Finite Group Databasebeta

← #17961181

Subgroups — #17961181

Order 4352.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545081C214yesmaximal, complemented
2#14544619C212yesmaximal, complemented
3#14542436C211yesmaximal, characteristic
4C2×#10587545—22no—
5C2×#10587545C2214yes—
6#11763781—22no—
7#11763720—24no—
8#11763718—24no—
9C2×#10587694C411yescharacteristic
10C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
11Q8×D68—24no—
12#11763471—24no—
13#11763385—22no—
14#11763385C2212yes—
15#11763321—22no—
16#11763321C412yes—
17C17×#519C411yescharacteristic
18C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
19#10587694—44no—
20C2×#63256—22no—
21C2×Q8×D17—22no—
22C2×Q8×D17—24no—
23C2×Q8×D17—44no—
24C2×#63252—22no—
25C2×#63252C2×C412yes—
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D412yes—
28C22×Dic34D412yes—
29C22×Dic34C2311yescharacteristic
30C2×#63247—24no—
31C4×Q8×C17—24no—
32C17×#117—22no—
33C17×#117C2×C412yes—
34#10587583—28no—
35#10587583—24no—
36#10587583—22no—
37#10587583—24no—
38#10587581—24no—
39#10587581—22no—
40#10587572—22no—
41#10587572—24no—
42#10587568—22no—
43#10587561—24no—
44#10587561D414yes—
45C4×D68—28no—
46C4×D68—24no—
47#10587555—24no—
48#10587555D414yes—
49#10587545—28no—
50#10587545—44no—
51#10587543—44no—
52C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Q8×C17—24no—
54C2×Q8×C17—22no—
55C22×C4×C17C22⋊C412yes—
56C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D17—22no—
58C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic17C2×D412yes—
60#63256—48no—
61Q8×D17—416no—
62Q8×D17—48no—
63#63252—44no—
64#63252—44no—
65#63252—44no—
66C2×D68—22no—
67C2×D68—24no—
68C2×D68C22⋊C412yes—
69C2×C4×D17—24no—
70C2×C4×D17—24no—
71C2×C4×D17—22no—
72C2×C4×D17—22no—
73C2×C4×D17—24no—
74C2×C4×D17—42no—
75C2×C4×D17—42no—
76C2×Dic34—22no—
77C2×Dic34—24no—
78C2×Dic34—24no—
79C2×Dic34—42no—
80C2×Dic34—42no—
81C2×Dic34C22⋊C412yes—
82C2×Dic34C2×D414yes—
83#63247—44no—
84#63247—44no—
85C2×#3624—44no—
86C4⋊C4×C17—24no—
87C4⋊C4×C17—22no—
88C22⋊C4×C17—22no—
89C42×C17—24no—
90C42×C17C22⋊C414yes—
91#63227—24no—
92#63227—24no—
93#63227—28no—
94C4⋊Dic17—24no—
95C4⋊Dic17—28no—
96#12710—171nomaximal, Sylow
97C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D17—21no—
99C22×D17—22no—
100C22×D17—22no—
101C22×D17—42no—
102Q8×C17—28no—
103C2×C4×C17—22no—
104C2×C4×C17—22no—
105C2×C4×C17—22no—
106C2×C4×C17—24no—
107C2×C4×C17#9914yes—
108C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
109C22⋊D17—44no—
110C2×Dic17—22no—
111C2×Dic17—22no—
112C2×Dic17—21no—
113C2×Dic17—22no—
114C2×Dic17—22no—
115C2×Dic17#12014yes—
116D68—42no—
117D68—44no—
118D68—48no—
119C4×D17—48no—
120C4×D17—44no—
121C4×D17—48no—
122C4×D17—44no—
123Dic34—44no—
124Dic34—48no—
125Dic34—44no—
126Dic34—42no—
127#3624—84no—
128#3486—171no—
129#2133—174no—
130#1784—172no—
131C22×C17—41no—
132C22×C17#37911yescharacteristic
133C22×C17C2×#9912yes—
134C2×D17—22no—
135C2×D17—24no—
136C2×D17—41no—
137C2×D17—42no—
138C2×D17—41no—
139C2×D17—44no—
140C2×D17—42no—
141C4×C17—24no—
142C4×C17—22no—
143C4×C17—44no—
144Dic17—24no—
145Dic17—41no—
146Dic17—42no—
147C2×2−1+4—171no—
148C23×Q8—171no—
149D4×Q8—344no—
150#548—344no—
151#536—172no—
152#536—342no—
153#525—172no—
154#525—342no—
155#519#59511yescharacteristic
156C2×#101—174no—
157C2×#101—342no—
158#407—342no—
159#356—344no—
160#355—344no—
161C2×C17—21no—
162C2×C17—22no—
163C2×C17#178111yescharacteristic
164D17—42no—
165D17—82no—
1662−1+4—684no—
167C2×#41—172no—
168C2×#41—342no—
169C2×#41—342no—
170C22×Q8—172no—
171C22×Q8—171no—
172C22×Q8—344no—
173C22×Q8—342no—
174C22×Q8—684no—
175C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
176C23×C4—172no—
177C23×C4—171no—
178C2×M16—344no—
179C4⋊Q8—174no—
180C4⋊Q8—344no—
181#124—174no—
182#124—344no—
183#123—342no—
184#123—344no—
185C22⋊Q8—342no—
186C22⋊Q8—344no—
187C22⋊Q8—344no—
188C22⋊Q8—348no—
189#121—342no—
190#121—344no—
191#120—342no—
192C4×Q8—24no—
193C4×D4—348no—
194C4×D4—344no—
195#117—22no—
196#117C2×#59512yes—
197#101—348no—
198#101—684no—
199C22⋊C8—684no—
200C17#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
201C24—171no—
202#41—684no—
203#41—684no—
204#41—688no—
205#41—684no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—174no—
209C2×Q8—172no—
210C2×Q8—344no—
211C2×Q8—342no—
212C2×Q8—344no—
213C2×Q8—682no—
214C2×Q8—682no—
215C2×Q8—6816no—
216C2×Q8—688no—
217C2×D4—172no—
218C2×D4—344no—
219C2×D4—342no—
220C2×D4—342no—
221C22×C4—172no—
222C22×C4—171no—
223C22×C4—344no—
224C22×C4—344no—
225C22×C4—342no—
226C22×C4—342no—
227C22×C4—344no—
228C22×C4—682no—
229C22×C4—682no—
230C22×C4C22⋊#59512yes—
231C22×C4C22×#59511yescharacteristic
232M16—684no—
233M16—684no—
234C2×C8—684no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—348no—
238C4⋊C4—344no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—348no—
241C22⋊C4—344no—
242C22⋊C4—344no—
243C42—24no—
244C42C22⋊#59514yes—
245C23—341no—
246C23—342no—
247C23—342no—
248C23—682no—
249C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
250Q8—28no—
251Q8—684no—
252Q8—688no—
253Q8—682no—
254Q8—684no—
255D4—682no—
256D4—684no—
257D4—688no—
258D4—684no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—174no—
264C2×C4—342no—
265C2×C4—342no—
266C2×C4—341no—
267C2×C4—342no—
268C2×C4—342no—
269C2×C4—688no—
270C2×C4—684no—
271C2×C4—684no—
272C2×C4—688no—
273C2×C4#1058753914yes—
274C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
275C8—1364no—
276C22—41no—
277C22—342no—
278C22—344no—
279C22—681no—
280C22—682no—
281C22—684no—
282C22—681no—
283C22—682no—
284C22#1176375011yescharacteristic
285C22C2×#1058753912yes—
286C4—22no—
287C4—24no—
288C4—44no—
289C4—344no—
290C4—681no—
291C4—682no—
292C2—21no—
293C2—22no—
294C2—682no—
295C2—1362no—
296C2#1454461211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544612
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#519C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542436C2
cosocleC22×Dic34C23
hypercenter#519#595
hypocenterC17#12710
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545081C2semidirect
2. #14544619C2semidirect
200. C17#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450812
#145446192
#145424362
#1271017