Finite Group Databasebeta

← #17961174

Subgroups — #17961174

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545061C212yesmaximal, complemented
2#14545059C212yesmaximal, complemented
3#14544613C212yesmaximal, complemented
4#14542438C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587539C2214yes—
6C2×#10587551—22no—
7#11763752—22no—
8#11763716—22no—
9#11763715—22no—
10#11763714—22no—
11#11763713—22no—
12C2×#10587697C411yescharacteristic, complemented
13C22×#63252C2211yescharacteristic
14#11763480—22no—
15#11763477—22no—
16#11763469—22no—
17#11763468—22no—
18#11763378C2211yescharacteristic
19#11763374—22no—
20#11763373C2211yescharacteristic
21#11763320C411yescharacteristic, complemented
22#11763317—22no—
23#11763286C411yescharacteristic, complemented
24C17×#525C411yescharacteristic, complemented
25C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17D412yes—
28#10587697—44no—
29C2×Q8×D17—21no—
30C2×#63254—21no—
31C2×#63254—22no—
32C2×#63252—21no—
33C2×#63252—22no—
34C2×#63252—22no—
35C2×#63252—44no—
36C2×#63252C2×C411yescharacteristic
37C22×D68C2311yescharacteristic
38C22×C4×D17D412yes—
39C22×Dic34—21no—
40C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊#595—24no—
42C17×#123—21no—
43C17×C22⋊Q8—21no—
44C17×#121—21no—
45C17×#120—21no—
46C4×D4×C17—22no—
47C17×#117C2×C411yescharacteristic
48#10587639—21no—
49#10587633D412yes—
50#10587626—24no—
51#10587626D412yes—
52#10587625—24no—
53#10587623—22no—
54#10587616—21no—
55#10587616—22no—
56#10587615—21no—
57C4×C22⋊D17—22no—
58#10587612C2×C411yescharacteristic
59#10587610—21no—
60#10587582—24no—
61#10587581—22no—
62#10587579—24no—
63#10587573—22no—
64#10587571—24no—
65#10587570—24no—
66#10587570—24no—
67#10587568—22no—
68#10587567—24no—
69#10587563—22no—
70#10587561D412yes—
71#10587560D412yes—
72C4×Dic34—22no—
73#10587551—44no—
74(C2×#595)⋊C4—44no—
75#10587539—24no—
76#10587539—24no—
77C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D17C2×D412yes—
79C22×#595—44no—
80#41×C17—42no—
81C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C17—21no—
83C2×D4×C17—22no—
84C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—42no—
89C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—21no—
93C2×C22⋊D17—24no—
94C2×C22⋊D17—22no—
95C2×C22⋊D17—24no—
96C2×C22⋊D17—24no—
97C2×C22⋊D17—42no—
98C22×Dic17—22no—
99C22×Dic17C22⋊C412yes—
100Q8×D17—44no—
101#63254—44no—
102#63254—44no—
103#63254—44no—
104#63252—48no—
105#63252—48no—
106#63252—44no—
107#63252—42no—
108C2×D68—24no—
109C2×D68—42no—
110C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D68C2×D412yes—
112C2×D68C2×D412yes—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—24no—
115C2×C4×D17—21no—
116C2×C4×D17—24no—
117C2×C4×D17—42no—
118C2×Dic34—21no—
119C2×Dic34—21no—
120C2×Dic34—24no—
121C2×Dic34—22no—
122C2×Dic34—44no—
123C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊#595—44no—
125C22⋊#595—44no—
126C4⋊C4×C17—22no—
127C4⋊C4×C17—21no—
128C22⋊C4×C17—22no—
129C22⋊C4×C17—22no—
130C22⋊C4×C17—21no—
131C42×C17C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic17—22no—
133C22⋊Dic17—21no—
134#63227—22no—
135#63227—24no—
136#63227—24no—
137C4⋊Dic17—21no—
138#63225—24no—
139#63225—22no—
140C4×Dic17—24no—
141C4×Dic17C22⋊C412yes—
142#12708—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—22no—
146C23×C17—81no—
147C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D17—22no—
149C22×D17—22no—
150C22×D17—21no—
151C22×D17—82no—
152C22×D17#12014yes—
153C2×#595—84no—
154C2×#595—88no—
155Q8×C17—41no—
156D4×C17—41no—
157D4×C17—42no—
158D4×C17—82no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊D17—48no—
170C22⋊D17—44no—
171C22⋊D17—42no—
172C22⋊D17—84no—
173C22⋊D17—82no—
174C2×Dic17—22no—
175C2×Dic17—22no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—22no—
178C2×Dic17—44no—
179C2×Dic17#9914yes—
180D68—42no—
181D68—42no—
182D68—41no—
183D68—84no—
184C4×D17—48no—
185C4×D17—44no—
186C4×D17—42no—
187Dic34—24no—
188Dic34—24no—
189Dic34—44no—
190Dic34—41no—
191#3487—171no—
192#2127—172no—
193#2127—172no—
194#1782—172no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—82no—
202C22×C17#37911yescharacteristic
203C22×C17C2×#9912yes—
204C2×D17—24no—
205C2×D17—44no—
206C2×D17—44no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—82no—
210#595—164no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—42no—
214C4×C17—41no—
215C4×C17—41no—
216Dic17—24no—
217Dic17—42no—
218Dic17—41no—
219C2×2−1+4—171no—
220C22×#41—171no—
221#550—342no—
222#550—342no—
223#548—342no—
224#548—342no—
225#535—171no—
226#535—171no—
227#535—342no—
228#525—171no—
229#525—342no—
230#525#59511yescharacteristic, complemented
231#519—171no—
232C2×#99—174no—
233C2×#99—342no—
234#381—342no—
235#354—342no—
236#354—342no—
237#353—342no—
238#353—342no—
239C2×C17—21no—
240C2×C17—22no—
241C2×C17—81no—
242C2×C17—81no—
243C2×C17#178111yescharacteristic
244D17—44no—
245D17—81no—
2462−1+4—684no—
247C2×#41—171no—
248C2×#41—342no—
249C2×#41—342no—
250C2×#41—341no—
251C2×#41—342no—
252C2×#41—341no—
253C2×#41—684no—
254C2×#41C2×#59511yescharacteristic
255C22×Q8—171no—
256C22×Q8—341no—
257C22×Q8—341no—
258C22×D4—172no—
259C22×D4—171no—
260C23×C4—172no—
261C23×C4C2×#59511yescharacteristic
262#127—172no—
263#127—172no—
264#127—344no—
265#124—172no—
266#124—172no—
267#124—344no—
268#123—21no—
269#123—341no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—344no—
272C22⋊Q8—341no—
273#121—21no—
274#121—344no—
275#121—344no—
276#121—342no—
277#121—341no—
278#121—342no—
279#121—344no—
280#120—21no—
281#120—342no—
282#120—342no—
283#120—341no—
284C4×Q8—342no—
285C4×Q8—342no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—342no—
288C4×D4—344no—
289C4×D4—344no—
290#117—171no—
291#117—342no—
292#117C2×#59511yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—344no—
294#99—344no—
295#99—344no—
296#99—684no—
297#95—684no—
298C17#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
299C24—172no—
300C24C22⋊#59511yescharacteristic
301#41—42no—
302#41—682no—
303#41—688no—
304#41—688no—
305#41—684no—
306#41—684no—
307#41—684no—
308#41—684no—
309C2×Q8—171no—
310C2×Q8—344no—
311C2×Q8—342no—
312C2×Q8—341no—
313C2×Q8—341no—
314C2×Q8—684no—
315C2×Q8—684no—
316C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—172no—
320C2×D4—172no—
321C2×D4—171no—
322C2×D4—344no—
323C2×D4—344no—
324C2×D4—344no—
325C2×D4—342no—
326C2×D4—341no—
327C2×D4—344no—
328C2×D4—342no—
329C2×D4—682no—
330C2×D4—682no—
331C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—172no—
337C22×C4—344no—
338C22×C4—344no—
339C22×C4—342no—
340C22×C4—342no—
341C22×C4—341no—
342C22×C4—682no—
343C22×C4—684no—
344C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
345C22×C4C22×#59511yescharacteristic
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—344no—
349C4⋊C4—342no—
350C4⋊C4—341no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—344no—
355C22⋊C4—344no—
356C22⋊C4—342no—
357C22⋊C4—342no—
358C22⋊C4—341no—
359C22⋊C4—684no—
360C22⋊C4—684no—
361C42—172no—
362C42—344no—
363C42C22⋊#59512yes—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—81no—
368C23—174no—
369C23—342no—
370C23—342no—
371C23—341no—
372C23—1362no—
373C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
374Q8—41no—
375Q8—344no—
376Q8—344no—
377Q8—681no—
378Q8—684no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—682no—
383D4—682no—
384D4—681no—
385D4—688no—
386D4—684no—
387D4—682no—
388D4—1364no—
389D4—1364no—
390D4—1362no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—174no—
400C2×C4—342no—
401C2×C4—342no—
402C2×C4—342no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—682no—
405C2×C4—688no—
406C2×C4—684no—
407C2×C4—684no—
408C2×C4—1364no—
409C2×C4—1368no—
410C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
411C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—82no—
419C22—344no—
420C22—684no—
421C22—684no—
422C22—682no—
423C22—681no—
424C22—1362no—
425C22#1176375011yescharacteristic
426C22D17⋊#9912yes—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—2724no—
433C4—344no—
434C4—682no—
435C4—681no—
436C2—21no—
437C2—22no—
438C2—81no—
439C2—81no—
440C2—684no—
441C2—1361no—
442C2#1454461111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544611
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#525C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542438C2
cosocleC22×D68C23
hypercenter#525#595
hypocenterC17#12708
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545061C2semidirect
2. #14545059C2semidirect
3. #14544613C2semidirect
12. C2×#10587697C4semidirect
21. #11763320C4semidirect
23. #11763286C4semidirect
24. C17×#525C4semidirect
230. #525#595semidirect
298. C17#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450612
#145450592
#145446132
#145424382
#1270817