Finite Group Databasebeta

← #17961185

Subgroups — #17961185

Order 4352.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545037C212yesmaximal, complemented
4#14544635C212yesmaximal, complemented
5#14542418C211yesmaximal, characteristic
6#11763808—22no—
7#11763801—22no—
8#11763795C2212yescomplemented
9#11763788C2212yescomplemented
10#11763717—22no—
11#11763713—22no—
12#11763712—22no—
13#11763710—22no—
14C2×#10587696C2211yescharacteristic
15C22×D4×D17C411yescharacteristic, complemented
16#11763456—22no—
17#11763452—22no—
18#11763444—22no—
19#11763443—22no—
20#11763376C2211yescharacteristic
21#11763369—22no—
22#11763321C2211yescharacteristic
23#11763316C411yescharacteristic, complemented
24#120×D17—22no—
25#11763283C411yescharacteristic, complemented
26C17×#535C411yescharacteristic, complemented
27C24×D17—21no—
28C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31#10587696—44no—
32C2×#63256D412yes—
33C2×D4×D17—22no—
34C2×D4×D17—22no—
35C2×D4×D17—24no—
36C2×D4×D17—22no—
37C2×D4×D17—44no—
38C2×D4×D17D412yes—
39C2×#63252—21no—
40C2×#63252C2311yescharacteristic
41C22×D68—21no—
42C22×D68C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
44#10587677—22no—
45D17⋊M16—22no—
46C17×#127—21no—
47C17×#124—21no—
48C17×#121—22no—
49C17×#120—22no—
50C17×#117C2×C411yescharacteristic
51#10587639—22no—
52#10587632—21no—
53#10587626D412yes—
54#10587624—24no—
55#10587624—21no—
56#10587624—22no—
57#10587623—24no—
58#10587623—24no—
59#10587623—21no—
60#10587622D412yes—
61#10587621—21no—
62C4×C22⋊D17—22no—
63#10587612C2×C411yescharacteristic
64#10587583—21no—
65#10587581—21no—
66#10587579—22no—
67#10587572D412yes—
68#10587570—24no—
69#10587569—24no—
70#10587568—24no—
71#10587568D412yes—
72C22⋊C4×D17—24no—
73C22⋊C4×D17—22no—
74C4×D68—22no—
75C4×D68—22no—
76#10587553—22no—
77#10587551—22no—
78#10587550—44no—
79#10587547—44no—
80#10587545—22no—
81#10587539—22no—
82C24×C17—21no—
83C23×D17—21no—
84C23×D17—24no—
85C23×D17—22no—
86C23×D17—44no—
87C23×D17—84no—
88C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
89#41×C17—42no—
90C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—24no—
93C2×D4×C17—21no—
94C2×D4×C17—42no—
95C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C17C22⋊C412yes—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D17—24no—
100C2×C22⋊D17—22no—
101C2×C22⋊D17—24no—
102C2×C22⋊D17—22no—
103C2×C22⋊D17—44no—
104C2×C22⋊D17C2×D412yes—
105C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
106#63256—24no—
107#63256—42no—
108D4×D17—24no—
109D4×D17—42no—
110D4×D17—48no—
111D4×D17—44no—
112D4×D17—48no—
113D4×D17—44no—
114D4×D17—88no—
115#63252—42no—
116#63252—44no—
117C2×D68—21no—
118C2×D68—24no—
119C2×D68—22no—
120C2×D68—22no—
121C2×D68—44no—
122C2×D68C22⋊C412yes—
123C2×D68C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17—21no—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17—24no—
128C2×C4×D17—42no—
129C2×C4×D17C2×D412yes—
130C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
131C22⋊#595—42no—
132#63247—42no—
133C4⋊#595—42no—
134C4×#595—42no—
135#63243—42no—
136#63242—42no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C22⋊C4×C17—24no—
139C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
140C42×C17—21no—
141C22⋊Dic17—22no—
142C22⋊Dic17—21no—
143C22⋊Dic17—24no—
144#63227—24no—
145#63227—22no—
146#63227—22no—
147#63227—22no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—22no—
150#63225—22no—
151C4×Dic17C22⋊C412yes—
152#12711—171nomaximal, Sylow
153C23×C17—22no—
154C23×C17—21no—
155C23×C17—42no—
156C23×C17—82no—
157C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D17—22no—
159C22×D17—21no—
160C22×D17—24no—
161C22×D17—44no—
162C22×D17—42no—
163C22×D17—48no—
164C22×D17—48no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—82no—
167C22×D17—84no—
168C22×D17—84no—
169C22×D17—88no—
170C22×D17—88no—
171C22×D17#12012yes—
172C2×#595—82no—
173Q8×C17—22no—
174D4×C17—22no—
175D4×C17—42no—
176D4×C17—42no—
177D4×C17—42no—
178D4×C17—84no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—42no—
183C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊D17—42no—
186C22⋊D17—44no—
187C22⋊D17—48no—
188C22⋊D17—44no—
189C22⋊D17—84no—
190C2×Dic17—22no—
191C2×Dic17—21no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17#12012yes—
194D68—24no—
195D68—22no—
196D68—41no—
197D68—44no—
198D68—44no—
199D68#9914yes—
200C4×D17—22no—
201C4×D17—22no—
202C4×D17—44no—
203C4×D17—42no—
204C4×D17—42no—
205C4×D17—84no—
206Dic34—41no—
207#3624—82no—
208#3484—171no—
209#2134—171no—
210#2128—171no—
211#2120—172no—
212#1795—172no—
213C22×C17—21no—
214C22×C17—41no—
215C22×C17—42no—
216C22×C17—44no—
217C22×C17—41no—
218C22×C17—42no—
219C22×C17—84no—
220C22×C17#37911yescharacteristic
221C2×D17—22no—
222C2×D17—22no—
223C2×D17—24no—
224C2×D17—44no—
225C2×D17—41no—
226C2×D17—42no—
227C2×D17—41no—
228C2×D17—42no—
229C2×D17—42no—
230C2×D17—84no—
231C2×D17—816no—
232C2×D17—164no—
233#595—162no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—42no—
236C4×C17—41no—
237C4×C17C2×#9912yes—
238Dic17—22no—
239Dic17—42no—
240Dic17—41no—
241C2×H(5,𝔽2)—171no—
242C23×D4—171no—
243#546—342no—
244#546—342no—
245D42—342no—
246D42—342no—
247#535—171no—
248#535#59511yescharacteristic, complemented
249#534—342no—
250#525—171no—
251#525—171no—
252C2×#120—342no—
253#518—171no—
254#421—342no—
255#418—342no—
256#413—172no—
257#410—172no—
258#355—342no—
259#353—342no—
260#352—342no—
261AΣL(1,𝔽16)—342no—
262C2×C17—21no—
263C2×C17—41no—
264C2×C17—82no—
265C2×C17—81no—
266C2×C17#178111yescharacteristic
267D17—42no—
268D17—42no—
269D17—44no—
270C25—341no—
271H(5,𝔽2)—684no—
272C2×#41—171no—
273C2×#41—172no—
274C2×#41—341no—
275C2×#41C2×#59511yescharacteristic
276C22×D4—172no—
277C22×D4—171no—
278C22×D4—341no—
279C22×D4—341no—
280C22×D4—342no—
281C22×D4—342no—
282C22×D4—344no—
283C22×D4—342no—
284C22×D4—684no—
285C22×D4C2×#59511yescharacteristic
286C23×C4—171no—
287C2×M16—342no—
288#127—21no—
289#127—172no—
290#124—21no—
291#124—172no—
292#123—172no—
293#123—344no—
294#123—341no—
295C22⋊Q8—341no—
296C22⋊Q8—341no—
297#121—22no—
298#121—344no—
299#121—341no—
300#121—342no—
301#121—344no—
302#121—341no—
303#120—22no—
304#120—172no—
305#120—344no—
306#120—341no—
307#120—344no—
308#120—344no—
309#120—342no—
310C4×D4—342no—
311C4×D4—342no—
312C4×D4—342no—
313C4×D4—342no—
314#117—171no—
315#117—342no—
316#117C2×#59511yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—344no—
318C2×C22⋊C4—342no—
319#104—684no—
320#102—684no—
321#101—342no—
322#100—342no—
323#99—342no—
324#99—342no—
325C17#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C24—21no—
327C24—171no—
328C24—342no—
329C24—344no—
330C24—341no—
331C24—684no—
332C24—1364no—
333#41—42no—
334#41—344no—
335#41—682no—
336#41—684no—
337#41—682no—
338C2×Q8—171no—
339C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—172no—
345C2×D4—171no—
346C2×D4—172no—
347C2×D4—344no—
348C2×D4—342no—
349C2×D4—342no—
350C2×D4—342no—
351C2×D4—344no—
352C2×D4—342no—
353C2×D4—344no—
354C2×D4—344no—
355C2×D4—341no—
356C2×D4—684no—
357C2×D4—682no—
358C2×D4—684no—
359C2×D4—688no—
360C2×D4—684no—
361C2×D4—688no—
362C2×D4—684no—
363C2×D4—1368no—
364C2×D4C22⋊#59512yes—
365C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—172no—
368C22×C4—171no—
369C22×C4—342no—
370C22×C4—344no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—682no—
374C22×C4C22×#59511yescharacteristic
375M16—682no—
376M16—682no—
377C2×C8—682no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—342no—
380C4⋊C4—342no—
381C4⋊C4—341no—
382C4⋊C4—682no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—342no—
385C22⋊C4—342no—
386C22⋊C4—342no—
387C22⋊C4—344no—
388C22⋊C4—344no—
389C22⋊C4—342no—
390C22⋊C4—341no—
391C22⋊C4—682no—
392C22⋊C4C22⋊#59512yes—
393C42—21no—
394C42—172no—
395C42—682no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—42no—
399C23—82no—
400C23—172no—
401C23—344no—
402C23—341no—
403C23—342no—
404C23—681no—
405C23—684no—
406C23—682no—
407C23—688no—
408C23—688no—
409C23—1364no—
410C23—1362no—
411C23—1364no—
412C23—1368no—
413C23—1368no—
414C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—681no—
417D4—22no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—84no—
422D4—174no—
423D4—344no—
424D4—342no—
425D4—681no—
426D4—684no—
427D4—684no—
428D4—682no—
429D4—684no—
430D4—688no—
431D4—684no—
432D4—1364no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—172no—
438C2×C4—342no—
439C2×C4—342no—
440C2×C4—342no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—682no—
443C2×C4—684no—
444C2×C4—682no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—1364no—
447C2×C4—1362no—
448C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
450C8—1362no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—44no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—84no—
458C22—2724no—
459C22—342no—
460C22—342no—
461C22—344no—
462C22—682no—
463C22—684no—
464C22—681no—
465C22—682no—
466C22—682no—
467C22—681no—
468C22—1364no—
469C22—13616no—
470C22#1176375011yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—2722no—
475C4—342no—
476C4—682no—
477C4—681no—
478C4D17⋊#9912yes—
479C2—21no—
480C2—41no—
481C2—82no—
482C2—81no—
483C2—682no—
484C2—684no—
485C2—682no—
486C2#1454461111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544611
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#535C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542418C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#535#595
hypocenterC17#12711
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545083C2semidirect
2. #14545063C2semidirect
3. #14545037C2semidirect
4. #14544635C2semidirect
8. #11763795C22semidirect
9. #11763788C22semidirect
15. C22×D4×D17C4semidirect
23. #11763316C4semidirect
25. #11763283C4semidirect
26. C17×#535C4semidirect
248. #535#595semidirect
325. C17#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450832
#145450632
#145450372
#145446352
#145424182
#1271117