Finite Group Databasebeta

← #17961186

Subgroups — #17961186

Order 4352.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545035C212yesmaximal, complemented
4#14544636C212yesmaximal, complemented
5#14542435C211yesmaximal, characteristic
6#11763808—22no—
7#11763802—22no—
8#11763795C2212yes—
9#11763788C2212yes—
10#11763719—22no—
11#11763715—22no—
12#11763711—22no—
13#11763709—22no—
14C2×#10587694C2211yescharacteristic
15Q8×C22⋊D17—22no—
16Q8×C22⋊D17—22no—
17#11763470—22no—
18#11763470—22no—
19#11763383—22no—
20#11763383C411yescharacteristic, complemented
21#11763383C2211yescharacteristic
22#11763320—22no—
23#11763320C411yescharacteristic, complemented
24#11763320C2211yescharacteristic
25#11763287C411yescharacteristic, complemented
26C23×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
27C22×Q8×C17—22no—
28C22×Q8×C17—22no—
29C22×Q8×C17—21no—
30C22×Q8×C17—44no—
31C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17—21no—
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
35#10587694—44no—
36C2×#63256—21no—
37C2×#63256D412yes—
38C2×Q8×D17—21no—
39C2×Q8×D17D412yes—
40C2×#63252—22no—
41C2×#63252C2×C411yescharacteristic
42C2×#63252C2311yescharacteristic
43#10587677—22no—
44D17⋊M16—22no—
45#10587639—21no—
46#10587639D412yes—
47#10587633—24no—
48#10587633—21no—
49#10587633D412yes—
50#10587632—24no—
51#10587632—24no—
52#10587632—22no—
53#10587632—22no—
54Q8×Dic17—22no—
55Q8×Dic17—22no—
56#10587630—24no—
57#10587630—21no—
58#10587630D412yes—
59#10587616—24no—
60#10587616—21no—
61#10587616—21no—
62#10587615—21no—
63#10587615—22no—
64#10587615—22no—
65#10587615D412yes—
66C4×C22⋊D17—24no—
67C4×C22⋊D17—24no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70#10587612—22no—
71#10587612C2×C411yescharacteristic
72#10587612C2×C411yescharacteristic
73#10587610—24no—
74#10587610—21no—
75#10587610—21no—
76#10587553—22no—
77#10587551—22no—
78#10587550—44no—
79#10587549—44no—
80#10587545—22no—
81#10587539—22no—
82C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Q8×C17—24no—
84C2×Q8×C17—24no—
85C2×Q8×C17—21no—
86C2×Q8×C17—21no—
87C2×Q8×C17—42no—
88C2×Q8×C17—44no—
89C2×Q8×C17—48no—
90C2×Q8×C17—44no—
91C2×Q8×C17—44no—
92C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
93C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
94C22×C4×C17—21no—
95C22×C4×C17—24no—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—44no—
100C22×C4×C17—42no—
101C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D17—22no—
104C2×C22⋊D17—21no—
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17C2×D412yes—
107#63256—24no—
108#63256—42no—
109#63256—44no—
110Q8×D17—24no—
111Q8×D17—42no—
112Q8×D17—44no—
113#63252—42no—
114#63252—42no—
115#63252—48no—
116C2×D68—22no—
117C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D68C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—21no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17C2×D412yes—
123C2×Dic34—22no—
124C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
126C22⋊#595—42no—
127#63247—42no—
128C4⋊#595—42no—
129C4×#595—42no—
130#63243—42no—
131#63242—42no—
132C22⋊Dic17—22no—
133C22⋊Dic17—21no—
134C22⋊Dic17—22no—
135C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
136#63227—22no—
137#63227—24no—
138#63227—24no—
139#63227—22no—
140C4⋊Dic17—24no—
141C4⋊Dic17—21no—
142C4⋊Dic17—21no—
143#63225—22no—
144#63225—24no—
145#63225—24no—
146#63225—22no—
147C4×Dic17—24no—
148C4×Dic17—21no—
149C4×Dic17C22⋊C412yes—
150#12712—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—21no—
152C23×C17—41no—
153C23×C17—42no—
154C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D17—21no—
156C22×D17#12012yes—
157C2×#595—82no—
158Q8×C17—24no—
159Q8×C17—22no—
160Q8×C17—42no—
161Q8×C17—48no—
162Q8×C17—42no—
163Q8×C17#9914yes—
164C2×C4×C17—24no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17—22no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—48no—
170C2×C4×C17—42no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17—42no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22⋊D17—42no—
177C22⋊D17—42no—
178C22⋊D17—44no—
179C22⋊D17—44no—
180C2×Dic17—21no—
181C2×Dic17—22no—
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17#12012yes—
184D68—22no—
185D68—41no—
186D68—44no—
187C4×D17—22no—
188C4×D17—22no—
189C4×D17—44no—
190C4×D17—44no—
191C4×D17—42no—
192Dic34—22no—
193Dic34—41no—
194Dic34—44no—
195#3624—82no—
196#3486—171no—
197#2135—171no—
198#2129—171no—
199#2120—172no—
200#1796—172no—
201C22×C17—22no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17#37911yescharacteristic
209C2×D17—22no—
210C2×D17—42no—
211C2×D17—42no—
212C2×D17—41no—
213#595—162no—
214C4×C17—24no—
215C4×C17—21no—
216C4×C17—42no—
217C4×C17—41no—
218C4×C17C2×#9912yes—
219Dic17—22no—
220Dic17—42no—
221Dic17—42no—
222Dic17—41no—
223C2×2−1+4—171no—
224C23×Q8#59511yescharacteristic, complemented
225D4×Q8—342no—
226D4×Q8—342no—
227#548—342no—
228#548—342no—
229#536—171no—
230#536—171no—
231#536—342no—
232#525—171no—
233#525—171no—
234#525—342no—
235#519—171no—
236#421—342no—
237#419—342no—
238#413—172no—
239#410—172no—
240#356—342no—
241#354—342no—
242#352—342no—
243AΣL(1,𝔽16)—342no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—42no—
246C2×C17—41no—
247C2×C17#178111yescharacteristic
248D17—42no—
249D17—81no—
2502−1+4—684no—
251C2×#41—171no—
252C2×#41—172no—
253C2×#41—171no—
254C2×#41—342no—
255C2×#41—341no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—44no—
260C22×Q8—172no—
261C22×Q8—341no—
262C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
263C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4C2×#59511yescharacteristic
266C2×M16—342no—
267C4⋊Q8—172no—
268C4⋊Q8—341no—
269C4⋊Q8—344no—
270#124—172no—
271#124—341no—
272#124—344no—
273#123—172no—
274#123—342no—
275#123—342no—
276#123—341no—
277C22⋊Q8—341no—
278C22⋊Q8—341no—
279C22⋊Q8—344no—
280C22⋊Q8—342no—
281C22⋊Q8—344no—
282C22⋊Q8—344no—
283C22⋊Q8—342no—
284#121—341no—
285#121—341no—
286#121—344no—
287#120—172no—
288#120—341no—
289C4×Q8—342no—
290C4×Q8—342no—
291C4×D4—342no—
292C4×D4—342no—
293C4×D4—344no—
294C4×D4—344no—
295#117—171no—
296#117—171no—
297#117—342no—
298#117—342no—
299#104—684no—
300#103—684no—
301#101—342no—
302#100—342no—
303#99—342no—
304#99—342no—
305C17#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24C22⋊#59511yescharacteristic
307#41—344no—
308#41—682no—
309#41—682no—
310#41—688no—
311#41—682no—
312#41—684no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—171no—
323C2×Q8—171no—
324C2×Q8—342no—
325C2×Q8—344no—
326C2×Q8—682no—
327C2×Q8—684no—
328C2×Q8C22⋊#59512yes—
329C2×Q8C22⋊#59512yes—
330C2×D4—172no—
331C2×D4—171no—
332C2×D4—171no—
333C2×D4—342no—
334C2×D4—342no—
335C2×D4—342no—
336C2×D4—341no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—172no—
345C22×C4—342no—
346C22×C4—342no—
347C22×C4—341no—
348C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
349C22×C4C22×#59511yescharacteristic
350M16—682no—
351M16—682no—
352C2×C8—682no—
353C4⋊C4—342no—
354C4⋊C4—344no—
355C4⋊C4—344no—
356C4⋊C4—344no—
357C4⋊C4—342no—
358C4⋊C4—341no—
359C4⋊C4—341no—
360C4⋊C4—682no—
361C22⋊C4—172no—
362C22⋊C4—342no—
363C22⋊C4—344no—
364C22⋊C4—344no—
365C22⋊C4—342no—
366C22⋊C4—342no—
367C22⋊C4—342no—
368C22⋊C4—341no—
369C22⋊C4—682no—
370C42—172no—
371C42—344no—
372C42—341no—
373C42—682no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—172no—
378C23—341no—
379C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
380Q8—24no—
381Q8—22no—
382Q8—42no—
383Q8—48no—
384Q8—42no—
385Q8—342no—
386Q8—681no—
387Q8—684no—
388Q8#1058755114yes—
389D4—342no—
390D4—681no—
391D4—684no—
392D4—682no—
393D4—682no—
394D4—684no—
395D4—684no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—48no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—172no—
407C2×C4—342no—
408C2×C4—342no—
409C2×C4—342no—
410C2×C4—342no—
411C2×C4—341no—
412C2×C4—684no—
413C2×C4—684no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4—1362no—
416C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
417C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
418C8—1362no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—342no—
427C22—682no—
428C22—682no—
429C22—681no—
430C22#1176375011yescharacteristic
431C4—24no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—2722no—
436C4—342no—
437C4—682no—
438C4—682no—
439C4—681no—
440C4C2×#1058755112yes—
441C2—21no—
442C2—42no—
443C2—41no—
444C2—682no—
445C2—1361no—
446C2#1454461011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544610
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC23×Q8×C17C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542435C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenterC23×Q8#595
hypocenterC17#12712
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545086C2semidirect
2. #14545066C2semidirect
3. #14545035C2semidirect
4. #14544636C2semidirect
20. #11763383C4semidirect
23. #11763320C4semidirect
25. #11763287C4semidirect
26. C23×Q8×C17C4semidirect
224. C23×Q8#595semidirect
305. C17#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450862
#145450662
#145450352
#145446362
#145424352
#1271217