—682no—
262C2×#41—682no—
263C22×Q8—171no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—171no—
267C22×D4—171no—
268C22×D4C2×#59512yes—
269C22×D4C2×#59511yescharacteristic
270C23×C4—171no—
271C23×C4—171no—
272C23×C4—171no—
273C2×M16—342no—
274C4⋊Q8—342no—
275#124—342no—
276#123—174no—
277#123—344no—
278#123—342no—
279#123—342no—
280#123—342no—
281#123—342no—
282#123—344no—
283C22⋊Q8—344no—
284C22⋊Q8—342no—
285#121—344no—
286#121—342no—
287#121—344no—
288#120—174no—
289#120—342no—
290#120—342no—
291C4×D4—344no—
292C4×D4—344no—
293#117—341no—
294C2×C4⋊C4—342no—
295C2×C4⋊C4—342no—
296C2×C22⋊C4—172no—
297C2×C22⋊C4—342no—
298C2×C22⋊C4—341no—
299C2×C22⋊C4—342no—
300C2×C22⋊C4—342no—
301#101—682no—
302#100—344no—
303#99—344no—
304#99—682no—
305C22⋊C8—682no—
306#95—682no—
307C17#1270611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C24—21no—
309C24—171no—
310C24C22⋊#59511yescharacteristic
311C24C22⋊#59512yes—
312C24C22×#59511yescharacteristic
313#41—42no—
314#41—48no—
315#41—42no—
316#41—6816no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—342no—
319C2×Q8—342no—
320C2×Q8—681no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—174no—
334C2×D4—342no—
335C2×D4—342no—
336C2×D4—344no—
337C2×D4—681no—
338C2×D4—681no—
339C2×D4—681no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—171no—
343C22×C4—171no—
344C22×C4—171no—
345C22×C4—342no—
346C22×C4—342no—
347C22×C4—342no—
348C22×C4—342no—
349C22×C4—342no—
350C22×C4—342no—
351C22×C4—342no—
352C22×C4—681no—
353C22×C4—681no—
354C22×C4—681no—
355C22×C4—681no—
356C22×C4—682no—
357C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
358C22×C4C22⋊#59512yes—
359M16—682no—
360M16—682no—
361C2×C8—682no—
362C4⋊C4—344no—
363C4⋊C4—344no—
364C4⋊C4—344no—
365C4⋊C4—342no—
366C22⋊C4—174no—
367C22⋊C4—344no—
368C22⋊C4—344no—
369C22⋊C4—344no—
370C22⋊C4—342no—
371C22⋊C4—344no—
372C22⋊C4—342no—
373C22⋊C4—682no—
374C22⋊C4—682no—
375C42—342no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—172no—
388C23—341no—
389C23—341no—
390C23—1361no—
391C23#1058755112yes—
392C23C2×C22⋊#59512yes—
393C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—684no—
396D4—28no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—684no—
403D4—684no—
404D4—1364no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—172no—
412C2×C4—341no—
413C2×C4—341no—
414C2×C4—344no—
415C2×C4—341no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—341no—
418C2×C4—341no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—684no—
422C2×C4—684no—
423C2×C4—684no—
424C2×C4—1362no—
425C2×C4—1364no—
426C2×C4—1362no—
427C2×C4—1362no—
428C2×C4#1058755112yes—
429C8—1362no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—342no—
444C22—682no—
445C22—682no—
446C22—1361no—
447C22#1176375011yescharacteristic
448C22C2×#1058755111yescharacteristic
449C22C2×#1058755111yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—2722no—
453C4—342no—
454C4—684no—
455C4—681no—
456C4—681no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—82no—
463C2—682no—
464C2#1454461011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544610
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×H(5,𝔽2)C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542424C2
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#595
hypocenterC17#12706
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545039C2semidirect
2. #14544621C2semidirect
3. #14544614C2semidirect
6. C2×#10587553C22semidirect
8. C2×#10587551C22semidirect
21. C2×#10587621C4semidirect
22. #11763284C4semidirect
23. C2×C17×H(5,𝔽2)C4semidirect
229. C2×H(5,𝔽2)#595semidirect
307. C17#12706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450392
#145446212
#145446142
#145424242
#1270617