Finite Group Databasebeta

← #17961183

Subgroups — #17961183

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545035C212yesmaximal, complemented
4#14544635C212yesmaximal, complemented
5#14542417C211yesmaximal, characteristic
6#11763808—22no—
7#11763801—22no—
8#11763795C2212yescomplemented
9#11763788C2212yescomplemented
10#11763718—22no—
11#11763714—22no—
12#11763711—22no—
13#11763709—22no—
14C2×#10587696C2211yescharacteristic
15C23×D68C411yescharacteristic, complemented
16#11763455—22no—
17#11763450—22no—
18D4×D68—22no—
19#11763443—22no—
20#11763378C2211yescharacteristic
21#11763373C411yescharacteristic, complemented
22#11763370—22no—
23#11763320C2211yescharacteristic
24#120×D17—22no—
25#11763283C411yescharacteristic, complemented
26C17×#525C411yescharacteristic, complemented
27C24×D17—21no—
28C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
30#10587696—44no—
31C2×#63256D412yes—
32C2×D4×D17—22no—
33C2×D4×D17—24no—
34C2×D4×D17D412yes—
35C2×#63252—21no—
36C2×#63252C2311yescharacteristic
37C22×D68—21no—
38C22×D68—22no—
39C22×D68—22no—
40C22×D68—21no—
41C22×D68—44no—
42C22×D68C2×C411yescharacteristic
43C22×D68C2×C411yescharacteristic
44#10587677—22no—
45D17⋊M16—22no—
46C17×#123—21no—
47C17×C22⋊Q8—21no—
48C17×#121—21no—
49C17×#120—21no—
50C4×D4×C17—22no—
51C17×#117C2×C411yescharacteristic
52#10587639D412yes—
53#10587633—21no—
54#10587626—21no—
55#10587623—24no—
56#10587623—22no—
57#10587616—22no—
58#10587616—21no—
59#10587615D412yes—
60C4×C22⋊D17—22no—
61#10587612C2×C411yescharacteristic
62#10587610—21no—
63#10587581—24no—
64#10587581—22no—
65#10587580—24no—
66#10587579—22no—
67#10587570—24no—
68#10587568—24no—
69#10587568—24no—
70#10587568—22no—
71C22⋊C4×D17—24no—
72C22⋊C4×D17—22no—
73#10587561D412yes—
74#10587560D412yes—
75C4×D68—22no—
76#10587553—22no—
77#10587551—22no—
78#10587550—44no—
79#10587547—44no—
80#10587545—22no—
81#10587539—22no—
82C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D17—21no—
84C23×D17—24no—
85C23×D17—21no—
86C23×D17—22no—
87C23×D17—44no—
88C23×D17—84no—
89#41×C17—42no—
90C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C17—22no—
92C2×D4×C17—21no—
93C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—42no—
98C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—24no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17C2×D412yes—
104#63256—24no—
105#63256—42no—
106D4×D17—24no—
107D4×D17—42no—
108D4×D17—48no—
109D4×D17—88no—
110#63252—42no—
111#63252—44no—
112C2×D68—21no—
113C2×D68—24no—
114C2×D68—24no—
115C2×D68—22no—
116C2×D68—21no—
117C2×D68—24no—
118C2×D68—48no—
119C2×D68—44no—
120C2×D68—44no—
121C2×D68—44no—
122C2×D68—44no—
123C2×D68—42no—
124C2×D68C22⋊C412yes—
125C2×D68C22⋊C412yes—
126C2×D68C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D17—22no—
128C2×C4×D17—24no—
129C2×C4×D17C2×D412yes—
130C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
131C22⋊#595—42no—
132#63247—42no—
133C4⋊#595—42no—
134C4×#595—42no—
135#63243—42no—
136#63242—42no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C22⋊C4×C17—22no—
140C22⋊C4×C17—22no—
141C22⋊C4×C17—21no—
142C42×C17C22⋊C412yes—
143C22⋊Dic17—22no—
144C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
145#63227—24no—
146#63227—24no—
147#63227—22no—
148#63227—24no—
149C4⋊Dic17—21no—
150#63225—22no—
151C4×Dic17—21no—
152#12711—171nomaximal, Sylow
153C23×C17—21no—
154C23×C17—21no—
155C23×C17—41no—
156C23×C17—42no—
157C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D17—22no—
159C22×D17—24no—
160C22×D17—22no—
161C22×D17—44no—
162C22×D17—48no—
163C22×D17—42no—
164C22×D17—48no—
165C22×D17—82no—
166C22×D17—84no—
167C22×D17—82no—
168C22×D17—84no—
169C22×D17—88no—
170C22×D17—88no—
171C22×D17#12012yes—
172C2×#595—82no—
173Q8×C17—22no—
174D4×C17—22no—
175D4×C17—42no—
176D4×C17—44no—
177C2×C4×C17—22no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—21no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—42no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×C4×C17—42no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊D17—42no—
188C22⋊D17—44no—
189C22⋊D17—44no—
190C22⋊D17—84no—
191C2×Dic17—22no—
192C2×Dic17#12012yes—
193D68—24no—
194D68—22no—
195D68—41no—
196D68—42no—
197D68—44no—
198D68—48no—
199D68—42no—
200D68—84no—
201D68#9914yes—
202C4×D17—22no—
203C4×D17—22no—
204C4×D17—44no—
205C4×D17—84no—
206Dic34—41no—
207#3624—82no—
208#3484—171no—
209#2134—171no—
210#2128—171no—
211#2120—172no—
212#1795—172no—
213C22×C17—22no—
214C22×C17—21no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17—41no—
217C22×C17—42no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17—42no—
220C22×C17—41no—
221C22×C17—41no—
222C22×C17#37911yescharacteristic
223C2×D17—22no—
224C2×D17—24no—
225C2×D17—44no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—44no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—84no—
230C2×D17—816no—
231C2×D17—84no—
232C2×D17—164no—
233#595—162no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—42no—
236C4×C17—41no—
237C4×C17—41no—
238C4×C17C2×#9912yes—
239Dic17—22no—
240Dic17—42no—
241C2×H(5,𝔽2)—171no—
242C23×D4—171no—
243#546—342no—
244#546—342no—
245D42—342no—
246D42—342no—
247#535—171no—
248#535—171no—
249#534—342no—
250#525—171no—
251#525#59511yescharacteristic, complemented
252C2×#120—342no—
253#518—171no—
254#421—342no—
255#418—342no—
256#413—172no—
257#410—172no—
258#355—342no—
259#353—342no—
260#352—342no—
261AΣL(1,𝔽16)—342no—
262C2×C17—21no—
263C2×C17—41no—
264C2×C17—42no—
265C2×C17—81no—
266C2×C17#178111yescharacteristic
267D17—42no—
268D17—44no—
269D17—82no—
270C25—341no—
271H(5,𝔽2)—684no—
272C2×#41—171no—
273C2×#41—172no—
274C2×#41—341no—
275C2×#41C2×#59511yescharacteristic
276C22×D4—172no—
277C22×D4—171no—
278C22×D4—171no—
279C22×D4—341no—
280C22×D4—342no—
281C22×D4—342no—
282C22×D4—342no—
283C22×D4—344no—
284C22×D4—341no—
285C22×D4—684no—
286C23×C4C2×#59511yescharacteristic
287C2×M16—342no—
288#127—172no—
289#127—341no—
290#124—172no—
291#124—341no—
292#123—21no—
293#123—172no—
294#123—344no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—341no—
297#121—21no—
298#121—344no—
299#121—342no—
300#121—344no—
301#121—341no—
302#121—342no—
303#120—21no—
304#120—172no—
305#120—342no—
306#120—344no—
307#120—344no—
308#120—342no—
309#120—344no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—342no—
312C4×D4—342no—
313C4×D4—342no—
314#117—171no—
315#117—342no—
316#117C2×#59511yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—342no—
318C2×C22⋊C4—344no—
319#104—684no—
320#102—684no—
321#101—342no—
322#100—342no—
323#99—342no—
324#99—342no—
325C17#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C24—342no—
327C24—344no—
328C24—341no—
329C24—341no—
330C24—684no—
331C24—1364no—
332C24C22⋊#59511yescharacteristic
333#41—42no—
334#41—344no—
335#41—682no—
336#41—684no—
337#41—682no—
338C2×Q8—171no—
339C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—172no—
343C2×D4—171no—
344C2×D4—172no—
345C2×D4—172no—
346C2×D4—344no—
347C2×D4—342no—
348C2×D4—344no—
349C2×D4—344no—
350C2×D4—342no—
351C2×D4—344no—
352C2×D4—342no—
353C2×D4—344no—
354C2×D4—341no—
355C2×D4—341no—
356C2×D4—682no—
357C2×D4—684no—
358C2×D4—688no—
359C2×D4—684no—
360C2×D4—684no—
361C2×D4—684no—
362C2×D4—682no—
363C2×D4—688no—
364C2×D4—1368no—
365C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—172no—
371C22×C4—342no—
372C22×C4—344no—
373C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
374C22×C4C22×#59511yescharacteristic
375M16—682no—
376M16—682no—
377C2×C8—682no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—342no—
381C4⋊C4—341no—
382C4⋊C4—682no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—172no—
387C22⋊C4—344no—
388C22⋊C4—342no—
389C22⋊C4—344no—
390C22⋊C4—344no—
391C22⋊C4—342no—
392C22⋊C4—682no—
393C42—341no—
394C42—682no—
395C42C22⋊#59512yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—172no—
401C23—344no—
402C23—342no—
403C23—342no—
404C23—682no—
405C23—688no—
406C23—684no—
407C23—688no—
408C23—1364no—
409C23—1362no—
410C23—1362no—
411C23—1364no—
412C23—1368no—
413C23—1368no—
414C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—681no—
417D4—22no—
418D4—42no—
419D4—44no—
420D4—174no—
421D4—344no—
422D4—342no—
423D4—681no—
424D4—682no—
425D4—684no—
426D4—688no—
427D4—682no—
428D4—684no—
429D4—684no—
430D4—682no—
431D4—1364no—
432D4—1364no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—172no—
442C2×C4—342no—
443C2×C4—342no—
444C2×C4—342no—
445C2×C4—684no—
446C2×C4—1364no—
447C2×C4—1362no—
448C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
450C8—1362no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—2724no—
461C22—342no—
462C22—344no—
463C22—682no—
464C22—684no—
465C22—684no—
466C22—682no—
467C22—1364no—
468C22—13616no—
469C22—1364no—
470C22#1176375011yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—2722no—
476C4—342no—
477C4—682no—
478C4D17⋊#9912yes—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—81no—
483C2—682no—
484C2—684no—
485C2—1362no—
486C2#1454461111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544611
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#525C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542417C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#525#595
hypocenterC17#12711
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545085C2semidirect
2. #14545065C2semidirect
3. #14545035C2semidirect
4. #14544635C2semidirect
8. #11763795C22semidirect
9. #11763788C22semidirect
15. C23×D68C4semidirect
21. #11763373C4semidirect
25. #11763283C4semidirect
26. C17×#525C4semidirect
251. #525#595semidirect
325. C17#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450852
#145450652
#145450352
#145446352
#145424172
#1271117