Finite Group Databasebeta

← #17961171

Subgroups — #17961171

Order 4352.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545061C212yesmaximal, complemented
2#14545059C212yesmaximal, complemented
3#14544612C212yesmaximal, complemented
4#14542417C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587539—22no—
6C2×#10587539C2214yescomplemented
7#11763750—22no—
8#11763716—22no—
9#11763715—22no—
10#11763714—22no—
11#11763713—22no—
12C2×#10587696C411yescharacteristic, complemented
13C23×D68C2211yescharacteristic
14#11763455—22no—
15#11763450—22no—
16D4×D68—22no—
17#11763443—22no—
18#11763378C2211yescharacteristic
19#11763373C2211yescharacteristic
20#11763370—22no—
21#11763320C411yescharacteristic, complemented
22#120×D17—22no—
23#11763283C411yescharacteristic, complemented
24C17×#525C411yescharacteristic, complemented
25C24×D17D412yes—
26C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
28#10587696—44no—
29C2×#63256—21no—
30C2×D4×D17—22no—
31C2×D4×D17—21no—
32C2×D4×D17—24no—
33C2×#63252—21no—
34C2×#63252C2×C411yescharacteristic
35C22×D68—21no—
36C22×D68—22no—
37C22×D68—22no—
38C22×D68—44no—
39C22×D68C2×C411yescharacteristic
40C22×D68D412yes—
41C22×D68C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊#595—24no—
43C2×C22⋊#595—44no—
44C17×#123—21no—
45C17×C22⋊Q8—21no—
46C17×#121—21no—
47C17×#120—21no—
48C4×D4×C17—22no—
49C17×#117C2×C411yescharacteristic
50#10587639—21no—
51#10587633D412yes—
52#10587626D412yes—
53#10587623—24no—
54#10587623—22no—
55#10587616—21no—
56#10587616—22no—
57#10587615—21no—
58C4×C22⋊D17—22no—
59#10587612C2×C411yescharacteristic
60#10587610—21no—
61#10587581—24no—
62#10587581—22no—
63#10587580—24no—
64#10587579—22no—
65#10587570—24no—
66#10587568—24no—
67#10587568—24no—
68#10587568—22no—
69C22⋊C4×D17—24no—
70C22⋊C4×D17—22no—
71#10587561D412yes—
72#10587560D412yes—
73C4×D68—22no—
74#10587539—24no—
75#10587539—24no—
76#10587539—44no—
77C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D17—22no—
79C23×D17—24no—
80C23×D17—24no—
81C23×D17—42no—
82C23×D17—84no—
83C23×D17C22⋊C412yes—
84C23×D17C2×D412yes—
85C22×#595—44no—
86#41×C17—42no—
87C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
88C2×D4×C17—22no—
89C2×D4×C17—21no—
90C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic, complemented
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—42no—
95C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D17—22no—
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—21no—
100C2×C22⋊D17—24no—
101#63256—44no—
102D4×D17—44no—
103D4×D17—44no—
104D4×D17—44no—
105D4×D17—88no—
106#63252—44no—
107#63252—42no—
108C2×D68—24no—
109C2×D68—21no—
110C2×D68—21no—
111C2×D68—22no—
112C2×D68—24no—
113C2×D68—24no—
114C2×D68—24no—
115C2×D68—48no—
116C2×D68—48no—
117C2×D68—44no—
118C2×D68—42no—
119C2×D68—42no—
120C2×D68C22⋊C411yescharacteristic, complemented
121C2×D68C2×D412yes—
122C2×D68C2×D412yes—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17—24no—
126C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic, complemented
127C22⋊#595—44no—
128C22⋊#595—44no—
129C22⋊#595—88no—
130C4⋊C4×C17—22no—
131C4⋊C4×C17—21no—
132C22⋊C4×C17—22no—
133C22⋊C4×C17—22no—
134C22⋊C4×C17—21no—
135C42×C17C22⋊C412yescomplemented
136C22⋊Dic17—22no—
137C22⋊Dic17—21no—
138#63227—24no—
139#63227—22no—
140#63227—24no—
141#63227—24no—
142C4⋊Dic17—21no—
143#63225—22no—
144C4×Dic17C22⋊C412yescomplemented
145#12707—171nomaximal, Sylow
146C23×C17—21no—
147C23×C17—22no—
148C23×C17—21no—
149C23×C17—42no—
150C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D17—22no—
152C22×D17—22no—
153C22×D17—22no—
154C22×D17—22no—
155C22×D17—21no—
156C22×D17—48no—
157C22×D17—44no—
158C22×D17—48no—
159C22×D17—48no—
160C22×D17—82no—
161C22×D17—82no—
162C22×D17—84no—
163C22×D17—84no—
164C22×D17—84no—
165C22×D17—84no—
166C22×D17—84no—
167C22×D17#9914yes—
168C22×D17#12014yes—
169C2×#595—84no—
170C2×#595—88no—
171Q8×C17—41no—
172D4×C17—41no—
173D4×C17—44no—
174D4×C17—42no—
175C2×C4×C17—22no—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17—21no—
178C2×C4×C17—21no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—42no—
181C2×C4×C17—42no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊D17—44no—
186C22⋊D17—44no—
187C22⋊D17—42no—
188C22⋊D17—84no—
189C2×Dic17—21no—
190C2×Dic17—22no—
191D68—24no—
192D68—24no—
193D68—42no—
194D68—42no—
195D68—41no—
196D68—48no—
197D68—44no—
198D68—84no—
199C4×D17—42no—
200C4×D17—44no—
201C4×D17—84no—
202Dic34—41no—
203#3484—171no—
204#2127—172no—
205#2127—172no—
206#1781—172no—
207C22×C17—22no—
208C22×C17—24no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17—41no—
211C22×C17—42no—
212C22×C17—42no—
213C22×C17—41no—
214C22×C17—41no—
215C22×C17#37911yescharacteristic
216C22×C17C2×#9912yes—
217C2×D17—24no—
218C2×D17—24no—
219C2×D17—44no—
220C2×D17—44no—
221C2×D17—44no—
222C2×D17—44no—
223C2×D17—42no—
224C2×D17—41no—
225C2×D17—82no—
226C2×D17—82no—
227C2×D17—816no—
228C2×D17—164no—
229#595—164no—
230C4×C17—21no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—42no—
233C4×C17—41no—
234C4×C17—41no—
235Dic17—42no—
236Dic17—41no—
237C2×H(5,𝔽2)—171no—
238C23×D4—171no—
239#546—342no—
240#546—342no—
241D42—342no—
242D42—342no—
243#535—171no—
244#535—171no—
245#534—342no—
246#525—171no—
247#525#59511yescharacteristic, complemented
248C2×#120—342no—
249#518—171no—
250C2×#99—174no—
251C2×#99—342no—
252#379—342no—
253#354—342no—
254#354—342no—
255#353—342no—
256#353—342no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—22no—
259C2×C17—42no—
260C2×C17—81no—
261C2×C17#178111yescharacteristic
262D17—44no—
263D17—44no—
264D17—81no—
265C25—172no—
266H(5,𝔽2)—684no—
267C2×#41—171no—
268C2×#41—341no—
269C2×#41—341no—
270C2×#41C2×#59511yescharacteristic
271C22×D4—172no—
272C22×D4—171no—
273C22×D4—171no—
274C22×D4—341no—
275C22×D4—342no—
276C22×D4—342no—
277C22×D4—342no—
278C22×D4—344no—
279C22×D4—341no—
280C22×D4—684no—
281C23×C4C2×#59511yescharacteristic
282#127—172no—
283#127—172no—
284#124—172no—
285#124—172no—
286#123—21no—
287#123—344no—
288#123—341no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—341no—
291#121—21no—
292#121—344no—
293#121—342no—
294#121—344no—
295#121—341no—
296#121—342no—
297#120—21no—
298#120—342no—
299#120—344no—
300#120—344no—
301#120—342no—
302#120—344no—
303#120—341no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—342no—
306C4×D4—342no—
307C4×D4—342no—
308#117—171no—
309#117C2×#59511yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—342no—
311C2×C22⋊C4—344no—
312C2×C22⋊C4—344no—
313C2×C22⋊C4—684no—
314#99—344no—
315#99—344no—
316#99—684no—
317C17#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C24—172no—
319C24—172no—
320C24—344no—
321C24—344no—
322C24—342no—
323C24—682no—
324C24—1364no—
325C24C22⋊#59511yescharacteristic
326#41—42no—
327#41—682no—
328#41—684no—
329#41—684no—
330C2×Q8—171no—
331C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—172no—
335C2×D4—172no—
336C2×D4—171no—
337C2×D4—344no—
338C2×D4—344no—
339C2×D4—344no—
340C2×D4—342no—
341C2×D4—344no—
342C2×D4—342no—
343C2×D4—342no—
344C2×D4—341no—
345C2×D4—344no—
346C2×D4—341no—
347C2×D4—341no—
348C2×D4—682no—
349C2×D4—682no—
350C2×D4—688no—
351C2×D4—688no—
352C2×D4—684no—
353C2×D4—684no—
354C2×D4—684no—
355C2×D4—684no—
356C2×D4—1368no—
357C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic, complemented
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—342no—
363C22×C4—344no—
364C22×C4—341no—
365C22×C4—684no—
366C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
367C22×C4C22×#59511yescharacteristic
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—342no—
371C4⋊C4—341no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—344no—
376C22⋊C4—344no—
377C22⋊C4—344no—
378C22⋊C4—342no—
379C22⋊C4—342no—
380C22⋊C4—341no—
381C22⋊C4—684no—
382C22⋊C4—684no—
383C22⋊C4—1368no—
384C42—172no—
385C42C22⋊#59512yescomplemented
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—42no—
390C23—174no—
391C23—174no—
392C23—342no—
393C23—342no—
394C23—342no—
395C23—342no—
396C23—341no—
397C23—688no—
398C23—688no—
399C23—684no—
400C23—688no—
401C23—1364no—
402C23—1364no—
403C23—1362no—
404C23—1362no—
405C23—1364no—
406C23—1364no—
407C23—1364no—
408C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—681no—
411D4—41no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—344no—
415D4—344no—
416D4—682no—
417D4—682no—
418D4—681no—
419D4—688no—
420D4—684no—
421D4—684no—
422D4—684no—
423D4—682no—
424D4—1364no—
425D4—1364no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—342no—
435C2×C4—341no—
436C2×C4—682no—
437C2×C4—684no—
438C2×C4—1364no—
439C2×C4—1364no—
440C2×C4—1368no—
441C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
442C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
443C22—22no—
444C22—24no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—2724no—
452C22—344no—
453C22—344no—
454C22—684no—
455C22—684no—
456C22—684no—
457C22—684no—
458C22—682no—
459C22—681no—
460C22—1362no—
461C22—1362no—
462C22—13616no—
463C22#1176375011yescharacteristic
464C22D17⋊#9912yes—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—2724no—
471C4—682no—
472C4—681no—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—684no—
478C2—684no—
479C2—1361no—
480C2#1454461111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544611
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#525C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542417C2
cosocleC22×D68C23
hypercenter#525#595
hypocenterC17#12707
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545061C2semidirect
2. #14545059C2semidirect
3. #14544612C2semidirect
6. C2×#10587539C22semidirect
12. C2×#10587696C4semidirect
21. #11763320C4semidirect
23. #11763283C4semidirect
24. C17×#525C4semidirect
87. C2×Q8×C17C22⋊C4semidirect
90. C2×D4×C17C22⋊C4semidirect
120. C2×D68C22⋊C4semidirect
126. C2×Dic34C22⋊C4semidirect
135. C42×C17C22⋊C4semidirect
144. C4×Dic17C22⋊C4semidirect
247. #525#595semidirect
317. C17#12707semidirect
331. C2×Q8C22⋊#595semidirect
357. C2×D4C22⋊#595semidirect
385. C42C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450612
#145450592
#145446122
#145424172
#1270717