Finite Group Databasebeta

← #17961187

Subgroups — #17961187

Order 4352.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545035C212yesmaximal, complemented
4#14544637C212yesmaximal, complemented
5#14542431C211yesmaximal, characteristic
6#11763807—22no—
7#11763802—22no—
8#11763795C2212yes—
9#11763788C2212yes—
10#11763720—22no—
11#11763716—22no—
12#11763711—22no—
13#11763709—22no—
14C2×#10587697C2211yescharacteristic
15C23×Dic34C411yescharacteristic, complemented
16D4×Dic34—22no—
17#11763472—22no—
18#11763468—22no—
19#11763465—22no—
20#11763385C2211yescharacteristic
21#11763381—22no—
22#11763380C411yescharacteristic, complemented
23#11763320C2211yescharacteristic
24#11763315—22no—
25#11763286C411yescharacteristic, complemented
26C17×#525C411yescharacteristic, complemented
27C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic17—21no—
30#10587697—44no—
31C2×Q8×D17D412yes—
32C2×#63254—22no—
33C2×#63254D412yes—
34C2×#63252—21no—
35C2×#63252C2311yescharacteristic
36C22×Dic34—21no—
37C22×Dic34—22no—
38C22×Dic34—22no—
39C22×Dic34—21no—
40C22×Dic34—44no—
41C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
43#10587677—22no—
44D17⋊M16—22no—
45C17×#123—21no—
46C17×C22⋊Q8—21no—
47C17×#121—21no—
48C17×#120—21no—
49C4×D4×C17—22no—
50C17×#117C2×C411yescharacteristic
51#10587639D412yes—
52#10587630—21no—
53#10587625—24no—
54#10587622—21no—
55#10587621—22no—
56D4×Dic17—24no—
57#10587616—21no—
58#10587615D412yes—
59C4×C22⋊D17—22no—
60#10587612C2×C411yescharacteristic
61#10587610—22no—
62#10587610—21no—
63#10587583—22no—
64#10587582—24no—
65#10587574—24no—
66#10587573—22no—
67#10587572—22no—
68#10587571—24no—
69#10587567—24no—
70#10587564—24no—
71#10587564—24no—
72#10587563—22no—
73#10587561D412yes—
74#10587555D412yes—
75C4×Dic34—22no—
76#10587553—22no—
77#10587551—22no—
78#10587549—44no—
79#10587548—44no—
80#10587545—22no—
81#10587539—22no—
82C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
83#41×C17—42no—
84C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C17—22no—
86C2×D4×C17—21no—
87C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C17—21no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—42no—
92C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D17—22no—
95C2×C22⋊D17—22no—
96C2×C22⋊D17C2×D412yes—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—24no—
99C22×Dic17—21no—
100C22×Dic17—22no—
101C22×Dic17—44no—
102Q8×D17—24no—
103Q8×D17—42no—
104#63254—24no—
105#63254—42no—
106#63254—48no—
107#63252—44no—
108#63252—42no—
109C2×D68C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17C2×D412yes—
112C2×Dic34—21no—
113C2×Dic34—24no—
114C2×Dic34—24no—
115C2×Dic34—21no—
116C2×Dic34—22no—
117C2×Dic34—48no—
118C2×Dic34—44no—
119C2×Dic34—44no—
120C2×Dic34—44no—
121C2×Dic34—44no—
122C2×Dic34—42no—
123C2×Dic34C22⋊C412yes—
124C2×Dic34C22⋊C412yes—
125C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
126C22⋊#595—42no—
127#63247—42no—
128C4⋊#595—42no—
129C4×#595—42no—
130#63243—42no—
131#63242—42no—
132C4⋊C4×C17—22no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C22⋊C4×C17—22no—
135C22⋊C4×C17—22no—
136C22⋊C4×C17—21no—
137C42×C17C22⋊C412yes—
138C22⋊Dic17—24no—
139C22⋊Dic17—22no—
140C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
141#63227—24no—
142#63227—22no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17—24no—
145#63225—24no—
146#63225—24no—
147#63225—22no—
148C4×Dic17—24no—
149C4×Dic17—21no—
150#12712—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—21no—
152C23×C17—21no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—42no—
155C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D17#12012yes—
157C2×#595—82no—
158Q8×C17—22no—
159D4×C17—22no—
160D4×C17—42no—
161D4×C17—44no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—21no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17—41no—
170C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊D17—42no—
173C22⋊D17—44no—
174C22⋊D17—44no—
175C2×Dic17—24no—
176C2×Dic17—22no—
177C2×Dic17—22no—
178C2×Dic17—22no—
179C2×Dic17—44no—
180C2×Dic17—48no—
181C2×Dic17—42no—
182C2×Dic17#12012yes—
183D68—41no—
184C4×D17—22no—
185C4×D17—22no—
186C4×D17—44no—
187Dic34—24no—
188Dic34—22no—
189Dic34—41no—
190Dic34—44no—
191Dic34—48no—
192Dic34—42no—
193Dic34—42no—
194Dic34#9914yes—
195#3624—82no—
196#3486—171no—
197#2135—171no—
198#2129—171no—
199#2120—172no—
200#1796—172no—
201C22×C17—22no—
202C22×C17—21no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17—42no—
207C22×C17—42no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17#37911yescharacteristic
211C2×D17—22no—
212C2×D17—42no—
213#595—162no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—42no—
216C4×C17—41no—
217C4×C17—41no—
218C4×C17C2×#9912yes—
219Dic17—22no—
220Dic17—24no—
221Dic17—42no—
222Dic17—42no—
223C2×2−1+4—171no—
224C23×Q8—171no—
225D4×Q8—342no—
226D4×Q8—342no—
227#548—342no—
228#548—342no—
229#536—171no—
230#536—171no—
231#536—342no—
232#525—171no—
233#525—342no—
234#525#59511yescharacteristic, complemented
235#519—171no—
236#421—342no—
237#419—342no—
238#413—172no—
239#410—172no—
240#356—342no—
241#354—342no—
242#352—342no—
243AΣL(1,𝔽16)—342no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—42no—
246C2×C17—41no—
247C2×C17—81no—
248C2×C17#178111yescharacteristic
249D17—42no—
2502−1+4—684no—
251C2×#41—171no—
252C2×#41—172no—
253C2×#41—341no—
254C2×#41—342no—
255C2×#41C2×#59511yescharacteristic
256C22×Q8—172no—
257C22×Q8—171no—
258C22×Q8—171no—
259C22×Q8—342no—
260C22×Q8—342no—
261C22×Q8—341no—
262C22×Q8—341no—
263C22×Q8—684no—
264C23×C4—341no—
265C23×C4C2×#59511yescharacteristic
266C2×M16—342no—
267C4⋊Q8—172no—
268C4⋊Q8—344no—
269C4⋊Q8—341no—
270#124—172no—
271#124—344no—
272#124—341no—
273#123—21no—
274#123—172no—
275#123—342no—
276#123—342no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—344no—
279C22⋊Q8—344no—
280C22⋊Q8—342no—
281C22⋊Q8—344no—
282C22⋊Q8—341no—
283C22⋊Q8—342no—
284#121—21no—
285#121—341no—
286#121—344no—
287#120—21no—
288#120—172no—
289C4×Q8—342no—
290C4×Q8—342no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—344no—
293C4×D4—342no—
294C4×D4—344no—
295#117—171no—
296#117—342no—
297#117—342no—
298#117C2×#59511yescharacteristic
299#104—684no—
300#103—684no—
301#101—342no—
302#100—342no—
303#99—342no—
304#99—342no—
305C17#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24C22⋊#59511yescharacteristic
307#41—42no—
308#41—344no—
309#41—682no—
310#41—684no—
311#41—682no—
312#41—688no—
313C2×Q8—171no—
314C2×Q8—172no—
315C2×Q8—172no—
316C2×Q8—342no—
317C2×Q8—344no—
318C2×Q8—344no—
319C2×Q8—341no—
320C2×Q8—341no—
321C2×Q8—344no—
322C2×Q8—682no—
323C2×Q8—684no—
324C2×Q8—684no—
325C2×Q8—688no—
326C2×Q8—684no—
327C2×Q8—684no—
328C2×Q8—682no—
329C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—172no—
333C2×D4—171no—
334C2×D4—342no—
335C2×D4—342no—
336C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—172no—
342C22×C4—342no—
343C22×C4—342no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—344no—
346C22×C4—341no—
347C22×C4—684no—
348C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
349C22×C4C22×#59511yescharacteristic
350M16—682no—
351M16—682no—
352C2×C8—682no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—342no—
356C4⋊C4—344no—
357C4⋊C4—344no—
358C4⋊C4—344no—
359C4⋊C4—341no—
360C4⋊C4—682no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—172no—
365C22⋊C4—342no—
366C22⋊C4—344no—
367C22⋊C4—342no—
368C22⋊C4—344no—
369C22⋊C4—682no—
370C42—344no—
371C42—341no—
372C42—682no—
373C42C22⋊#59512yes—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—172no—
379C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—174no—
382Q8—344no—
383Q8—342no—
384Q8—681no—
385Q8—682no—
386Q8—684no—
387Q8—688no—
388Q8—682no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—44no—
392D4—681no—
393D4—682no—
394D4—684no—
395D4—684no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—172no—
405C2×C4—344no—
406C2×C4—342no—
407C2×C4—342no—
408C2×C4—342no—
409C2×C4—342no—
410C2×C4—342no—
411C2×C4—684no—
412C2×C4—684no—
413C2×C4—688no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4—1362no—
416C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
417C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
418C8—1362no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—342no—
429C22—682no—
430C22#1176375011yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—2722no—
436C4—342no—
437C4—344no—
438C4—682no—
439C4—682no—
440C4D17⋊#9912yes—
441C2—21no—
442C2—42no—
443C2—41no—
444C2—81no—
445C2—682no—
446C2#1454461111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544611
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#525C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542431C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#525#595
hypocenterC17#12712
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545088C2semidirect
2. #14545068C2semidirect
3. #14545035C2semidirect
4. #14544637C2semidirect
15. C23×Dic34C4semidirect
22. #11763380C4semidirect
25. #11763286C4semidirect
26. C17×#525C4semidirect
234. #525#595semidirect
305. C17#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450882
#145450682
#145450352
#145446372
#145424312
#1271217