Finite Group Databasebeta

← #17961188

Subgroups — #17961188

Order 4352.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545037C212yesmaximal, complemented
4#14544636C212yesmaximal, complemented
5#14542436C211yesmaximal, characteristic
6#11763808—22no—
7#11763802—22no—
8#11763795C2212yes—
9#11763788C2212yes—
10#11763720—22no—
11#11763716—22no—
12#11763712—22no—
13#11763710—22no—
14C2×#10587694C2211yescharacteristic
15C22×Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
16Q8×D68—22no—
17Q8×D68—22no—
18#11763471—22no—
19#11763471—22no—
20#11763385—22no—
21#11763385C411yescharacteristic, complemented
22#11763385C2211yescharacteristic
23#11763321—22no—
24#11763321C411yescharacteristic, complemented
25#11763321C2211yescharacteristic
26C17×#519C411yescharacteristic, complemented
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28#10587694—44no—
29C2×#63256—21no—
30C2×#63256D412yes—
31C2×Q8×D17—22no—
32C2×Q8×D17—22no—
33C2×Q8×D17—21no—
34C2×Q8×D17—44no—
35C2×Q8×D17D412yes—
36C2×#63252—22no—
37C2×#63252C2×C411yescharacteristic
38C2×#63252C2311yescharacteristic
39C22×C4×D17—21no—
40C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic34—21no—
42C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
43#10587677—22no—
44D17⋊M16—22no—
45C4×Q8×C17—22no—
46C4×Q8×C17—22no—
47C17×#117—22no—
48C17×#117C2×C411yescharacteristic
49C17×#117C2×C411yescharacteristic
50#10587583—24no—
51#10587583—24no—
52#10587583—24no—
53#10587583—22no—
54#10587583—22no—
55#10587583—21no—
56#10587583—21no—
57#10587581—24no—
58#10587581—21no—
59#10587581—21no—
60#10587572—22no—
61#10587572—21no—
62#10587572—22no—
63#10587572D412yes—
64#10587568—21no—
65#10587568D412yes—
66#10587561—24no—
67#10587561—21no—
68#10587561D412yes—
69C4×D68—24no—
70C4×D68—24no—
71C4×D68—22no—
72C4×D68—22no—
73#10587555—24no—
74#10587555—21no—
75#10587555D412yes—
76#10587553—22no—
77#10587551—22no—
78#10587550—44no—
79#10587549—44no—
80#10587545—22no—
81#10587539—22no—
82C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Q8×C17—24no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D17—21no—
89C2×C22⋊D17C2×D412yes—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
92#63256—24no—
93#63256—42no—
94#63256—44no—
95Q8×D17—24no—
96Q8×D17—42no—
97Q8×D17—44no—
98Q8×D17—48no—
99Q8×D17—44no—
100Q8×D17—44no—
101#63252—42no—
102#63252—42no—
103#63252—48no—
104C2×D68—22no—
105C2×D68—22no—
106C2×D68—22no—
107C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D68C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D17—24no—
110C2×C4×D17—22no—
111C2×C4×D17—21no—
112C2×C4×D17—21no—
113C2×C4×D17—21no—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—44no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17C2×D412yes—
118C2×Dic34—24no—
119C2×Dic34—21no—
120C2×Dic34—22no—
121C2×Dic34—44no—
122C2×Dic34—42no—
123C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic34C22⋊C412yes—
125C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
126C22⋊#595—42no—
127#63247—42no—
128C4⋊#595—42no—
129C4×#595—42no—
130#63243—42no—
131#63242—42no—
132C4⋊C4×C17—24no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C22⋊C4×C17—21no—
136C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
137C42×C17—24no—
138C42×C17—21no—
139C42×C17C22⋊C412yes—
140#63227—22no—
141#63227—22no—
142#63227—24no—
143#63227—22no—
144#63227—24no—
145#63227—22no—
146C4⋊Dic17—22no—
147C4⋊Dic17—24no—
148C4⋊Dic17—22no—
149C4⋊Dic17—24no—
150#12712—171nomaximal, Sylow
151C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D17—21no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—42no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17#12012yes—
157C2×#595—82no—
158Q8×C17—24no—
159Q8×C17—22no—
160Q8×C17#9914yes—
161C2×C4×C17—24no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊D17—42no—
169C22⋊D17—42no—
170C2×Dic17—21no—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—21no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17#12012yes—
176D68—22no—
177D68—41no—
178D68—44no—
179D68—44no—
180D68—44no—
181C4×D17—22no—
182C4×D17—22no—
183C4×D17—44no—
184C4×D17—44no—
185C4×D17—42no—
186C4×D17—48no—
187C4×D17—42no—
188C4×D17—42no—
189Dic34—22no—
190Dic34—41no—
191Dic34—44no—
192Dic34—48no—
193Dic34—42no—
194Dic34—42no—
195#3624—82no—
196#3486—171no—
197#2135—171no—
198#2129—171no—
199#2120—172no—
200#1796—172no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17#37911yescharacteristic
204C2×D17—22no—
205C2×D17—22no—
206C2×D17—41no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—42no—
210C2×D17—42no—
211C2×D17—42no—
212C2×D17—41no—
213#595—162no—
214C4×C17—24no—
215C4×C17—21no—
216C4×C17—42no—
217C4×C17—42no—
218C4×C17C2×#9912yes—
219Dic17—22no—
220Dic17—41no—
221Dic17—41no—
222Dic17—42no—
223C2×2−1+4—171no—
224C23×Q8—171no—
225D4×Q8—342no—
226D4×Q8—342no—
227#548—342no—
228#548—342no—
229#536—171no—
230#536—171no—
231#536—342no—
232#525—171no—
233#525—171no—
234#525—342no—
235#519#59511yescharacteristic, complemented
236#421—342no—
237#419—342no—
238#413—172no—
239#410—172no—
240#356—342no—
241#354—342no—
242#352—342no—
243AΣL(1,𝔽16)—342no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—41no—
246C2×C17#178111yescharacteristic
247D17—42no—
248D17—42no—
249D17—81no—
2502−1+4—684no—
251C2×#41—171no—
252C2×#41—172no—
253C2×#41—171no—
254C2×#41—342no—
255C2×#41—341no—
256C22×Q8—172no—
257C22×Q8—171no—
258C22×Q8—341no—
259C22×Q8—342no—
260C22×Q8—341no—
261C22×Q8—342no—
262C22×Q8—684no—
263C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
264C23×C4—171no—
265C23×C4—341no—
266C2×M16—342no—
267C4⋊Q8—172no—
268C4⋊Q8—341no—
269C4⋊Q8—344no—
270#124—172no—
271#124—341no—
272#124—344no—
273#123—172no—
274#123—341no—
275#123—342no—
276#123—342no—
277C22⋊Q8—342no—
278C22⋊Q8—341no—
279C22⋊Q8—341no—
280C22⋊Q8—342no—
281C22⋊Q8—344no—
282C22⋊Q8—344no—
283C22⋊Q8—344no—
284#121—341no—
285#121—341no—
286#121—344no—
287#120—172no—
288#120—341no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×D4—342no—
292C4×D4—344no—
293C4×D4—344no—
294C4×D4—342no—
295#117—22no—
296#117—342no—
297#117C2×#59511yescharacteristic
298#117C2×#59511yescharacteristic
299#104—684no—
300#103—684no—
301#101—342no—
302#100—342no—
303#99—342no—
304#99—342no—
305C17#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24—171no—
307#41—344no—
308#41—682no—
309#41—682no—
310#41—688no—
311#41—682no—
312#41—684no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—171no—
316C2×Q8—172no—
317C2×Q8—171no—
318C2×Q8—342no—
319C2×Q8—344no—
320C2×Q8—341no—
321C2×Q8—344no—
322C2×Q8—682no—
323C2×Q8—684no—
324C2×Q8—682no—
325C2×Q8—688no—
326C2×Q8—684no—
327C2×Q8—684no—
328C2×Q8—684no—
329C2×Q8C22⋊#59512yes—
330C2×D4—172no—
331C2×D4—171no—
332C2×D4—171no—
333C2×D4—342no—
334C2×D4—342no—
335C2×D4—342no—
336C2×D4—341no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—172no—
339C22×C4—171no—
340C22×C4—342no—
341C22×C4—342no—
342C22×C4—344no—
343C22×C4—341no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—341no—
346C22×C4—341no—
347C22×C4—684no—
348C22×C4—682no—
349C22×C4C22×#59511yescharacteristic
350M16—682no—
351M16—682no—
352C2×C8—682no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—342no—
357C4⋊C4—344no—
358C4⋊C4—344no—
359C4⋊C4—342no—
360C4⋊C4—682no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—342no—
363C22⋊C4—342no—
364C22⋊C4—344no—
365C22⋊C4—342no—
366C22⋊C4—344no—
367C22⋊C4—342no—
368C22⋊C4—682no—
369C22⋊C4C22⋊#59512yes—
370C42—24no—
371C42—21no—
372C42—682no—
373C42C22⋊#59512yes—
374C23—172no—
375C23—341no—
376C23—341no—
377C23—681no—
378C23—682no—
379C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
380Q8—24no—
381Q8—22no—
382Q8—342no—
383Q8—681no—
384Q8—684no—
385Q8—682no—
386Q8—688no—
387Q8—682no—
388Q8#1058753914yes—
389D4—342no—
390D4—681no—
391D4—684no—
392D4—684no—
393D4—684no—
394D4—682no—
395D4—682no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—172no—
402C2×C4—342no—
403C2×C4—342no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—342no—
406C2×C4—341no—
407C2×C4—684no—
408C2×C4—684no—
409C2×C4—688no—
410C2×C4—682no—
411C2×C4—682no—
412C2×C4—682no—
413C2×C4—682no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—1362no—
416C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
417C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
418C8—1362no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—342no—
422C22—342no—
423C22—682no—
424C22—681no—
425C22—682no—
426C22—682no—
427C22—682no—
428C22—681no—
429C22—681no—
430C22#1176375011yescharacteristic
431C4—24no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—2722no—
436C4—342no—
437C4—681no—
438C4—682no—
439C4—681no—
440C4C2×#1058753912yes—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—682no—
444C2—682no—
445C2—1361no—
446C2#1454461211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544612
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#519C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542436C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#519#595
hypocenterC17#12712
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545088C2semidirect
2. #14545068C2semidirect
3. #14545037C2semidirect
4. #14544636C2semidirect
15. C22×Q8×D17C4semidirect
21. #11763385C4semidirect
24. #11763321C4semidirect
26. C17×#519C4semidirect
235. #519#595semidirect
305. C17#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450882
#145450682
#145450372
#145446362
#145424362
#1271217