Finite Group Databasebeta

← #17961170

Subgroups — #17961170

Order 4352.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545059C214yesmaximal, complemented
2#14544611C212yesmaximal, complemented
3#14542415C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587539C2214yescomplemented
5C2×#10587551—22no—
6#11763750—22no—
7#11763715—24no—
8#11763713—24no—
9C22×D4×D17C2211yescharacteristic
10#11763447—24no—
11D4×C22⋊D17—24no—
12#11763373C2212yes—
13#11763368—22no—
14#11763316C412yescomplemented
15C2×#10587623—22no—
16#11763284C411yescharacteristic, complemented
17C2×C17×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
18C24×D17D412yes—
19C17×H(5,𝔽2)—44no—
20C2×#41×C17—22no—
21C2×#41×C17C2×C412yes—
22C22×D4×C17—22no—
23C22×D4×C17—22no—
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17—24no—
26C22×C22⋊D17D412yes—
27C2×D4×D17—24no—
28C2×D4×D17—44no—
29C22×D68C2311yescharacteristic
30C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊#595—24no—
32C2×C22⋊#595—44no—
33#10587639—24no—
34C2×C22⋊Dic17—22no—
35#10587633D414yes—
36#10587632—22no—
37#10587626D414yes—
38#10587625—28no—
39#10587624—22no—
40#10587623—28no—
41#10587623—22no—
42#10587623—24no—
43#10587621—22no—
44D4×Dic17—24no—
45#10587616—24no—
46#10587615—24no—
47C4×C22⋊D17—24no—
48C2×#63227—24no—
49#10587612C2×C412yes—
50#10587551—44no—
51#10587539—28no—
52C24×C17—22no—
53C24×C17C22⋊C412yes—
54C23×D17—24no—
55C23×D17—24no—
56C23×D17—42no—
57C23×D17—84no—
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17C2×D412yes—
60C22×#595—44no—
61#41×C17—44no—
62#41×C17—48no—
63C2×Q8×C17C22⋊C412yescomplemented
64C2×D4×C17—24no—
65C2×D4×C17—24no—
66C2×D4×C17—22no—
67C2×D4×C17—22no—
68C2×D4×C17—48no—
69C2×D4×C17—44no—
70C2×D4×C17—44no—
71C2×D4×C17C22⋊C412yescomplemented
72C22×C4×C17—22no—
73C22×C4×C17—22no—
74C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D17—24no—
76C2×C22⋊D17—24no—
77C2×C22⋊D17—24no—
78C2×C22⋊D17—28no—
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—88no—
81C22×Dic17—24no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83D4×D17—416no—
84C2×D68—42no—
85C2×D68C2×D414yes—
86C2×C4×D17—22no—
87C2×C4×D17—42no—
88C22⋊#595—44no—
89C22⋊#595—44no—
90C22⋊#595—88no—
91C22⋊Dic17—24no—
92C22⋊Dic17—24no—
93C22⋊Dic17—22no—
94#63227—24no—
95#63227—28no—
96C4⋊Dic17—22no—
97#63225—24no—
98C4×Dic17C22⋊C414yescomplemented
99#12707—171nomaximal, Sylow
100C23×C17—22no—
101C23×C17—22no—
102C23×C17—22no—
103C23×C17—44no—
104C23×C17—82no—
105C23×C17—84no—
106C23×C17#9914yes—
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D17—21no—
109C22×D17—22no—
110C22×D17—22no—
111C22×D17—22no—
112C22×D17—42no—
113C22×D17—48no—
114C22×D17—48no—
115C22×D17—48no—
116C22×D17—84no—
117C22×D17—82no—
118C22×D17—84no—
119C22×D17—84no—
120C22×D17—84no—
121C22×D17#12014yes—
122C2×#595—84no—
123C2×#595—88no—
124Q8×C17—42no—
125D4×C17—28no—
126D4×C17—42no—
127D4×C17—48no—
128D4×C17—44no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—44no—
132C2×C4×C17—44no—
133C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
134C22⋊D17—48no—
135C22⋊D17—48no—
136C22⋊D17—88no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—24no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—84no—
141D68—44no—
142C4×D17—44no—
143#3484—171no—
144#2127—174no—
145#1781—172no—
146C22×C17—24no—
147C22×C17—41no—
148C22×C17—44no—
149C22×C17—44no—
150C22×C17—44no—
151C22×C17—42no—
152C22×C17—82no—
153C22×C17—164no—
154C22×C17#37911yescharacteristic
155C22×C17C2×#9912yes—
156C2×D17—22no—
157C2×D17—24no—
158C2×D17—24no—
159C2×D17—44no—
160C2×D17—41no—
161C2×D17—42no—
162C2×D17—41no—
163C2×D17—44no—
164C2×D17—82no—
165C2×D17—816no—
166#595—164no—
167C4×C17—22no—
168C4×C17—42no—
169Dic17—44no—
170Dic17—41no—
171C2×H(5,𝔽2)#59511yescharacteristic, complemented
172C23×D4—171no—
173#546—344no—
174D42—344no—
175#535—172no—
176#534—342no—
177#525—172no—
178C2×#120—342no—
179#518—171no—
180C2×#99—174no—
181C2×#99—342no—
182#379—342no—
183#354—344no—
184#353—344no—
185C2×C17—21no—
186C2×C17—22no—
187C2×C17—44no—
188C2×C17—82no—
189C2×C17#178111yescharacteristic
190D17—44no—
191D17—42no—
192C25—172no—
193H(5,𝔽2)—44no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41C2×#59512yes—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—172no—
199C22×D4—171no—
200C22×D4—344no—
201C22×D4—344no—
202C22×D4—684no—
203C22×D4C2×#59511yescharacteristic
204C23×C4—171no—
205#127—174no—
206#124—174no—
207#123—344no—
208#123—342no—
209C22⋊Q8—342no—
210#121—344no—
211#121—348no—
212#121—342no—
213#120—342no—
214#120—344no—
215#120—348no—
216#120—344no—
217C4×D4—344no—
218C4×D4—344no—
219#117—172no—
220C2×C22⋊C4—344no—
221C2×C22⋊C4—342no—
222C2×C22⋊C4—344no—
223C2×C22⋊C4—684no—
224#99—348no—
225#99—684no—
226C17#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C24—22no—
228C24—172no—
229C24—171no—
230C24—344no—
231C24—344no—
232C24—682no—
233C24—1364no—
234C24C22⋊#59512yes—
235#41—44no—
236#41—48no—
237C2×Q8C22⋊#59512yescomplemented
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—174no—
246C2×D4—344no—
247C2×D4—344no—
248C2×D4—344no—
249C2×D4—348no—
250C2×D4—682no—
251C2×D4—682no—
252C2×D4—6816no—
253C2×D4—1368no—
254C2×D4C22⋊#59512yescomplemented
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—171no—
258C22×C4—344no—
259C22×C4—342no—
260C22×C4—682no—
261C22×C4—684no—
262C22×C4C22×#59511yescharacteristic
263C4⋊C4—344no—
264C4⋊C4—342no—
265C22⋊C4—348no—
266C22⋊C4—344no—
267C22⋊C4—344no—
268C22⋊C4—344no—
269C22⋊C4—342no—
270C22⋊C4—684no—
271C22⋊C4—684no—
272C22⋊C4—1368no—
273C42—174no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—44no—
278C23—82no—
279C23—84no—
280C23—174no—
281C23—341no—
282C23—342no—
283C23—342no—
284C23—342no—
285C23—688no—
286C23—682no—
287C23—688no—
288C23—688no—
289C23—1362no—
290C23—1364no—
291C23—1364no—
292C23—1364no—
293C23—1364no—
294C23#1058755114yes—
295C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
296Q8—42no—
297D4—28no—
298D4—42no—
299D4—48no—
300D4—44no—
301D4—684no—
302D4—688no—
303D4—688no—
304D4—1368no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—344no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—342no—
312C2×C4—684no—
313C2×C4—1364no—
314C2×C4—1368no—
315C2×C4—1364no—
316C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
317C22—24no—
318C22—41no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—44no—
322C22—42no—
323C22—82no—
324C22—164no—
325C22—342no—
326C22—344no—
327C22—344no—
328C22—684no—
329C22—684no—
330C22—681no—
331C22—682no—
332C22—681no—
333C22—1362no—
334C22—13616no—
335C22#1176375011yescharacteristic
336C22C2×#1058755112yes—
337C4—22no—
338C4—42no—
339C4—2724no—
340C4—684no—
341C4—681no—
342C2—21no—
343C2—22no—
344C2—44no—
345C2—82no—
346C2—684no—
347C2—682no—
348C2#1454461011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544610
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×H(5,𝔽2)C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542415C2
cosocleC22×D68C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#595
hypocenterC17#12707
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545059C2semidirect
2. #14544611C2semidirect
4. C2×#10587539C22semidirect
14. #11763316C4semidirect
16. #11763284C4semidirect
17. C2×C17×H(5,𝔽2)C4semidirect
63. C2×Q8×C17C22⋊C4semidirect
71. C2×D4×C17C22⋊C4semidirect
98. C4×Dic17C22⋊C4semidirect
171. C2×H(5,𝔽2)#595semidirect
226. C17#12707semidirect
237. C2×Q8C22⋊#595semidirect
254. C2×D4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450592
#145446112
#145424152
#1270717