Finite Group Databasebeta

← #17961176

Subgroups — #17961176

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545079C214yesmaximal, complemented
2#14544621C212yesmaximal, complemented
3#14542424C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587545C2214yescomplemented
5C2×#10587553—22no—
6#11763779—22no—
7#11763719—24no—
8#11763717—24no—
9C22×#63254C2211yescharacteristic
10#11763458—24no—
11#11763453—24no—
12#11763380C2212yes—
13#11763368—22no—
14#11763316C412yes—
15C2×#10587621—22no—
16#11763284C411yescharacteristic
17C2×C17×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
18C17×H(5,𝔽2)—44no—
19C2×#41×C17—22no—
20C2×#41×C17C2×C412yes—
21C22×D4×C17—22no—
22C22×D4×C17—22no—
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17D412yes—
25C23×Dic17D412yes—
26C2×#63254—24no—
27C2×#63254—44no—
28C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic34C2311yescharacteristic
30C2×#63247—24no—
31#10587639—24no—
32C2×C22⋊Dic17—24no—
33C2×C22⋊Dic17—22no—
34#10587632—22no—
35#10587630D414yes—
36#10587625—28no—
37#10587624—22no—
38#10587623—22no—
39#10587622D414yes—
40#10587621—28no—
41#10587621—22no—
42#10587621—24no—
43D4×Dic17—24no—
44#10587615—24no—
45C4×C22⋊D17—24no—
46#10587612C2×C412yes—
47#10587610—24no—
48C2×#63225—24no—
49#10587553—44no—
50C22⋊#3624—44no—
51#10587545—28no—
52C24×C17—22no—
53C24×C17C22⋊C412yes—
54C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
55#41×C17—44no—
56#41×C17—48no—
57C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
58C2×D4×C17—24no—
59C2×D4×C17—24no—
60C2×D4×C17—22no—
61C2×D4×C17—22no—
62C2×D4×C17—48no—
63C2×D4×C17—44no—
64C2×D4×C17—44no—
65C2×D4×C17C22⋊C412yes—
66C22×C4×C17—22no—
67C22×C4×C17—22no—
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—24no—
70C2×C22⋊D17—24no—
71C2×C22⋊D17—24no—
72C2×C22⋊D17—42no—
73C22×Dic17—24no—
74C22×Dic17—24no—
75C22×Dic17—24no—
76C22×Dic17—42no—
77C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic17C2×D412yes—
79#63254—416no—
80C2×C4×D17—22no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×Dic34—42no—
83C2×Dic34C2×D414yes—
84#63247—44no—
85#63247—44no—
86C2×#3624—44no—
87C22⋊Dic17—24no—
88C22⋊Dic17—24no—
89C22⋊Dic17—22no—
90C22⋊Dic17—28no—
91#63227—24no—
92C4⋊Dic17—22no—
93#63225—24no—
94#63225—28no—
95C4×Dic17C22⋊C414yes—
96#12709—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—22no—
98C23×C17—22no—
99C23×C17—22no—
100C23×C17—44no—
101C23×C17—82no—
102C23×C17—84no—
103C23×C17#9914yes—
104C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D17—21no—
106C22×D17—22no—
107C22×D17—81no—
108Q8×C17—42no—
109D4×C17—28no—
110D4×C17—42no—
111D4×C17—48no—
112D4×C17—44no—
113C2×C4×C17—22no—
114C2×C4×C17—22no—
115C2×C4×C17—44no—
116C2×C4×C17—44no—
117C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
118C22⋊D17—48no—
119C22⋊D17—84no—
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—24no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—22no—
125C2×Dic17—48no—
126C2×Dic17—84no—
127C2×Dic17#12014yes—
128C4×D17—44no—
129Dic34—44no—
130#3624—84no—
131#3485—171no—
132#2133—174no—
133#1785—172no—
134C22×C17—24no—
135C22×C17—41no—
136C22×C17—44no—
137C22×C17—44no—
138C22×C17—44no—
139C22×C17—42no—
140C22×C17—82no—
141C22×C17—164no—
142C22×C17#37911yescharacteristic
143C22×C17C2×#9912yes—
144C2×D17—42no—
145C2×D17—41no—
146C2×D17—82no—
147C4×C17—22no—
148C4×C17—42no—
149Dic17—24no—
150Dic17—44no—
151Dic17—41no—
152C2×H(5,𝔽2)#59511yescharacteristic
153C22×#41—171no—
154#547—344no—
155#546—344no—
156#536—172no—
157#534—342no—
158#525—172no—
159C2×#123—342no—
160#518—171no—
161C2×#101—174no—
162C2×#100—342no—
163#407—342no—
164#356—344no—
165#355—344no—
166C2×C17—21no—
167C2×C17—22no—
168C2×C17—44no—
169C2×C17—82no—
170C2×C17#178111yescharacteristic
171D17—81no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—344no—
175C2×#41—684no—
176C2×#41C2×#59512yes—
177C22×Q8—171no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—172no—
181C22×D4C2×#59511yescharacteristic
182C23×C4—172no—
183C23×C4—171no—
184C2×M16—344no—
185C4⋊Q8—174no—
186#124—174no—
187#123—344no—
188#123—342no—
189#123—344no—
190#123—348no—
191C22⋊Q8—344no—
192C22⋊Q8—342no—
193#121—348no—
194#121—342no—
195#120—342no—
196#120—344no—
197C4×D4—344no—
198C4×D4—344no—
199#117—172no—
200C2×C4⋊C4—344no—
201C2×C22⋊C4—344no—
202C2×C22⋊C4—342no—
203#101—348no—
204#100—684no—
205C22⋊C8—684no—
206C17#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C24—22no—
208C24—171no—
209C24C22⋊#59512yes—
210#41—44no—
211#41—48no—
212#41—6816no—
213C2×Q8—174no—
214C2×Q8—682no—
215C2×Q8C22⋊#59512yes—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—344no—
224C2×D4—344no—
225C2×D4—344no—
226C2×D4—682no—
227C2×D4C22⋊#59512yes—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—172no—
231C22×C4—171no—
232C22×C4—344no—
233C22×C4—344no—
234C22×C4—344no—
235C22×C4—342no—
236C22×C4—682no—
237C22×C4—682no—
238C22×C4C22×#59511yescharacteristic
239M16—684no—
240M16—684no—
241C2×C8—684no—
242C4⋊C4—348no—
243C4⋊C4—344no—
244C4⋊C4—342no—
245C22⋊C4—344no—
246C22⋊C4—348no—
247C22⋊C4—344no—
248C22⋊C4—344no—
249C22⋊C4—342no—
250C42—174no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—44no—
255C23—82no—
256C23—84no—
257C23—341no—
258C23—342no—
259C23—1361no—
260C23#1058755114yes—
261C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—684no—
264D4—28no—
265D4—42no—
266D4—48no—
267D4—44no—
268D4—688no—
269D4—1364no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—174no—
275C2×C4—342no—
276C2×C4—342no—
277C2×C4—344no—
278C2×C4—341no—
279C2×C4—342no—
280C2×C4—684no—
281C2×C4—688no—
282C2×C4—1364no—
283C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
284C8—1364no—
285C22—24no—
286C22—41no—
287C22—44no—
288C22—44no—
289C22—44no—
290C22—42no—
291C22—82no—
292C22—164no—
293C22—682no—
294C22—681no—
295C22—1362no—
296C22#1176375011yescharacteristic
297C22C2×#1058755112yes—
298C4—22no—
299C4—42no—
300C4—344no—
301C4—684no—
302C4—681no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—44no—
306C2—82no—
307C2—1361no—
308C2#1454461011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544610
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×H(5,𝔽2)C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542424C2
cosocleC22×Dic34C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#595
hypocenterC17#12709
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545079C2semidirect
2. #14544621C2semidirect
4. C2×#10587545C22semidirect
206. C17#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450792
#145446212
#145424242
#1270917