Finite Group Databasebeta

← #17961180

Subgroups — #17961180

Order 4352.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545081C212yesmaximal, complemented
2#14545079C212yesmaximal, complemented
3#14544618C212yesmaximal, complemented
4#14542431C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587545—22no—
6C2×#10587545C2214yes—
7#11763779—22no—
8#11763720—22no—
9#11763719—22no—
10#11763718—22no—
11#11763717—22no—
12C2×#10587697C411yescharacteristic
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14D4×Dic34—22no—
15#11763472—22no—
16#11763468—22no—
17#11763465—22no—
18#11763385C2211yescharacteristic
19#11763381—22no—
20#11763380C2211yescharacteristic
21#11763320C411yescharacteristic
22#11763315—22no—
23#11763286C411yescharacteristic
24C17×#525C411yescharacteristic
25C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic17D412yes—
28#10587697—44no—
29C2×Q8×D17—21no—
30C2×#63254—21no—
31C2×#63254—22no—
32C2×#63252—21no—
33C2×#63252C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic34—21no—
35C22×Dic34—22no—
36C22×Dic34—22no—
37C22×Dic34—44no—
38C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
39C22×Dic34D412yes—
40C22×Dic34C2311yescharacteristic
41C2×#63247—24no—
42C17×#123—21no—
43C17×C22⋊Q8—21no—
44C17×#121—21no—
45C17×#120—21no—
46C4×D4×C17—22no—
47C17×#117C2×C411yescharacteristic
48#10587639—21no—
49#10587630D412yes—
50#10587625—24no—
51#10587622D412yes—
52#10587621—22no—
53D4×Dic17—24no—
54#10587616—21no—
55#10587615—21no—
56C4×C22⋊D17—22no—
57#10587612C2×C411yescharacteristic
58#10587610—21no—
59#10587610—22no—
60#10587583—22no—
61#10587582—24no—
62#10587574—24no—
63#10587573—22no—
64#10587572—22no—
65#10587571—24no—
66#10587567—24no—
67#10587564—24no—
68#10587564—24no—
69#10587563—22no—
70#10587561D412yes—
71#10587555D412yes—
72C4×Dic34—22no—
73C22⋊#3624—44no—
74#10587545—24no—
75#10587545—24no—
76#10587545—44no—
77C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
78#41×C17—42no—
79C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D4×C17—22no—
81C2×D4×C17—21no—
82C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—42no—
87C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D17—22no—
90C2×C22⋊D17—22no—
91C2×C22⋊D17—21no—
92C22×Dic17—22no—
93C22×Dic17—24no—
94C22×Dic17—24no—
95C22×Dic17—42no—
96C22×Dic17C22⋊C412yes—
97C22×Dic17C2×D412yes—
98Q8×D17—44no—
99#63254—44no—
100#63254—44no—
101#63254—44no—
102#63252—44no—
103#63252—42no—
104C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D17—22no—
106C2×C4×D17—21no—
107C2×Dic34—21no—
108C2×Dic34—21no—
109C2×Dic34—24no—
110C2×Dic34—22no—
111C2×Dic34—24no—
112C2×Dic34—24no—
113C2×Dic34—48no—
114C2×Dic34—48no—
115C2×Dic34—44no—
116C2×Dic34—42no—
117C2×Dic34—42no—
118C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic34C2×D412yes—
120C2×Dic34C2×D412yes—
121#63247—44no—
122#63247—44no—
123C2×#3624—44no—
124C4⋊C4×C17—22no—
125C4⋊C4×C17—21no—
126C22⋊C4×C17—22no—
127C22⋊C4×C17—22no—
128C22⋊C4×C17—21no—
129C42×C17C22⋊C412yes—
130C22⋊Dic17—22no—
131C22⋊Dic17—21no—
132C22⋊Dic17—24no—
133#63227—22no—
134#63227—24no—
135C4⋊Dic17—21no—
136C4⋊Dic17—24no—
137#63225—24no—
138#63225—22no—
139#63225—24no—
140C4×Dic17—24no—
141C4×Dic17C22⋊C412yes—
142#12710—171nomaximal, Sylow
143C23×C17—21no—
144C23×C17—22no—
145C23×C17—21no—
146C23×C17—42no—
147C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D17—21no—
149Q8×C17—41no—
150D4×C17—41no—
151D4×C17—44no—
152D4×C17—42no—
153C2×C4×C17—22no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊D17—44no—
164C22⋊D17—44no—
165C22⋊D17—42no—
166C2×Dic17—22no—
167C2×Dic17—22no—
168C2×Dic17—22no—
169C2×Dic17—22no—
170C2×Dic17—22no—
171C2×Dic17—21no—
172C2×Dic17—48no—
173C2×Dic17—44no—
174C2×Dic17#9914yes—
175C2×Dic17#12014yes—
176D68—41no—
177C4×D17—44no—
178C4×D17—42no—
179Dic34—24no—
180Dic34—24no—
181Dic34—42no—
182Dic34—42no—
183Dic34—48no—
184Dic34—44no—
185Dic34—41no—
186#3624—84no—
187#3486—171no—
188#2133—172no—
189#2133—172no—
190#1784—172no—
191C22×C17—22no—
192C22×C17—24no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17#37911yescharacteristic
200C22×C17C2×#9912yes—
201C2×D17—42no—
202C2×D17—41no—
203C4×C17—21no—
204C4×C17—21no—
205C4×C17—42no—
206C4×C17—41no—
207C4×C17—41no—
208Dic17—24no—
209Dic17—24no—
210Dic17—42no—
211Dic17—41no—
212C2×2−1+4—171no—
213C23×Q8—171no—
214D4×Q8—342no—
215D4×Q8—342no—
216#548—342no—
217#548—342no—
218#536—171no—
219#536—171no—
220#536—342no—
221#525—171no—
222#525—342no—
223#525#59511yescharacteristic
224#519—171no—
225C2×#101—174no—
226C2×#101—342no—
227#407—342no—
228#356—342no—
229#356—342no—
230#355—342no—
231#355—342no—
232C2×C17—21no—
233C2×C17—22no—
234C2×C17—42no—
235C2×C17—81no—
236C2×C17#178111yescharacteristic
237D17—81no—
2382−1+4—684no—
239C2×#41—171no—
240C2×#41—341no—
241C2×#41—342no—
242C2×#41—341no—
243C2×#41C2×#59511yescharacteristic
244C22×Q8—172no—
245C22×Q8—171no—
246C22×Q8—171no—
247C22×Q8—342no—
248C22×Q8—342no—
249C22×Q8—341no—
250C22×Q8—341no—
251C22×Q8—684no—
252C23×C4—172no—
253C23×C4C2×#59511yescharacteristic
254C2×M16—344no—
255C4⋊Q8—172no—
256C4⋊Q8—172no—
257C4⋊Q8—344no—
258#124—172no—
259#124—172no—
260#124—344no—
261#123—21no—
262#123—342no—
263#123—342no—
264#123—341no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—344no—
267C22⋊Q8—344no—
268C22⋊Q8—342no—
269C22⋊Q8—344no—
270C22⋊Q8—341no—
271C22⋊Q8—342no—
272#121—21no—
273#121—341no—
274#121—344no—
275#120—21no—
276#120—341no—
277C4×Q8—342no—
278C4×Q8—342no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—342no—
281C4×D4—344no—
282C4×D4—344no—
283#117—171no—
284#117—342no—
285#117C2×#59511yescharacteristic
286#101—344no—
287#101—344no—
288#101—684no—
289C22⋊C8—684no—
290C17#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
291C24C22⋊#59511yescharacteristic
292#41—42no—
293#41—682no—
294#41—684no—
295#41—684no—
296#41—684no—
297#41—684no—
298C2×Q8—172no—
299C2×Q8—172no—
300C2×Q8—171no—
301C2×Q8—344no—
302C2×Q8—344no—
303C2×Q8—344no—
304C2×Q8—342no—
305C2×Q8—341no—
306C2×Q8—341no—
307C2×Q8—682no—
308C2×Q8—682no—
309C2×Q8—688no—
310C2×Q8—688no—
311C2×Q8—684no—
312C2×Q8—684no—
313C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—171no—
317C2×D4—342no—
318C2×D4—342no—
319C2×D4—341no—
320C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—172no—
326C22×C4—172no—
327C22×C4—342no—
328C22×C4—344no—
329C22×C4—344no—
330C22×C4—342no—
331C22×C4—341no—
332C22×C4—682no—
333C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
334C22×C4C22×#59511yescharacteristic
335M16—684no—
336M16—684no—
337C2×C8—684no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—344no—
341C4⋊C4—344no—
342C4⋊C4—344no—
343C4⋊C4—342no—
344C4⋊C4—341no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—344no—
349C22⋊C4—342no—
350C22⋊C4—344no—
351C22⋊C4—342no—
352C22⋊C4—341no—
353C42—172no—
354C42—344no—
355C42C22⋊#59512yes—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—42no—
360C23—341no—
361C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—344no—
364Q8—344no—
365Q8—682no—
366Q8—682no—
367Q8—681no—
368Q8—688no—
369Q8—684no—
370D4—41no—
371D4—44no—
372D4—42no—
373D4—681no—
374D4—684no—
375D4—684no—
376D4—682no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—174no—
386C2×C4—174no—
387C2×C4—342no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—342no—
392C2×C4—341no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—684no—
395C2×C4—688no—
396C2×C4—684no—
397C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
398C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
399C8—1364no—
400C22—22no—
401C22—24no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—682no—
409C22—681no—
410C22#1176375011yescharacteristic
411C22D17⋊#9912yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—344no—
418C4—344no—
419C4—682no—
420C4—681no—
421C2—21no—
422C2—22no—
423C2—42no—
424C2—81no—
425C2—1361no—
426C2#1454461111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544611
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#525C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542431C2
cosocleC22×Dic34C23
hypercenter#525#595
hypocenterC17#12710
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545081C2semidirect
2. #14545079C2semidirect
3. #14544618C2semidirect
290. C17#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450812
#145450792
#145446182
#145424312
#1271017