Finite Group Databasebeta

← #17961177

Subgroups — #17961177

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545081C212yesmaximal, complemented
2#14545079C212yesmaximal, complemented
3#14544620C212yesmaximal, complemented
4#14542426C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545C2214yescomplemented
6C2×#10587553—22no—
7#11763781—22no—
8#11763720—22no—
9#11763719—22no—
10#11763718—22no—
11#11763717—22no—
12C2×#10587696C411yescharacteristic
13C22×#63252C2211yescharacteristic
14#11763464—22no—
15#11763461—22no—
16#11763456—22no—
17#11763455—22no—
18#11763385C2211yescharacteristic
19#11763380C2211yescharacteristic
20#11763369—22no—
21#11763320C411yescharacteristic
22#123×D17—22no—
23#11763283C411yescharacteristic
24C17×#525C411yescharacteristic
25C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17D412yes—
28#10587696—44no—
29C2×#63256—21no—
30C2×D4×D17—22no—
31C2×D4×D17—21no—
32C2×#63252—21no—
33C2×#63252—22no—
34C2×#63252—22no—
35C2×#63252—44no—
36C2×#63252C2×C411yescharacteristic
37C22×D68—21no—
38C22×D68C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17D412yes—
40C22×Dic34C2311yescharacteristic
41C2×#63247—24no—
42C17×#123—21no—
43C17×C22⋊Q8—21no—
44C17×#121—21no—
45C17×#120—21no—
46C4×D4×C17—22no—
47C17×#117C2×C411yescharacteristic
48#10587639—21no—
49#10587630D412yes—
50#10587624—24no—
51#10587623—24no—
52#10587622D412yes—
53#10587621—22no—
54#10587616—21no—
55#10587615—21no—
56C4×C22⋊D17—22no—
57#10587612C2×C411yescharacteristic
58#10587610—21no—
59#10587610—22no—
60#10587583—22no—
61#10587580—24no—
62#10587579—22no—
63C4⋊C4×D17—24no—
64#10587572—22no—
65#10587570—24no—
66#10587569—24no—
67#10587569—24no—
68C22⋊C4×D17—24no—
69C22⋊C4×D17—22no—
70#10587561D412yes—
71C4×D68—22no—
72#10587555D412yes—
73#10587553—44no—
74#10587545—24no—
75#10587545—24no—
76#10587543—44no—
77C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D17—22no—
79C23×D17C22⋊C412yes—
80#41×C17—42no—
81C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C17—21no—
83C2×D4×C17—22no—
84C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—42no—
89C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D17—22no—
92C2×C22⋊D17—21no—
93C2×C22⋊D17—24no—
94C2×C22⋊D17—22no—
95C2×C22⋊D17—24no—
96C2×C22⋊D17—42no—
97C22×Dic17C2×D412yes—
98#63256—44no—
99D4×D17—44no—
100D4×D17—44no—
101D4×D17—44no—
102#63252—48no—
103#63252—48no—
104#63252—44no—
105#63252—42no—
106C2×D68—24no—
107C2×D68—21no—
108C2×D68—21no—
109C2×D68—22no—
110C2×D68—44no—
111C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—24no—
114C2×C4×D17—21no—
115C2×C4×D17—24no—
116C2×C4×D17—24no—
117C2×C4×D17—42no—
118C2×Dic34—42no—
119C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic34C2×D412yes—
121C2×Dic34C2×D412yes—
122#63247—44no—
123#63247—44no—
124C2×#3624—44no—
125C4⋊C4×C17—22no—
126C4⋊C4×C17—21no—
127C22⋊C4×C17—22no—
128C22⋊C4×C17—22no—
129C22⋊C4×C17—21no—
130C42×C17C22⋊C412yes—
131C22⋊Dic17—22no—
132C22⋊Dic17—21no—
133C22⋊Dic17—24no—
134#63227—24no—
135#63227—22no—
136#63227—24no—
137C4⋊Dic17—21no—
138C4⋊Dic17—24no—
139#63225—22no—
140#63225—24no—
141C4×Dic17C22⋊C412yes—
142#12709—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—21no—
144C23×C17—21no—
145C23×C17—22no—
146C23×C17—81no—
147C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D17—22no—
149C22×D17—22no—
150C22×D17—21no—
151C22×D17—44no—
152C22×D17—82no—
153C22×D17—84no—
154C22×D17#9914yes—
155Q8×C17—41no—
156D4×C17—41no—
157D4×C17—42no—
158D4×C17—82no—
159C2×C4×C17—22no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—21no—
162C2×C4×C17—21no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊D17—48no—
170C22⋊D17—44no—
171C22⋊D17—42no—
172C22⋊D17—82no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—22no—
175C2×Dic17—22no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17#12014yes—
178D68—24no—
179D68—24no—
180D68—41no—
181D68—44no—
182C4×D17—48no—
183C4×D17—42no—
184C4×D17—44no—
185C4×D17—84no—
186Dic34—42no—
187Dic34—42no—
188Dic34—41no—
189#3624—84no—
190#3485—171no—
191#2133—172no—
192#2133—172no—
193#1785—172no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—41no—
196C22×C17—41no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—82no—
201C22×C17#37911yescharacteristic
202C22×C17C2×#9912yes—
203C2×D17—24no—
204C2×D17—44no—
205C2×D17—44no—
206C2×D17—42no—
207C2×D17—41no—
208C2×D17—82no—
209C2×D17—164no—
210C4×C17—21no—
211C4×C17—21no—
212C4×C17—42no—
213C4×C17—41no—
214C4×C17—41no—
215Dic17—24no—
216Dic17—42no—
217Dic17—41no—
218C2×H(5,𝔽2)—171no—
219C22×#41—171no—
220#547—342no—
221#547—342no—
222#546—342no—
223#546—342no—
224#536—171no—
225#536—171no—
226#534—342no—
227#525—171no—
228#525#59511yescharacteristic
229C2×#123—342no—
230#518—171no—
231C2×#101—174no—
232C2×#100—342no—
233#407—342no—
234#356—342no—
235#356—342no—
236#355—342no—
237#355—342no—
238C2×C17—21no—
239C2×C17—22no—
240C2×C17—81no—
241C2×C17—81no—
242C2×C17#178111yescharacteristic
243D17—44no—
244D17—81no—
245H(5,𝔽2)—684no—
246C2×#41—171no—
247C2×#41—342no—
248C2×#41—342no—
249C2×#41—341no—
250C2×#41—341no—
251C2×#41—684no—
252C2×#41C2×#59511yescharacteristic
253C22×Q8—171no—
254C22×D4—172no—
255C22×D4—171no—
256C22×D4—341no—
257C22×D4—342no—
258C22×D4—341no—
259C23×C4—172no—
260C23×C4C2×#59511yescharacteristic
261C2×M16—344no—
262C4⋊Q8—172no—
263C4⋊Q8—172no—
264#124—172no—
265#124—172no—
266#123—21no—
267#123—342no—
268#123—344no—
269#123—344no—
270#123—344no—
271#123—342no—
272#123—341no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—342no—
275C22⋊Q8—341no—
276C22⋊Q8—342no—
277#121—21no—
278#121—344no—
279#121—341no—
280#121—344no—
281#120—21no—
282#120—344no—
283#120—341no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—342no—
286C4×D4—342no—
287C4×D4—342no—
288#117—171no—
289#117C2×#59511yescharacteristic
290C2×C4⋊C4—344no—
291C2×C22⋊C4—342no—
292C2×C22⋊C4—344no—
293#101—344no—
294#101—344no—
295#100—684no—
296C22⋊C8—684no—
297C17#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
298C24—172no—
299C24—342no—
300C24C22⋊#59511yescharacteristic
301#41—42no—
302#41—682no—
303#41—688no—
304#41—688no—
305#41—684no—
306#41—684no—
307C2×Q8—172no—
308C2×Q8—172no—
309C2×Q8—171no—
310C2×Q8—682no—
311C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—171no—
315C2×D4—344no—
316C2×D4—342no—
317C2×D4—344no—
318C2×D4—344no—
319C2×D4—342no—
320C2×D4—341no—
321C2×D4—342no—
322C2×D4—341no—
323C2×D4—341no—
324C2×D4—684no—
325C2×D4—682no—
326C2×D4—684no—
327C2×D4—684no—
328C2×D4—684no—
329C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—172no—
335C22×C4—344no—
336C22×C4—344no—
337C22×C4—342no—
338C22×C4—344no—
339C22×C4—341no—
340C22×C4—682no—
341C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
342C22×C4C22×#59511yescharacteristic
343M16—684no—
344M16—684no—
345C2×C8—684no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—344no—
349C4⋊C4—344no—
350C4⋊C4—342no—
351C4⋊C4—341no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—344no—
356C22⋊C4—342no—
357C22⋊C4—344no—
358C22⋊C4—344no—
359C22⋊C4—342no—
360C22⋊C4—341no—
361C42—172no—
362C42C22⋊#59512yes—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23—81no—
367C23—174no—
368C23—342no—
369C23—342no—
370C23—341no—
371C23—684no—
372C23—1364no—
373C23—1362no—
374C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—682no—
377Q8—682no—
378Q8—681no—
379D4—41no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—344no—
383D4—344no—
384D4—681no—
385D4—684no—
386D4—688no—
387D4—684no—
388D4—682no—
389D4—1362no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—174no—
399C2×C4—342no—
400C2×C4—342no—
401C2×C4—342no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4—682no—
404C2×C4—688no—
405C2×C4—684no—
406C2×C4—1364no—
407C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
408C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
409C8—1364no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—82no—
417C22—2724no—
418C22—344no—
419C22—684no—
420C22—684no—
421C22—682no—
422C22—681no—
423C22—1362no—
424C22#1176375011yescharacteristic
425C22D17⋊#9912yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—344no—
432C4—682no—
433C4—681no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2—81no—
437C2—81no—
438C2—684no—
439C2—1361no—
440C2#1454461111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544611
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#525C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542426C2
cosocleC22×Dic34C23
hypercenter#525#595
hypocenterC17#12709
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545081C2semidirect
2. #14545079C2semidirect
3. #14544620C2semidirect
5. C2×#10587545C22semidirect
297. C17#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450812
#145450792
#145446202
#145424262
#1270917