Finite Group Databasebeta

← #17961175

Subgroups — #17961175

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545061C214yesmaximal, complemented
2#14544615C212yesmaximal, complemented
3#14542443C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587539—22no—
5C2×#10587539C2214yes—
6#11763752—22no—
7#11763716—24no—
8#11763714—24no—
9C2×#10587694C411yescharacteristic, complemented
10C22×#63256C2211yescharacteristic
11#11763481—24no—
12#11763471—24no—
13#11763378—22no—
14#11763378C2212yes—
15#11763321—22no—
16#11763321C412yescomplemented
17C17×#519C411yescharacteristic, complemented
18C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
19#10587694—44no—
20C2×#63256—22no—
21C2×#63256—24no—
22C2×#63256—44no—
23C2×Q8×D17—22no—
24C2×#63252—22no—
25C2×#63252C2×C412yes—
26C22×D68D412yes—
27C22×D68C2311yescharacteristic
28C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17D412yes—
30C2×C22⋊#595—24no—
31C4×Q8×C17—24no—
32C17×#117—22no—
33C17×#117C2×C412yes—
34#10587583—24no—
35#10587583—22no—
36#10587581—28no—
37#10587581—24no—
38#10587581—22no—
39#10587581—24no—
40#10587572—22no—
41#10587568—22no—
42#10587568—24no—
43#10587561—24no—
44#10587561D414yes—
45#10587560—24no—
46#10587560D414yes—
47C4×D68—28no—
48C4×D68—24no—
49(C2×#595)⋊C4—44no—
50#10587539—28no—
51#10587539—44no—
52C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D17C2×D412yes—
54C22×#595—44no—
55C2×Q8×C17—24no—
56C2×Q8×C17—22no—
57C22×C4×C17C22⋊C412yes—
58C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D17—22no—
60C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
61#63256—416no—
62#63256—48no—
63Q8×D17—48no—
64#63252—44no—
65#63252—44no—
66#63252—44no—
67C2×D68—22no—
68C2×D68—24no—
69C2×D68—24no—
70C2×D68—24no—
71C2×D68—28no—
72C2×D68—42no—
73C2×D68—42no—
74C2×D68C22⋊C412yes—
75C2×D68C2×D414yes—
76C2×C4×D17—24no—
77C2×C4×D17—24no—
78C2×C4×D17—24no—
79C2×C4×D17—22no—
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×Dic34—22no—
84C2×Dic34C22⋊C412yes—
85C22⋊#595—44no—
86C22⋊#595—44no—
87C4⋊C4×C17—24no—
88C4⋊C4×C17—22no—
89C22⋊C4×C17—22no—
90C42×C17—24no—
91C42×C17C22⋊C414yes—
92#63227—24no—
93#63227—24no—
94#63227—28no—
95C4⋊Dic17—24no—
96#12708—171nomaximal, Sylow
97C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D17—22no—
99C22×D17—22no—
100C22×D17—22no—
101C22×D17—21no—
102C22×D17—22no—
103C22×D17—82no—
104C22×D17—81no—
105C22×D17#12014yes—
106C2×#595—84no—
107C2×#595—88no—
108Q8×C17—28no—
109C2×C4×C17—22no—
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—22no—
112C2×C4×C17—24no—
113C2×C4×C17#9914yes—
114C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
115C22⋊D17—44no—
116C2×Dic17—22no—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—22no—
119D68—44no—
120D68—48no—
121D68—42no—
122D68—44no—
123D68—88no—
124D68—84no—
125C4×D17—48no—
126C4×D17—44no—
127C4×D17—48no—
128C4×D17—44no—
129Dic34—44no—
130Dic34—42no—
131#3487—171no—
132#2127—174no—
133#1782—172no—
134C22×C17—41no—
135C22×C17#37911yescharacteristic
136C22×C17C2×#9912yes—
137C2×D17—24no—
138C2×D17—44no—
139C2×D17—44no—
140C2×D17—44no—
141C2×D17—42no—
142C2×D17—42no—
143C2×D17—41no—
144C2×D17—82no—
145C2×D17—82no—
146#595—164no—
147C4×C17—24no—
148C4×C17—22no—
149C4×C17—44no—
150Dic17—42no—
151Dic17—41no—
152C2×2−1+4—171no—
153C22×#41—171no—
154#550—344no—
155#548—344no—
156#535—172no—
157#535—342no—
158#525—172no—
159#525—342no—
160#519#59511yescharacteristic, complemented
161C2×#99—174no—
162C2×#99—342no—
163#381—342no—
164#354—344no—
165#353—344no—
166C2×C17—21no—
167C2×C17—22no—
168C2×C17#178111yescharacteristic
169D17—44no—
170D17—82no—
171D17—81no—
1722−1+4—684no—
173C2×#41—172no—
174C2×#41—344no—
175C2×#41—342no—
176C2×#41—342no—
177C2×#41—684no—
178C22×Q8—342no—
179C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
180C22×D4—172no—
181C22×D4—171no—
182C23×C4—172no—
183C23×C4—171no—
184#127—174no—
185#127—344no—
186#124—174no—
187#124—344no—
188#123—342no—
189C22⋊Q8—342no—
190C22⋊Q8—344no—
191#121—342no—
192#121—344no—
193#121—344no—
194#121—348no—
195#120—342no—
196#120—344no—
197C4×Q8—24no—
198C4×D4—348no—
199C4×D4—344no—
200#117—22no—
201#117C2×#59512yes—
202C2×C22⋊C4—344no—
203#99—348no—
204#99—684no—
205#95—684no—
206C17#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
207C24—172no—
208C24—171no—
209#41—684no—
210#41—684no—
211#41—6816no—
212#41—688no—
213#41—684no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—172no—
217C2×Q8—342no—
218C2×Q8—688no—
219C2×D4—174no—
220C2×D4—172no—
221C2×D4—344no—
222C2×D4—342no—
223C2×D4—348no—
224C2×D4—344no—
225C2×D4—342no—
226C2×D4—344no—
227C2×D4—682no—
228C2×D4—682no—
229C22×C4—171no—
230C22×C4—344no—
231C22×C4—344no—
232C22×C4—342no—
233C22×C4—342no—
234C22×C4—344no—
235C22×C4—682no—
236C22×C4—682no—
237C22×C4—684no—
238C22×C4C22⋊#59512yes—
239C22×C4C22×#59511yescharacteristic
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—344no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—348no—
245C22⋊C4—344no—
246C22⋊C4—344no—
247C22⋊C4—684no—
248C22⋊C4—684no—
249C42—24no—
250C42C22⋊#59514yes—
251C23—174no—
252C23—342no—
253C23—342no—
254C23—341no—
255C23—342no—
256C23—342no—
257C23—1362no—
258C23—1361no—
259C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
260Q8—28no—
261Q8—682no—
262Q8—684no—
263D4—684no—
264D4—688no—
265D4—682no—
266D4—684no—
267D4—684no—
268D4—1368no—
269D4—1364no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—342no—
275C2×C4—341no—
276C2×C4—342no—
277C2×C4—688no—
278C2×C4—684no—
279C2×C4—684no—
280C2×C4—688no—
281C2×C4—1364no—
282C2×C4—1368no—
283C2×C4#1058753914yes—
284C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
285C22—41no—
286C22—344no—
287C22—684no—
288C22—684no—
289C22—684no—
290C22—682no—
291C22—682no—
292C22—681no—
293C22—1362no—
294C22—1362no—
295C22#1176375011yescharacteristic
296C22C2×#1058753912yes—
297C4—22no—
298C4—24no—
299C4—44no—
300C4—2724no—
301C4—681no—
302C4—682no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—684no—
306C2—1361no—
307C2—1362no—
308C2#1454461211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544612
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#519C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542443C2
cosocleC22×D68C23
hypercenter#519#595
hypocenterC17#12708
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545061C2semidirect
2. #14544615C2semidirect
9. C2×#10587694C4semidirect
16. #11763321C4semidirect
17. C17×#519C4semidirect
160. #519#595semidirect
206. C17#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450612
#145446152
#145424432
#1270817