Finite Group Databasebeta

← #17961182

Subgroups — #17961182

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545035C212yesmaximal, complemented
4#14544634C212yesmaximal, complemented
5#14542419C211yesmaximal, characteristic
6#11763807—22no—
7#11763801—22no—
8#11763795C2212yescomplemented
9#11763788C2212yescomplemented
10#11763717—22no—
11#11763713—22no—
12#11763711—22no—
13#11763709—22no—
14C2×#10587691C2211yescharacteristic
15#11763453—22no—
16#11763453—22no—
17D4×C22⋊D17—22no—
18D4×C22⋊D17—22no—
19#11763376C411yescharacteristic, complemented
20#11763376C2211yescharacteristic
21#11763368—22no—
22#11763320C411yescharacteristic, complemented
23#11763320C2211yescharacteristic
24C2×#10587639—22no—
25#11763284C411yescharacteristic, complemented
26C23×D4×C17C411yescharacteristic, complemented
27C25×C17—21no—
28C22×D4×C17—22no—
29C22×D4×C17—22no—
30C22×D4×C17—21no—
31C22×D4×C17—44no—
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—24no—
36C22×C22⋊D17—22no—
37#10587691—44no—
38C2×#63254—21no—
39C2×#63254D412yes—
40C2×D4×D17—21no—
41C2×D4×D17D412yes—
42C2×#63252C2×C411yescharacteristic
43C2×#63252C2311yescharacteristic
44#10587677—22no—
45D17⋊M16—22no—
46#10587639—24no—
47#10587639—24no—
48#10587639—21no—
49#10587639—22no—
50#10587639—22no—
51#10587639D412yes—
52C2×C22⋊Dic17—24no—
53C2×C22⋊Dic17—22no—
54#10587626—21no—
55#10587626D412yes—
56#10587625—24no—
57#10587625—24no—
58#10587624—22no—
59#10587624—22no—
60#10587623—24no—
61#10587622—21no—
62#10587622D412yes—
63#10587621—24no—
64D4×Dic17—22no—
65D4×Dic17—22no—
66#10587616—21no—
67#10587616—21no—
68#10587615—21no—
69#10587615D412yes—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72#10587612C2×C411yescharacteristic
73#10587612C2×C411yescharacteristic
74#10587610—21no—
75#10587610—21no—
76#10587553—22no—
77#10587551—22no—
78#10587548—44no—
79#10587547—44no—
80#10587545—22no—
81#10587539—22no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17—24no—
84C24×C17—21no—
85C24×C17—44no—
86C24×C17—84no—
87C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D17—22no—
89C2×D4×C17—24no—
90C2×D4×C17—24no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—21no—
93C2×D4×C17—42no—
94C2×D4×C17—48no—
95C2×D4×C17—44no—
96C2×D4×C17—44no—
97C2×D4×C17—44no—
98C2×D4×C17C22⋊C412yes—
99C2×D4×C17C22⋊C412yes—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17—42no—
103C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—21no—
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—24no—
110C2×C22⋊D17—24no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—48no—
113C2×C22⋊D17—88no—
114C2×C22⋊D17C2×D412yes—
115C22×Dic17—24no—
116C22×Dic17—22no—
117#63254—24no—
118#63254—42no—
119#63254—44no—
120D4×D17—24no—
121D4×D17—42no—
122D4×D17—44no—
123#63252—42no—
124#63252—42no—
125C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D68C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D17—21no—
128C2×C4×D17C2×D412yes—
129C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
131C22⋊#595—42no—
132#63247—42no—
133C4⋊#595—42no—
134C4×#595—42no—
135#63243—42no—
136#63242—42no—
137C22⋊Dic17—22no—
138C22⋊Dic17—24no—
139C22⋊Dic17—24no—
140C22⋊Dic17—21no—
141C22⋊Dic17—22no—
142C22⋊Dic17—24no—
143C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—21no—
148#63225—22no—
149#63225—22no—
150C4×Dic17—21no—
151C4×Dic17C22⋊C412yes—
152#12711—171nomaximal, Sylow
153C23×C17—24no—
154C23×C17—21no—
155C23×C17—22no—
156C23×C17—22no—
157C23×C17—41no—
158C23×C17—42no—
159C23×C17—48no—
160C23×C17—48no—
161C23×C17—42no—
162C23×C17—82no—
163C23×C17—82no—
164C23×C17—84no—
165C23×C17—88no—
166C23×C17—88no—
167C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D17—21no—
169C22×D17—44no—
170C22×D17—84no—
171C22×D17#12012yes—
172C2×#595—82no—
173D4×C17—24no—
174D4×C17—22no—
175D4×C17—42no—
176D4×C17—48no—
177D4×C17—42no—
178D4×C17#9914yes—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—42no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D17—42no—
187C22⋊D17—44no—
188C22⋊D17—44no—
189C22⋊D17—42no—
190C22⋊D17—44no—
191C22⋊D17—44no—
192C22⋊D17—84no—
193C22⋊D17—84no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—22no—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—44no—
198C2×Dic17—84no—
199C2×Dic17#12012yes—
200D68—22no—
201D68—41no—
202C4×D17—22no—
203C4×D17—22no—
204C4×D17—42no—
205Dic34—22no—
206Dic34—41no—
207#3624—82no—
208#3484—171no—
209#2134—171no—
210#2128—171no—
211#2120—172no—
212#1795—172no—
213C22×C17—22no—
214C22×C17—24no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—41no—
217C22×C17—44no—
218C22×C17—41no—
219C22×C17—44no—
220C22×C17—42no—
221C22×C17—42no—
222C22×C17—41no—
223C22×C17—42no—
224C22×C17—84no—
225C22×C17—816no—
226C22×C17—84no—
227C22×C17#37911yescharacteristic
228C2×D17—22no—
229C2×D17—42no—
230C2×D17—42no—
231C2×D17—41no—
232C2×D17—164no—
233#595—162no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—41no—
236C4×C17C2×#9912yes—
237Dic17—22no—
238Dic17—42no—
239Dic17—42no—
240Dic17—41no—
241C2×H(5,𝔽2)—171no—
242C23×D4#59511yescharacteristic, complemented
243#546—342no—
244#546—342no—
245D42—342no—
246D42—342no—
247#535—171no—
248#535—171no—
249#534—342no—
250#525—171no—
251#525—171no—
252C2×#120—342no—
253#518—171no—
254#421—342no—
255#418—342no—
256#413—172no—
257#410—172no—
258#355—342no—
259#353—342no—
260#352—342no—
261AΣL(1,𝔽16)—342no—
262C2×C17—21no—
263C2×C17—44no—
264C2×C17—42no—
265C2×C17—41no—
266C2×C17—82no—
267C2×C17#178111yescharacteristic
268D17—42no—
269D17—81no—
270C25—21no—
271H(5,𝔽2)—684no—
272C2×#41—171no—
273C2×#41—172no—
274C2×#41—171no—
275C2×#41—341no—
276C22×D4—22no—
277C22×D4—22no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—44no—
280C22×D4—172no—
281C22×D4—341no—
282C22×D4—342no—
283C22×D4—344no—
284C22×D4C2×#59511yescharacteristic
285C22×D4C2×#59511yescharacteristic
286C23×C4C2×#59511yescharacteristic
287C2×M16—342no—
288#127—172no—
289#127—341no—
290#124—172no—
291#124—341no—
292#123—172no—
293#123—344no—
294#123—341no—
295C22⋊Q8—341no—
296C22⋊Q8—341no—
297#121—341no—
298#121—341no—
299#121—342no—
300#121—344no—
301#121—344no—
302#121—342no—
303#120—172no—
304#120—342no—
305#120—344no—
306#120—342no—
307#120—344no—
308#120—344no—
309#120—341no—
310C4×D4—342no—
311C4×D4—342no—
312C4×D4—342no—
313C4×D4—342no—
314#117—171no—
315#117—171no—
316#117—342no—
317C2×C22⋊C4—342no—
318C2×C22⋊C4—344no—
319#104—684no—
320#102—684no—
321#101—342no—
322#100—342no—
323#99—342no—
324#99—342no—
325C17#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C24—21no—
327C24—24no—
328C24—21no—
329C24—44no—
330C24—84no—
331C24—342no—
332C24C22⋊#59511yescharacteristic
333#41—344no—
334#41—682no—
335#41—682no—
336#41—682no—
337#41—684no—
338C2×Q8—171no—
339C2×Q8—171no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—172no—
350C2×D4—171no—
351C2×D4—171no—
352C2×D4—342no—
353C2×D4—344no—
354C2×D4—342no—
355C2×D4—342no—
356C2×D4—342no—
357C2×D4—341no—
358C2×D4—344no—
359C2×D4—344no—
360C2×D4—682no—
361C2×D4—684no—
362C2×D4—688no—
363C2×D4—1368no—
364C2×D4C22⋊#59512yes—
365C2×D4C22⋊#59512yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—172no—
370C22×C4—342no—
371C22×C4—344no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
374C22×C4C22×#59511yescharacteristic
375M16—682no—
376M16—682no—
377C2×C8—682no—
378C4⋊C4—342no—
379C4⋊C4—342no—
380C4⋊C4—341no—
381C4⋊C4—341no—
382C4⋊C4—682no—
383C22⋊C4—172no—
384C22⋊C4—342no—
385C22⋊C4—342no—
386C22⋊C4—342no—
387C22⋊C4—344no—
388C22⋊C4—342no—
389C22⋊C4—344no—
390C22⋊C4—344no—
391C22⋊C4—341no—
392C22⋊C4—682no—
393C42—172no—
394C42—341no—
395C42—682no—
396C23—24no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—48no—
404C23—48no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—172no—
411C23—341no—
412C23—684no—
413C23—1364no—
414C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
415Q8—342no—
416Q8—681no—
417D4—24no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—48no—
421D4—42no—
422D4—342no—
423D4—681no—
424D4—682no—
425D4—684no—
426D4—684no—
427D4—682no—
428D4—684no—
429D4—684no—
430D4—1364no—
431D4—1364no—
432D4#1058755114yes—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—172no—
439C2×C4—342no—
440C2×C4—342no—
441C2×C4—342no—
442C2×C4—342no—
443C2×C4—341no—
444C2×C4—682no—
445C2×C4—684no—
446C2×C4—1362no—
447C2×C4—1364no—
448C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
450C8—1362no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—41no—
455C22—44no—
456C22—41no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—84no—
463C22—816no—
464C22—84no—
465C22—2724no—
466C22—342no—
467C22—682no—
468C22—682no—
469C22—681no—
470C22#1176375011yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—2722no—
474C4—342no—
475C4—682no—
476C4—682no—
477C4—681no—
478C4C2×#1058755112yes—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—44no—
483C2—82no—
484C2—682no—
485C2—1361no—
486C2#1454461011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544610
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC23×D4×C17C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542419C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenterC23×D4#595
hypocenterC17#12711
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545083C2semidirect
2. #14545063C2semidirect
3. #14545035C2semidirect
4. #14544634C2semidirect
8. #11763795C22semidirect
9. #11763788C22semidirect
19. #11763376C4semidirect
22. #11763320C4semidirect
25. #11763284C4semidirect
26. C23×D4×C17C4semidirect
242. C23×D4#595semidirect
325. C17#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450832
#145450632
#145450352
#145446342
#145424192
#1271117