Finite Group Databasebeta

← #17961184

Subgroups — #17961184

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545037C212yesmaximal, complemented
4#14544634C212yesmaximal, complemented
5#14542420C211yesmaximal, characteristic
6#11763807—22no—
7#11763801—22no—
8#11763795C2212yescomplemented
9#11763788C2212yescomplemented
10#11763718—22no—
11#11763714—22no—
12#11763712—22no—
13#11763710—22no—
14C2×#10587691C2211yescharacteristic
15C22×D4×D17C411yescharacteristic, complemented
16#11763454—22no—
17#11763454—22no—
18D4×D68—22no—
19D4×D68—22no—
20#11763378C411yescharacteristic, complemented
21#11763378C2211yescharacteristic
22#11763371—22no—
23#11763321C411yescharacteristic, complemented
24#11763321C2211yescharacteristic
25C2×#10587568—22no—
26C17×#518C411yescharacteristic, complemented
27C24×D17—21no—
28C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—22no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31#10587691—44no—
32C2×#63254—21no—
33C2×#63254D412yes—
34C2×D4×D17—22no—
35C2×D4×D17—22no—
36C2×D4×D17—21no—
37C2×D4×D17—44no—
38C2×D4×D17D412yes—
39C2×#63252C2×C411yescharacteristic
40C2×#63252C2311yescharacteristic
41C22×D68—24no—
42C22×D68C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
44#10587677—22no—
45D17⋊M16—22no—
46C4×D4×C17—22no—
47C4×D4×C17—22no—
48C17×#117C2×C411yescharacteristic
49C17×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17—22no—
51#10587616—24no—
52#10587616—24no—
53C2×#63227—24no—
54#10587583—21no—
55#10587583—21no—
56#10587581—21no—
57#10587581—22no—
58#10587581—21no—
59#10587581—22no—
60#10587572—24no—
61#10587572—21no—
62#10587572D412yes—
63#10587568—24no—
64#10587568—24no—
65#10587568—24no—
66#10587568—21no—
67#10587568—22no—
68#10587568—22no—
69#10587568D412yes—
70#10587561—21no—
71#10587561D412yes—
72#10587560—21no—
73#10587560D412yes—
74C4×D68—22no—
75C4×D68—22no—
76#10587553—22no—
77#10587551—22no—
78#10587548—44no—
79#10587547—44no—
80#10587545—22no—
81#10587539—22no—
82C24×C17—21no—
83C23×D17—24no—
84C23×D17—21no—
85C23×D17—22no—
86C23×D17—44no—
87C23×D17—84no—
88C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C17—24no—
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17C22⋊C412yes—
92C22×C4×C17—24no—
93C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D17—24no—
95C2×C22⋊D17—21no—
96C2×C22⋊D17—22no—
97C2×C22⋊D17—22no—
98C2×C22⋊D17—44no—
99C2×C22⋊D17—48no—
100C2×C22⋊D17C2×D412yes—
101C22×Dic17—22no—
102C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
103#63254—24no—
104#63254—42no—
105#63254—44no—
106D4×D17—24no—
107D4×D17—42no—
108D4×D17—48no—
109D4×D17—44no—
110D4×D17—44no—
111D4×D17—44no—
112#63252—42no—
113#63252—42no—
114C2×D68—22no—
115C2×D68—22no—
116C2×D68—21no—
117C2×D68—24no—
118C2×D68—24no—
119C2×D68—42no—
120C2×D68—88no—
121C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D68C22⋊C412yes—
123C2×D68C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17—21no—
126C2×C4×D17—21no—
127C2×C4×D17—42no—
128C2×C4×D17C2×D412yes—
129C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
131C22⋊#595—42no—
132#63247—42no—
133C4⋊#595—42no—
134C4×#595—42no—
135#63243—42no—
136#63242—42no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C22⋊C4×C17—24no—
140C22⋊C4×C17—21no—
141C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
142C42×C17—21no—
143C42×C17C22⋊C412yes—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146#63227—24no—
147#63227—22no—
148#63227—22no—
149#63227—24no—
150C4⋊Dic17—22no—
151C4⋊Dic17—22no—
152#12711—171nomaximal, Sylow
153C23×C17—24no—
154C23×C17—22no—
155C23×C17—82no—
156C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D17—21no—
158C22×D17—21no—
159C22×D17—22no—
160C22×D17—42no—
161C22×D17—48no—
162C22×D17—44no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—42no—
165C22×D17—48no—
166C22×D17—84no—
167C22×D17—82no—
168C22×D17—84no—
169C22×D17—88no—
170C22×D17—88no—
171C22×D17#12012yes—
172C2×#595—82no—
173D4×C17—24no—
174D4×C17—22no—
175D4×C17#9914yes—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17—22no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—84no—
180C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D17—42no—
183C22⋊D17—44no—
184C22⋊D17—44no—
185C22⋊D17—42no—
186C22⋊D17—48no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—21no—
189C2×Dic17—44no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17#12012yes—
192D68—22no—
193D68—41no—
194D68—42no—
195D68—44no—
196D68—44no—
197D68—42no—
198D68—84no—
199D68—84no—
200C4×D17—22no—
201C4×D17—22no—
202C4×D17—42no—
203C4×D17—42no—
204C4×D17—42no—
205Dic34—22no—
206Dic34—41no—
207#3624—82no—
208#3484—171no—
209#2134—171no—
210#2128—171no—
211#2120—172no—
212#1795—172no—
213C22×C17—21no—
214C22×C17—24no—
215C22×C17—41no—
216C22×C17—44no—
217C22×C17—84no—
218C22×C17#37911yescharacteristic
219C2×D17—22no—
220C2×D17—22no—
221C2×D17—41no—
222C2×D17—42no—
223C2×D17—41no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17—42no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—44no—
228C2×D17—41no—
229C2×D17—42no—
230C2×D17—816no—
231C2×D17—84no—
232C2×D17—164no—
233#595—162no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—42no—
236C4×C17—42no—
237C4×C17C2×#9912yes—
238Dic17—22no—
239Dic17—41no—
240Dic17—41no—
241C2×H(5,𝔽2)—171no—
242C23×D4—171no—
243#546—342no—
244#546—342no—
245D42—342no—
246D42—342no—
247#535—171no—
248#535—171no—
249#534—342no—
250#525—171no—
251#525—171no—
252C2×#120—342no—
253#518#59511yescharacteristic, complemented
254#421—342no—
255#418—342no—
256#413—172no—
257#410—172no—
258#355—342no—
259#353—342no—
260#352—342no—
261AΣL(1,𝔽16)—342no—
262C2×C17—21no—
263C2×C17—41no—
264C2×C17—44no—
265C2×C17#178111yescharacteristic
266D17—42no—
267D17—42no—
268D17—82no—
269D17—81no—
270C25—341no—
271H(5,𝔽2)—684no—
272C2×#41—171no—
273C2×#41—172no—
274C2×#41—171no—
275C2×#41—341no—
276C22×D4—172no—
277C22×D4—171no—
278C22×D4—344no—
279C22×D4—341no—
280C22×D4—341no—
281C22×D4—342no—
282C22×D4—342no—
283C22×D4—342no—
284C22×D4—684no—
285C22×D4C2×#59511yescharacteristic
286C23×C4—171no—
287C2×M16—342no—
288#127—172no—
289#127—341no—
290#124—172no—
291#124—341no—
292#123—172no—
293#123—341no—
294#123—344no—
295C22⋊Q8—341no—
296C22⋊Q8—341no—
297#121—342no—
298#121—341no—
299#121—341no—
300#121—342no—
301#121—344no—
302#121—344no—
303#120—172no—
304#120—342no—
305#120—341no—
306#120—344no—
307#120—344no—
308#120—344no—
309#120—342no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—342no—
313C4×D4—342no—
314#117—342no—
315#117C2×#59511yescharacteristic
316#117C2×#59511yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—344no—
319#104—684no—
320#102—684no—
321#101—342no—
322#100—342no—
323#99—342no—
324#99—342no—
325C17#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C24—21no—
327C24—171no—
328C24—342no—
329C24—344no—
330C24—341no—
331C24—684no—
332C24—1364no—
333#41—344no—
334#41—682no—
335#41—682no—
336#41—682no—
337#41—684no—
338C2×Q8—171no—
339C2×Q8—171no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—172no—
343C2×D4—171no—
344C2×D4—172no—
345C2×D4—171no—
346C2×D4—342no—
347C2×D4—342no—
348C2×D4—344no—
349C2×D4—344no—
350C2×D4—342no—
351C2×D4—344no—
352C2×D4—342no—
353C2×D4—344no—
354C2×D4—341no—
355C2×D4—341no—
356C2×D4—682no—
357C2×D4—682no—
358C2×D4—688no—
359C2×D4—684no—
360C2×D4—684no—
361C2×D4—684no—
362C2×D4—688no—
363C2×D4—684no—
364C2×D4—1368no—
365C2×D4C22⋊#59512yes—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—172no—
368C22×C4—171no—
369C22×C4—342no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—682no—
374C22×C4C22×#59511yescharacteristic
375M16—682no—
376M16—682no—
377C2×C8—682no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—342no—
381C4⋊C4—342no—
382C4⋊C4—682no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—342no—
386C22⋊C4—344no—
387C22⋊C4—342no—
388C22⋊C4—342no—
389C22⋊C4—344no—
390C22⋊C4—342no—
391C22⋊C4—682no—
392C22⋊C4C22⋊#59512yes—
393C42—21no—
394C42—682no—
395C42C22⋊#59512yes—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—82no—
399C23—172no—
400C23—341no—
401C23—342no—
402C23—341no—
403C23—684no—
404C23—681no—
405C23—682no—
406C23—688no—
407C23—682no—
408C23—688no—
409C23—1364no—
410C23—1362no—
411C23—1364no—
412C23—1368no—
413C23—1368no—
414C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
415Q8—342no—
416Q8—681no—
417D4—24no—
418D4—22no—
419D4—342no—
420D4—681no—
421D4—682no—
422D4—684no—
423D4—684no—
424D4—682no—
425D4—684no—
426D4—684no—
427D4—688no—
428D4—682no—
429D4—682no—
430D4—1364no—
431D4—1364no—
432D4#1058753914yes—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—172no—
438C2×C4—342no—
439C2×C4—342no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—682no—
443C2×C4—682no—
444C2×C4—684no—
445C2×C4—682no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—1362no—
448C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
450C8—1362no—
451C22—21no—
452C22—24no—
453C22—41no—
454C22—44no—
455C22—84no—
456C22—2724no—
457C22—342no—
458C22—342no—
459C22—682no—
460C22—681no—
461C22—682no—
462C22—684no—
463C22—682no—
464C22—682no—
465C22—681no—
466C22—681no—
467C22—682no—
468C22—13616no—
469C22—1364no—
470C22#1176375011yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—2722no—
475C4—342no—
476C4—681no—
477C4—681no—
478C4C2×#1058753912yes—
479C2—21no—
480C2—44no—
481C2—41no—
482C2—682no—
483C2—682no—
484C2—1361no—
485C2—1362no—
486C2#1454461211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544612
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542420C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#12711
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545085C2semidirect
2. #14545065C2semidirect
3. #14545037C2semidirect
4. #14544634C2semidirect
8. #11763795C22semidirect
9. #11763788C22semidirect
15. C22×D4×D17C4semidirect
20. #11763378C4semidirect
23. #11763321C4semidirect
26. C17×#518C4semidirect
253. #518#595semidirect
325. C17#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450852
#145450652
#145450372
#145446342
#145424202
#1271117