Finite Group Databasebeta

← #17961168

Subgroups — #17961168

Order 4352.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545041C212yesmaximal, complemented
2#14545039C212yesmaximal, complemented
3#14544620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14542422C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587545—21no—
7C2×#10587553C2212yescomplemented
8C2×#10587539—21no—
9C2×#10587551C2212yescomplemented
10#11763781—21no—
11#11763752—21no—
12#11763712—22no—
13#11763711—22no—
14#11763710—22no—
15#11763709—22no—
16C2×#10587691C411yescharacteristic, complemented
17C22×#63252C2211yescharacteristic
18#11763460—22no—
19#11763457—22no—
20#11763451—22no—
21#11763449—22no—
22#11763381—21no—
23#11763371C2211yescharacteristic
24#11763370—21no—
25#11763368C2211yescharacteristic
26#11763317—21no—
27C2×#10587615C411yescharacteristic, complemented
28#123×D17—21no—
29#11763282C411yescharacteristic, complemented
30C2×C17×#123C411yescharacteristic, complemented
31C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17—21no—
34C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
37#10587691—42no—
38#10587691—42no—
39C2×#63254—21no—
40C2×#63254—21no—
41C2×D4×D17—21no—
42C2×D4×D17—21no—
43C2×#63252—21no—
44C2×#63252—22no—
45C2×#63252—22no—
46C2×#63252—42no—
47C2×#63252—42no—
48C22×D68D411yescharacteristic
49C22×C4×D17D411yescharacteristic
50C22×C4×D17D411yescharacteristic
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C2×C22⋊#595—22no—
53C2×#63247—22no—
54C17×#123—21no—
55C17×#123—21no—
56C17×#123—22no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C22⋊C4×C17—21no—
59C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60#10587639D412yes—
61C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
62#10587625—22no—
63#10587623—21no—
64#10587621—21no—
65#10587616—22no—
66#10587615—21no—
67#10587615—21no—
68#10587615—22no—
69#10587615D412yes—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63225—21no—
73#10587582—22no—
74#10587582—22no—
75#10587581—22no—
76#10587580—22no—
77#10587580—22no—
78#10587579—22no—
79C4⋊C4×D17—22no—
80#10587574—22no—
81#10587572—21no—
82#10587572D412yes—
83#10587571—22no—
84#10587570—22no—
85#10587570—22no—
86#10587569—22no—
87#10587568—22no—
88#10587568—21no—
89#10587568D412yes—
90#10587567—22no—
91#10587567—22no—
92C22⋊C4×D17—22no—
93C22⋊C4×D17—21no—
94#10587564—22no—
95#10587563—21no—
96#10587553—22no—
97#10587553—22no—
98#10587551—22no—
99#10587551—22no—
100(C2×#595)⋊C4—42no—
101#10587545—42no—
102#10587543—42no—
103#10587539—42no—
104C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C17C22×C411yescharacteristic
106C23×D17—21no—
107C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D17C2×D411yescharacteristic
110C22×#595—42no—
111C2×D4×C17—21no—
112C2×D4×C17—21no—
113C2×D4×C17—41no—
114C2×D4×C17—41no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D17—21no—
124C2×C22⋊D17—21no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C2×C22⋊D17—21no—
129C2×C22⋊D17—21no—
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—41no—
133C2×C22⋊D17—41no—
134C2×C22⋊D17—44no—
135C2×C22⋊D17—41no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17C2×D412yes—
138C2×C22⋊D17C2×D412yes—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144#63254—42no—
145#63254—44no—
146#63254—42no—
147D4×D17—44no—
148D4×D17—42no—
149D4×D17—42no—
150#63252—48no—
151#63252—48no—
152#63252—44no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—41no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—41no—
171C22⋊#595—42no—
172C22⋊#595—42no—
173#63247—42no—
174#63247—42no—
175C2×#3624—42no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic17—21no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196C4×Dic17—22no—
197#12706—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—21no—
199C23×C17—21no—
200C23×C17—21no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—81no—
203C23×C17—81no—
204C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—81no—
215C22×D17—81no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—81no—
218C22×D17#9912yes—
219C22×D17#12012yes—
220C2×#595—82no—
221C2×#595—84no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—81no—
237C22⋊D17—24no—
238C22⋊D17—24no—
239C22⋊D17—42no—
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—41no—
245C22⋊D17—41no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—81no—
256C2×Dic17#9912yes—
257C2×Dic17#12012yes—
258D68—44no—
259D68—42no—
260D68—82no—
261C4×D17—44no—
262C4×D17—44no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—44no—
267Dic34—42no—
268#3624—82no—
269#3485—171no—
270#2121—172no—
271#2121—172no—
272#1785—171no—
273#1782—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—81no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—161no—
284C22×C17#37911yescharacteristic
285C22×C17C2×#9911yescharacteristic
286C22×C17C2×#9911yescharacteristic
287C2×D17—22no—
288C2×D17—22no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—162no—
298C2×D17—161no—
299#595—162no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304Dic17—22no—
305Dic17—22no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308C2×H(5,𝔽2)—171no—
309C22×#41—171no—
310#547—342no—
311#547—342no—
312#546—342no—
313#546—342no—
314#536—341no—
315#534—171no—
316#534—171no—
317#534—341no—
318#525—341no—
319C2×#123—171no—
320C2×#123—341no—
321C2×#123#59511yescharacteristic, complemented
322#518—171no—
323C2×#101—341no—
324C2×#100—172no—
325C2×#99—172no—
326C2×#99—341no—
327#407—341no—
328#381—341no—
329#352—342no—
330#352—342no—
331AΣL(1,𝔽16)—342no—
332AΣL(1,𝔽16)—342no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17—21no—
335C2×C17—21no—
336C2×C17—41no—
337C2×C17—41no—
338C2×C17—81no—
339C2×C17#178111yescharacteristic
340D17—42no—
341D17—42no—
342D17—81no—
343H(5,𝔽2)—682no—
344H(5,𝔽2)—682no—
345C2×#41—342no—
346C2×#41—342no—
347C2×#41—341no—
348C2×#41—341no—
349C2×#41—341no—
350C2×#41—682no—
351C2×#41—682no—
352C22×Q8—171no—
353C22×D4—171no—
354C22×D4—171no—
355C22×D4—171no—
356C22×D4—171no—
357C22×D4—341no—
358C22×D4—341no—
359C22×D4—341no—
360C22×D4C2×#59511yescharacteristic
361C23×C4—171no—
362C23×C4—171no—
363C23×C4C2×#59511yescharacteristic
364C2×M16—342no—
365C4⋊Q8—342no—
366#124—342no—
367#123—21no—
368#123—21no—
369#123—22no—
370#123—172no—
371#123—172no—
372#123—341no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377#123—341no—
378#123—341no—
379#123—341no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383#121—342no—
384#121—342no—
385#121—342no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#120—172no—
389#120—172no—
390#120—341no—
391#120—342no—
392#120—341no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—171no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—342no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—342no—
407C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
408#101—682no—
409#100—342no—
410#100—342no—
411#99—342no—
412#99—342no—
413#99—682no—
414C22⋊C8—682no—
415#95—682no—
416C17#1270611yescharacteristic, complemented, Sylow
417C24—171no—
418C24—171no—
419C24—171no—
420C24—341no—
421C24C22⋊#59511yescharacteristic
422C24C22×#59511yescharacteristic
423#41—688no—
424#41—688no—
425#41—684no—
426#41—682no—
427#41—682no—
428#41—684no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—681no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—172no—
438C2×D4—172no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—684no—
456C2×D4—682no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—684no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4—681no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—681no—
479C22×C4—681no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
482C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
483C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
484M16—682no—
485M16—682no—
486C2×C8—682no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—172no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—682no—
507C22⋊C4—682no—
508C22⋊C4C22⋊#59512yes—
509C42—342no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—172no—
517C23—172no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—681no—
524C23—682no—
525C23—1362no—
526C23—1361no—
527C23—1361no—
528C23—1361no—
529C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
530C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
531C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
532Q8—684no—
533Q8—682no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—344no—
538D4—344no—
539D4—684no—
540D4—682no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543D4—682no—
544D4—682no—
545D4—682no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—1362no—
549D4—1362no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—172no—
563C2×C4—172no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—341no—
566C2×C4—341no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—342no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—684no—
571C2×C4—684no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1362no—
578C2×C4—1364no—
579C2×C4—1361no—
580C8—1362no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—161no—
591C22—2721no—
592C22—2722no—
593C22—342no—
594C22—342no—
595C22—682no—
596C22—682no—
597C22—682no—
598C22—682no—
599C22—682no—
600C22—681no—
601C22—1361no—
602C22—1361no—
603C22#1176375011yescharacteristic
604C22D17⋊#9911yescharacteristic
605C22D17⋊#9911yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—2722no—
611C4—342no—
612C4—342no—
613C4—682no—
614C4—681no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—81no—
621C2—682no—
622C2—682no—
623C2—1361no—
624C2#1454461111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544611
commutatorC24×C17C22×C4
FrattiniC24C22×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542422C2
cosocleC22×C22⋊D17C23
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#12706
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545041C2semidirect
2. #14545039C2semidirect
3. #14544620C2semidirect
4. #14544613C2semidirect
7. C2×#10587553C22semidirect
9. C2×#10587551C22semidirect
16. C2×#10587691C4semidirect
27. C2×#10587615C4semidirect
29. #11763282C4semidirect
30. C2×C17×#123C4semidirect
321. C2×#123#595semidirect
416. C17#12706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450412
#145450392
#145446202
#145446132
#145424222
#1270617