Finite Group Databasebeta

← #17961179

Subgroups — #17961179

Order 4352.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545079C214yesmaximal, complemented
2#14544619C212yesmaximal, complemented
3#14542432C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587545—22no—
5C2×#10587545C2214yes—
6#11763781—22no—
7#11763719—24no—
8#11763717—24no—
9C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
10Q8×C22⋊D17—24no—
11#11763466—24no—
12#11763380—22no—
13#11763380C2212yes—
14#11763316—22no—
15#11763316C412yes—
16#11763287C411yescharacteristic
17C2×C17×2−1+4C411yescharacteristic
18C17×2−1+4—44no—
19C2×#41×C17—22no—
20C2×#41×C17—22no—
21C2×#41×C17C2×C412yes—
22C22×Q8×C17—22no—
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C2×Q8×D17—24no—
25C2×Q8×D17—44no—
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D412yes—
28C22×Dic34D412yes—
29C22×Dic34C2311yescharacteristic
30C2×#63247—24no—
31#10587632—24no—
32#10587632—22no—
33Q8×Dic17—24no—
34#10587630—24no—
35#10587630D414yes—
36#10587624—24no—
37#10587624—22no—
38#10587623—22no—
39#10587622—24no—
40#10587622D414yes—
41#10587621—22no—
42#10587621—24no—
43C4×C22⋊D17—28no—
44C4×C22⋊D17—24no—
45#10587612—22no—
46#10587612C2×C412yes—
47#10587610—28no—
48#10587610—24no—
49#10587545—28no—
50#10587545—44no—
51#10587543—44no—
52C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
53#41×C17—44no—
54#41×C17—44no—
55#41×C17—48no—
56#41×C17—44no—
57C2×Q8×C17—22no—
58C2×Q8×C17—24no—
59C2×Q8×C17—22no—
60C2×Q8×C17—48no—
61C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
62C2×D4×C17—22no—
63C2×D4×C17—22no—
64C2×D4×C17C22⋊C412yes—
65C22×C4×C17—24no—
66C22×C4×C17—22no—
67C22×C4×C17C22⋊C412yes—
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—24no—
70C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic17C2×D412yes—
72Q8×D17—416no—
73C2×C4×D17—24no—
74C2×C4×D17—22no—
75C2×C4×D17—24no—
76C2×C4×D17—42no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×Dic34—24no—
79C2×Dic34—24no—
80C2×Dic34—42no—
81C2×Dic34—42no—
82C2×Dic34C2×D414yes—
83#63247—44no—
84#63247—44no—
85C2×#3624—44no—
86C22⋊Dic17—24no—
87C22⋊Dic17—22no—
88C22⋊Dic17—28no—
89#63227—24no—
90C4⋊Dic17—24no—
91C4⋊Dic17—22no—
92#63225—24no—
93#63225—28no—
94C4×Dic17—24no—
95C4×Dic17C22⋊C414yes—
96#12710—171nomaximal, Sylow
97C23×C17—22no—
98C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D17—21no—
100C22×D17—22no—
101C22×D17—42no—
102Q8×C17—28no—
103Q8×C17—42no—
104Q8×C17—44no—
105D4×C17—42no—
106D4×C17—44no—
107D4×C17—44no—
108C2×C4×C17—22no—
109C2×C4×C17—22no—
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—22no—
112C2×C4×C17—48no—
113C2×C4×C17—44no—
114C2×C4×C17#9914yes—
115C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
116C22⋊D17—48no—
117C2×Dic17—22no—
118C2×Dic17—22no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—24no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17#12014yes—
123C4×D17—48no—
124C4×D17—44no—
125Dic34—44no—
126Dic34—48no—
127#3624—84no—
128#3486—171no—
129#2133—174no—
130#1784—172no—
131C22×C17—41no—
132C22×C17—44no—
133C22×C17—42no—
134C22×C17#37911yescharacteristic
135C22×C17C2×#9912yes—
136C2×D17—22no—
137C2×D17—24no—
138C2×D17—41no—
139C2×D17—42no—
140C2×D17—41no—
141C4×C17—24no—
142C4×C17—22no—
143C4×C17—42no—
144Dic17—24no—
145Dic17—44no—
146Dic17—41no—
147C2×2−1+4#59511yescharacteristic
148C23×Q8—171no—
149D4×Q8—344no—
150#548—344no—
151#536—172no—
152#536—342no—
153#525—172no—
154#525—342no—
155#519—171no—
156C2×#101—174no—
157C2×#101—342no—
158#407—342no—
159#356—344no—
160#355—344no—
161C2×C17—21no—
162C2×C17—22no—
163C2×C17—82no—
164C2×C17#178111yescharacteristic
165D17—42no—
1662−1+4—44no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41C2×#59512yes—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—172no—
172C22×Q8—171no—
173C22×Q8—344no—
174C22×Q8—684no—
175C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
176C23×C4—172no—
177C23×C4—171no—
178C2×M16—344no—
179C4⋊Q8—174no—
180C4⋊Q8—344no—
181#124—174no—
182#124—344no—
183#123—342no—
184#123—344no—
185C22⋊Q8—344no—
186C22⋊Q8—348no—
187C22⋊Q8—344no—
188C22⋊Q8—342no—
189#121—344no—
190#121—342no—
191#120—342no—
192C4×Q8—344no—
193C4×D4—344no—
194C4×D4—348no—
195#117—172no—
196#117—342no—
197#101—348no—
198#101—684no—
199C22⋊C8—684no—
200C17#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
201C24—171no—
202#41—44no—
203#41—44no—
204#41—48no—
205#41—44no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—174no—
211C2×Q8—344no—
212C2×Q8—344no—
213C2×Q8—682no—
214C2×Q8—682no—
215C2×Q8—6816no—
216C2×Q8C22⋊#59512yes—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—344no—
220C2×D4C22⋊#59512yes—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—172no—
224C22×C4—171no—
225C22×C4—344no—
226C22×C4—342no—
227C22×C4—344no—
228C22×C4—682no—
229C22×C4—682no—
230C22×C4C22⋊#59512yes—
231C22×C4C22×#59511yescharacteristic
232M16—684no—
233M16—684no—
234C2×C8—684no—
235C4⋊C4—348no—
236C4⋊C4—344no—
237C4⋊C4—344no—
238C4⋊C4—342no—
239C22⋊C4—344no—
240C22⋊C4—348no—
241C22⋊C4—344no—
242C22⋊C4—342no—
243C42—174no—
244C42—344no—
245C23—22no—
246C23—341no—
247C23—342no—
248C23—682no—
249C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
250Q8—28no—
251Q8—42no—
252Q8—44no—
253Q8—684no—
254Q8—688no—
255D4—42no—
256D4—44no—
257D4—44no—
258D4—688no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—48no—
265C2×C4—174no—
266C2×C4—342no—
267C2×C4—342no—
268C2×C4—344no—
269C2×C4—341no—
270C2×C4—342no—
271C2×C4—688no—
272C2×C4—684no—
273C2×C4#1058755114yes—
274C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
275C8—1364no—
276C22—41no—
277C22—44no—
278C22—42no—
279C22—342no—
280C22—344no—
281C22—681no—
282C22—682no—
283C22—681no—
284C22#1176375011yescharacteristic
285C22C2×#1058755112yes—
286C4—22no—
287C4—24no—
288C4—42no—
289C4—344no—
290C4—684no—
291C4—681no—
292C2—21no—
293C2—22no—
294C2—82no—
295C2—682no—
296C2#1454461011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544610
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×2−1+4C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542432C2
cosocleC22×Dic34C23
hypercenterC2×2−1+4#595
hypocenterC17#12710
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545079C2semidirect
2. #14544619C2semidirect
200. C17#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450792
#145446192
#145424322
#1271017