Finite Group Databasebeta

← #17961173

Subgroups — #17961173

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545059C214yesmaximal, complemented
2#14544615C212yesmaximal, complemented
3#14542439C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587539—22no—
5C2×#10587539C2214yes—
6#11763752—22no—
7#11763715—24no—
8#11763713—24no—
9C22×#63256C2211yescharacteristic
10#11763478—24no—
11#11763470—24no—
12#11763373—22no—
13#11763373C2212yes—
14#11763316—22no—
15#11763316C412yescomplemented
16#11763287C411yescharacteristic, complemented
17C2×C17×2−1+4C411yescharacteristic, complemented
18C17×2−1+4—44no—
19C2×#41×C17—22no—
20C2×#41×C17—22no—
21C2×#41×C17C2×C412yes—
22C22×Q8×C17—22no—
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C2×#63256—24no—
25C2×#63256—44no—
26C22×D68D412yes—
27C22×D68C2311yescharacteristic
28C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17D412yes—
30C2×C22⋊#595—24no—
31#10587633—24no—
32#10587633D414yes—
33#10587632—24no—
34#10587632—22no—
35Q8×Dic17—24no—
36#10587626—24no—
37#10587626D414yes—
38#10587624—24no—
39#10587624—22no—
40#10587623—22no—
41#10587623—24no—
42#10587621—22no—
43#10587616—28no—
44#10587616—24no—
45C4×C22⋊D17—28no—
46C4×C22⋊D17—24no—
47#10587612—22no—
48#10587612C2×C412yes—
49(C2×#595)⋊C4—44no—
50#10587539—28no—
51#10587539—44no—
52C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D17C2×D412yes—
54C22×#595—44no—
55#41×C17—44no—
56#41×C17—44no—
57#41×C17—48no—
58#41×C17—44no—
59C2×Q8×C17—22no—
60C2×Q8×C17—24no—
61C2×Q8×C17—22no—
62C2×Q8×C17—48no—
63C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
64C2×D4×C17—22no—
65C2×D4×C17—22no—
66C2×D4×C17C22⋊C412yes—
67C22×C4×C17—24no—
68C22×C4×C17—22no—
69C22×C4×C17C22⋊C412yes—
70C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—24no—
72C2×C22⋊D17—28no—
73C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
74#63256—416no—
75C2×D68—24no—
76C2×D68—24no—
77C2×D68—42no—
78C2×D68—42no—
79C2×D68C2×D414yes—
80C2×C4×D17—24no—
81C2×C4×D17—24no—
82C2×C4×D17—22no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17—42no—
85C22⋊#595—44no—
86C22⋊#595—44no—
87C22⋊Dic17—24no—
88C22⋊Dic17—22no—
89#63227—24no—
90#63227—28no—
91C4⋊Dic17—24no—
92C4⋊Dic17—22no—
93#63225—24no—
94C4×Dic17—24no—
95C4×Dic17C22⋊C414yes—
96#12708—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—22no—
98C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D17—22no—
100C22×D17—22no—
101C22×D17—21no—
102C22×D17—22no—
103C22×D17—82no—
104C22×D17—81no—
105C22×D17#12014yes—
106C2×#595—84no—
107C2×#595—88no—
108Q8×C17—28no—
109Q8×C17—42no—
110Q8×C17—44no—
111D4×C17—42no—
112D4×C17—44no—
113D4×C17—44no—
114C2×C4×C17—22no—
115C2×C4×C17—22no—
116C2×C4×C17—22no—
117C2×C4×C17—22no—
118C2×C4×C17—48no—
119C2×C4×C17—44no—
120C2×C4×C17#9914yes—
121C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
122C22⋊D17—88no—
123C22⋊D17—84no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—24no—
126C2×Dic17—22no—
127D68—44no—
128D68—48no—
129C4×D17—48no—
130C4×D17—44no—
131#3487—171no—
132#2127—174no—
133#1782—172no—
134C22×C17—41no—
135C22×C17—44no—
136C22×C17—42no—
137C22×C17#37911yescharacteristic
138C22×C17C2×#9912yes—
139C2×D17—24no—
140C2×D17—44no—
141C2×D17—44no—
142C2×D17—42no—
143C2×D17—41no—
144C2×D17—82no—
145C2×D17—82no—
146#595—164no—
147C4×C17—24no—
148C4×C17—22no—
149C4×C17—42no—
150Dic17—44no—
151Dic17—41no—
152C2×2−1+4#59511yescharacteristic, complemented
153C22×#41—171no—
154#550—344no—
155#548—344no—
156#535—172no—
157#535—342no—
158#525—172no—
159#525—342no—
160#519—171no—
161C2×#99—174no—
162C2×#99—342no—
163#381—342no—
164#354—344no—
165#353—344no—
166C2×C17—21no—
167C2×C17—22no—
168C2×C17—82no—
169C2×C17#178111yescharacteristic
170D17—44no—
171D17—81no—
1722−1+4—44no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—344no—
176C2×#41—684no—
177C2×#41C2×#59512yes—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
180C22×D4—172no—
181C22×D4—171no—
182C23×C4—172no—
183C23×C4—171no—
184#127—174no—
185#127—344no—
186#124—174no—
187#124—344no—
188#123—342no—
189C22⋊Q8—344no—
190C22⋊Q8—342no—
191#121—344no—
192#121—348no—
193#121—344no—
194#121—342no—
195#120—342no—
196#120—344no—
197C4×Q8—344no—
198C4×D4—344no—
199C4×D4—348no—
200#117—172no—
201#117—342no—
202C2×C22⋊C4—344no—
203#99—348no—
204#99—684no—
205#95—684no—
206C17#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
207C24—172no—
208C24—171no—
209#41—44no—
210#41—44no—
211#41—48no—
212#41—44no—
213#41—6816no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—48no—
218C2×Q8C22⋊#59512yes—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—174no—
222C2×D4—344no—
223C2×D4—348no—
224C2×D4—344no—
225C2×D4—344no—
226C2×D4—682no—
227C2×D4—682no—
228C2×D4C22⋊#59512yes—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—171no—
232C22×C4—344no—
233C22×C4—342no—
234C22×C4—344no—
235C22×C4—682no—
236C22×C4—682no—
237C22×C4—684no—
238C22×C4C22⋊#59512yes—
239C22×C4C22×#59511yescharacteristic
240C4⋊C4—344no—
241C4⋊C4—344no—
242C4⋊C4—342no—
243C22⋊C4—348no—
244C22⋊C4—344no—
245C22⋊C4—344no—
246C22⋊C4—342no—
247C22⋊C4—684no—
248C22⋊C4—684no—
249C42—174no—
250C42—344no—
251C23—22no—
252C23—174no—
253C23—342no—
254C23—342no—
255C23—341no—
256C23—342no—
257C23—1362no—
258C23—1361no—
259C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
260Q8—28no—
261Q8—42no—
262Q8—44no—
263D4—42no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—684no—
267D4—688no—
268D4—1368no—
269D4—1364no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—48no—
276C2×C4—344no—
277C2×C4—341no—
278C2×C4—342no—
279C2×C4—688no—
280C2×C4—684no—
281C2×C4—1364no—
282C2×C4—1368no—
283C2×C4#1058755114yes—
284C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
285C22—41no—
286C22—44no—
287C22—42no—
288C22—344no—
289C22—684no—
290C22—684no—
291C22—682no—
292C22—681no—
293C22—1362no—
294C22—1362no—
295C22#1176375011yescharacteristic
296C22C2×#1058755112yes—
297C4—22no—
298C4—24no—
299C4—42no—
300C4—2724no—
301C4—684no—
302C4—681no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—82no—
306C2—684no—
307C2—1361no—
308C2#1454461011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544610
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×2−1+4C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542439C2
cosocleC22×D68C23
hypercenterC2×2−1+4#595
hypocenterC17#12708
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545059C2semidirect
2. #14544615C2semidirect
15. #11763316C4semidirect
16. #11763287C4semidirect
17. C2×C17×2−1+4C4semidirect
152. C2×2−1+4#595semidirect
206. C17#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450592
#145446152
#145424392
#1270817