Finite Group Databasebeta

← #17961178

Subgroups — #17961178

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545081C214yesmaximal, complemented
2#14544621C212yesmaximal, complemented
3#14542429C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587545C2214yescomplemented
5C2×#10587553—22no—
6#11763779—22no—
7#11763720—24no—
8#11763718—24no—
9C2×#10587691C411yescharacteristic
10C22×#63254C2211yescharacteristic
11#11763463—24no—
12#11763454—24no—
13#11763385C2212yes—
14#11763371—22no—
15#11763321C412yes—
16C2×#10587572—22no—
17C17×#518C411yescharacteristic
18C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D17—22no—
20C22×C22⋊D17D412yes—
21C23×Dic17D412yes—
22#10587691—44no—
23C2×#63254—22no—
24C2×#63254—24no—
25C2×#63254—44no—
26C2×D4×D17—22no—
27C2×#63252C2×C412yes—
28C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic34C2311yescharacteristic
30C2×#63247—24no—
31C4×D4×C17—24no—
32C17×#117C2×C412yes—
33C2×C22⋊C4×C17—22no—
34#10587616—28no—
35C2×#63227—24no—
36C2×C4⋊Dic17—24no—
37#10587583—22no—
38#10587583—24no—
39#10587581—22no—
40#10587572—24no—
41#10587572—28no—
42#10587572—22no—
43#10587572—24no—
44#10587568—24no—
45#10587568—22no—
46#10587561D414yes—
47C4×D68—24no—
48#10587555D414yes—
49#10587553—44no—
50C22⋊#3624—44no—
51#10587545—28no—
52C24×C17C22⋊C412yes—
53C23×D17—22no—
54C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
55C2×D4×C17—24no—
56C2×D4×C17—22no—
57C22×C4×C17—24no—
58C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D17—24no—
60C2×C22⋊D17—24no—
61C2×C22⋊D17—22no—
62C2×C22⋊D17—24no—
63C2×C22⋊D17—42no—
64C2×C22⋊D17—44no—
65C2×C22⋊D17—44no—
66C22×Dic17—22no—
67C22×Dic17—24no—
68C22×Dic17—24no—
69C22×Dic17—42no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C2×D412yes—
72#63254—416no—
73#63254—48no—
74D4×D17—48no—
75#63252—44no—
76C2×D68—24no—
77C2×D68C22⋊C412yes—
78C2×C4×D17—22no—
79C2×C4×D17—22no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×Dic34—42no—
82C2×Dic34C22⋊C412yes—
83C2×Dic34C2×D414yes—
84#63247—44no—
85#63247—44no—
86C2×#3624—44no—
87C4⋊C4×C17—22no—
88C22⋊C4×C17—24no—
89C22⋊C4×C17—22no—
90C42×C17C22⋊C414yes—
91#63227—24no—
92#63227—24no—
93#63227—28no—
94C4⋊Dic17—24no—
95C4⋊Dic17—28no—
96#12709—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—22no—
98C23×C17—22no—
99C23×C17—82no—
100C23×C17#9914yes—
101C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D17—21no—
103C22×D17—22no—
104C22×D17—22no—
105C22×D17—44no—
106C22×D17—81no—
107C22×D17—84no—
108D4×C17—28no—
109C2×C4×C17—22no—
110C2×C4×C17—24no—
111C2×C4×C17—84no—
112C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
113C22⋊D17—48no—
114C22⋊D17—48no—
115C22⋊D17—44no—
116C2×Dic17—22no—
117C2×Dic17—22no—
118C2×Dic17—22no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—48no—
122C2×Dic17—44no—
123C2×Dic17#12014yes—
124D68—42no—
125D68—84no—
126C4×D17—44no—
127C4×D17—44no—
128Dic34—44no—
129Dic34—42no—
130#3624—84no—
131#3485—171no—
132#2133—174no—
133#1785—172no—
134C22×C17—24no—
135C22×C17—41no—
136C22×C17—44no—
137C22×C17—44no—
138C22×C17—82no—
139C22×C17#37911yescharacteristic
140C22×C17C2×#9912yes—
141C2×D17—42no—
142C2×D17—44no—
143C2×D17—41no—
144C2×D17—42no—
145C2×D17—82no—
146C2×D17—164no—
147C4×C17—22no—
148C4×C17—44no—
149Dic17—24no—
150Dic17—42no—
151Dic17—41no—
152C2×H(5,𝔽2)—171no—
153C22×#41—171no—
154#547—344no—
155#546—344no—
156#536—172no—
157#534—342no—
158#525—172no—
159C2×#123—342no—
160#518#59511yescharacteristic
161C2×#101—174no—
162C2×#100—342no—
163#407—342no—
164#356—344no—
165#355—344no—
166C2×C17—21no—
167C2×C17—22no—
168C2×C17—44no—
169C2×C17#178111yescharacteristic
170D17—81no—
171D17—82no—
172H(5,𝔽2)—684no—
173C2×#41—172no—
174C2×#41—344no—
175C2×#41—342no—
176C2×#41—684no—
177C22×Q8—171no—
178C22×D4—172no—
179C22×D4—342no—
180C22×D4—342no—
181C22×D4C2×#59511yescharacteristic
182C23×C4—172no—
183C23×C4—171no—
184C2×M16—344no—
185C4⋊Q8—174no—
186#124—174no—
187#123—342no—
188#123—344no—
189#123—348no—
190#123—344no—
191C22⋊Q8—342no—
192C22⋊Q8—344no—
193#121—342no—
194#121—348no—
195#120—342no—
196#120—344no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—344no—
199#117C2×#59512yes—
200C2×C4⋊C4—344no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—344no—
203#101—348no—
204#100—684no—
205C22⋊C8—684no—
206C17#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C24—171no—
208C24—342no—
209C24C22⋊#59512yes—
210#41—684no—
211#41—6816no—
212#41—688no—
213C2×Q8—174no—
214C2×Q8—172no—
215C2×Q8—682no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—172no—
219C2×D4—344no—
220C2×D4—344no—
221C2×D4—344no—
222C2×D4—342no—
223C2×D4—344no—
224C2×D4—682no—
225C2×D4—688no—
226C2×D4—684no—
227C2×D4—684no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—172no—
230C22×C4—171no—
231C22×C4—344no—
232C22×C4—342no—
233C22×C4—344no—
234C22×C4—342no—
235C22×C4—342no—
236C22×C4—682no—
237C22×C4—682no—
238C22×C4C22×#59511yescharacteristic
239M16—684no—
240M16—684no—
241C2×C8—684no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—348no—
244C4⋊C4—344no—
245C22⋊C4—24no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—348no—
248C22⋊C4—344no—
249C22⋊C4—344no—
250C42C22⋊#59514yes—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—82no—
254C23—342no—
255C23—341no—
256C23—342no—
257C23—684no—
258C23—1364no—
259C23—1361no—
260C23#1058753914yes—
261C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
262Q8—684no—
263Q8—682no—
264D4—28no—
265D4—682no—
266D4—688no—
267D4—688no—
268D4—684no—
269D4—1364no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—174no—
274C2×C4—342no—
275C2×C4—342no—
276C2×C4—341no—
277C2×C4—342no—
278C2×C4—342no—
279C2×C4—684no—
280C2×C4—684no—
281C2×C4—688no—
282C2×C4—684no—
283C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
284C8—1364no—
285C22—24no—
286C22—41no—
287C22—44no—
288C22—44no—
289C22—82no—
290C22—2724no—
291C22—682no—
292C22—684no—
293C22—681no—
294C22—682no—
295C22—1362no—
296C22#1176375011yescharacteristic
297C22C2×#1058753912yes—
298C4—22no—
299C4—44no—
300C4—344no—
301C4—681no—
302C4—682no—
303C2—21no—
304C2—22no—
305C2—44no—
306C2—1362no—
307C2—1361no—
308C2#1454461211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544612
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542429C2
cosocleC22×Dic34C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#12709
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545081C2semidirect
2. #14544621C2semidirect
4. C2×#10587545C22semidirect
206. C17#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450812
#145446212
#145424292
#1270917