Finite Group Databasebeta

← #17961189

Subgroups — #17961189

Order 4352.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545037C212yesmaximal, complemented
4#14544637C212yesmaximal, complemented
5#14542433C211yesmaximal, characteristic
6#11763807—22no—
7#11763802—22no—
8#11763795C2212yes—
9#11763788C2212yes—
10#11763719—22no—
11#11763715—22no—
12#11763712—22no—
13#11763710—22no—
14C2×#10587697C2211yescharacteristic
15C22×Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
16#11763474—22no—
17#11763472—22no—
18#11763469—22no—
19#11763467—22no—
20#11763383C2211yescharacteristic
21#11763381—22no—
22#11763321C2211yescharacteristic
23#11763317—22no—
24#11763316C411yescharacteristic, complemented
25#11763286C411yescharacteristic, complemented
26C17×#536C411yescharacteristic, complemented
27C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
29#10587697—44no—
30C2×Q8×D17—22no—
31C2×Q8×D17—22no—
32C2×Q8×D17—44no—
33C2×Q8×D17D412yes—
34C2×#63254—22no—
35C2×#63254D412yes—
36C2×#63252—21no—
37C2×#63252C2311yescharacteristic
38C22×C4×D17—21no—
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic34—21no—
41C22×Dic34—21no—
42C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
43#10587677—22no—
44D17⋊M16—22no—
45C17×C4⋊Q8—21no—
46C17×#124—21no—
47C17×#123—22no—
48C17×C22⋊Q8—22no—
49C17×#117C2×C411yescharacteristic
50#10587633D412yes—
51#10587632—21no—
52#10587632—22no—
53#10587630D412yes—
54#10587624—21no—
55#10587623—21no—
56#10587621—21no—
57#10587615—22no—
58C4×C22⋊D17—22no—
59#10587612C2×C411yescharacteristic
60#10587583—21no—
61#10587582—24no—
62#10587582—24no—
63#10587581—21no—
64#10587579—24no—
65#10587574—24no—
66#10587573—22no—
67#10587572D412yes—
68#10587571—24no—
69#10587570—24no—
70#10587568D412yes—
71#10587567—24no—
72#10587564—24no—
73#10587563—22no—
74C4×D68—22no—
75C4×Dic34—22no—
76#10587553—22no—
77#10587551—22no—
78#10587549—44no—
79#10587548—44no—
80#10587545—22no—
81#10587539—22no—
82C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
83#41×C17—42no—
84C2×Q8×C17—21no—
85C2×Q8×C17—42no—
86C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
88C2×D4×C17—21no—
89C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D17—22no—
94C2×C22⋊D17—22no—
95C2×C22⋊D17C2×D412yes—
96C22×Dic17—21no—
97C22×Dic17—22no—
98C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
99Q8×D17—24no—
100Q8×D17—42no—
101Q8×D17—48no—
102Q8×D17—44no—
103Q8×D17—44no—
104#63254—24no—
105#63254—42no—
106#63254—48no—
107#63252—44no—
108#63252—42no—
109C2×D68—22no—
110C2×D68C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D17—24no—
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—21no—
114C2×C4×D17—21no—
115C2×C4×D17—44no—
116C2×C4×D17—42no—
117C2×C4×D17C2×D412yes—
118C2×Dic34—21no—
119C2×Dic34—24no—
120C2×Dic34—24no—
121C2×Dic34—22no—
122C2×Dic34—44no—
123C2×Dic34—44no—
124C2×Dic34C22⋊C412yes—
125C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
126C22⋊#595—42no—
127#63247—42no—
128C4⋊#595—42no—
129C4×#595—42no—
130#63243—42no—
131#63242—42no—
132C4⋊C4×C17—24no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C22⋊C4×C17—24no—
135C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
136C42×C17—21no—
137C22⋊Dic17—22no—
138C22⋊Dic17—21no—
139#63227—22no—
140#63227—22no—
141#63227—24no—
142#63227—22no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17—22no—
145#63225—24no—
146#63225—22no—
147#63225—24no—
148C4×Dic17—24no—
149C4×Dic17C22⋊C412yes—
150#12712—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—21no—
152C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D17—21no—
154C22×D17—42no—
155C22×D17—41no—
156C22×D17#12012yes—
157C2×#595—82no—
158Q8×C17—22no—
159Q8×C17—42no—
160Q8×C17—42no—
161D4×C17—22no—
162D4×C17—42no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17—42no—
169C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊D17—42no—
172C22⋊D17—44no—
173C22⋊D17—44no—
174C2×Dic17—24no—
175C2×Dic17—22no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—22no—
178C2×Dic17—44no—
179C2×Dic17—41no—
180C2×Dic17#12012yes—
181D68—41no—
182D68—44no—
183C4×D17—22no—
184C4×D17—22no—
185C4×D17—44no—
186C4×D17—48no—
187C4×D17—42no—
188C4×D17—42no—
189Dic34—24no—
190Dic34—22no—
191Dic34—41no—
192Dic34—44no—
193Dic34—48no—
194Dic34#9914yes—
195#3624—82no—
196#3486—171no—
197#2135—171no—
198#2129—171no—
199#2120—172no—
200#1796—172no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—42no—
204C22×C17—41no—
205C22×C17#37911yescharacteristic
206C2×D17—22no—
207C2×D17—22no—
208C2×D17—41no—
209C2×D17—42no—
210C2×D17—41no—
211C2×D17—42no—
212C2×D17—42no—
213#595—162no—
214C4×C17—21no—
215C4×C17—42no—
216C4×C17—41no—
217C4×C17—42no—
218C4×C17C2×#9912yes—
219Dic17—22no—
220Dic17—24no—
221Dic17—42no—
222Dic17—41no—
223C2×2−1+4—171no—
224C23×Q8—171no—
225D4×Q8—342no—
226D4×Q8—342no—
227#548—342no—
228#548—342no—
229#536—171no—
230#536—342no—
231#536#59511yescharacteristic, complemented
232#525—171no—
233#525—171no—
234#525—342no—
235#519—171no—
236#421—342no—
237#419—342no—
238#413—172no—
239#410—172no—
240#356—342no—
241#354—342no—
242#352—342no—
243AΣL(1,𝔽16)—342no—
244C2×C17—21no—
245C2×C17—41no—
246C2×C17—81no—
247C2×C17#178111yescharacteristic
248D17—42no—
249D17—42no—
2502−1+4—684no—
251C2×#41—171no—
252C2×#41—172no—
253C2×#41—341no—
254C2×#41—342no—
255C2×#41C2×#59511yescharacteristic
256C22×Q8—172no—
257C22×Q8—171no—
258C22×Q8—341no—
259C22×Q8—341no—
260C22×Q8—342no—
261C22×Q8—342no—
262C22×Q8—684no—
263C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
264C23×C4—171no—
265C23×C4—341no—
266C2×M16—342no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—172no—
269C4⋊Q8—344no—
270#124—21no—
271#124—172no—
272#124—344no—
273#123—22no—
274#123—172no—
275#123—342no—
276#123—341no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—344no—
279C22⋊Q8—341no—
280C22⋊Q8—344no—
281C22⋊Q8—344no—
282C22⋊Q8—342no—
283C22⋊Q8—341no—
284#121—344no—
285#121—341no—
286#121—341no—
287#120—172no—
288#120—341no—
289C4×Q8—342no—
290C4×Q8—342no—
291C4×D4—342no—
292C4×D4—342no—
293C4×D4—344no—
294C4×D4—344no—
295#117—171no—
296#117—342no—
297#117—342no—
298#117C2×#59511yescharacteristic
299#104—684no—
300#103—684no—
301#101—342no—
302#100—342no—
303#99—342no—
304#99—342no—
305C17#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C24—171no—
307#41—42no—
308#41—344no—
309#41—682no—
310#41—684no—
311#41—682no—
312#41—688no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—171no—
316C2×Q8—172no—
317C2×Q8—342no—
318C2×Q8—344no—
319C2×Q8—344no—
320C2×Q8—341no—
321C2×Q8—344no—
322C2×Q8—684no—
323C2×Q8—684no—
324C2×Q8—682no—
325C2×Q8—684no—
326C2×Q8—688no—
327C2×Q8—684no—
328C2×Q8C22⋊#59512yes—
329C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—172no—
332C2×D4—171no—
333C2×D4—342no—
334C2×D4—342no—
335C2×D4—342no—
336C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—172no—
340C22×C4—171no—
341C22×C4—342no—
342C22×C4—344no—
343C22×C4—342no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—341no—
346C22×C4—341no—
347C22×C4—682no—
348C22×C4—684no—
349C22×C4C22×#59511yescharacteristic
350M16—682no—
351M16—682no—
352C2×C8—682no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—342no—
356C4⋊C4—344no—
357C4⋊C4—344no—
358C4⋊C4—342no—
359C4⋊C4—341no—
360C4⋊C4—682no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—342no—
363C22⋊C4—342no—
364C22⋊C4—344no—
365C22⋊C4—342no—
366C22⋊C4—342no—
367C22⋊C4—341no—
368C22⋊C4—682no—
369C22⋊C4C22⋊#59512yes—
370C42—21no—
371C42—172no—
372C42—344no—
373C42—682no—
374C23—21no—
375C23—172no—
376C23—341no—
377C23—681no—
378C23—682no—
379C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—174no—
384Q8—344no—
385Q8—342no—
386Q8—681no—
387Q8—684no—
388Q8—688no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—681no—
392D4—684no—
393D4—682no—
394D4—684no—
395D4—684no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—172no—
403C2×C4—344no—
404C2×C4—342no—
405C2×C4—342no—
406C2×C4—342no—
407C2×C4—342no—
408C2×C4—341no—
409C2×C4—682no—
410C2×C4—684no—
411C2×C4—688no—
412C2×C4—684no—
413C2×C4—682no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—1362no—
416C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
417C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
418C8—1362no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—342no—
424C22—342no—
425C22—682no—
426C22—681no—
427C22—682no—
428C22—682no—
429C22—681no—
430C22#1176375011yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—2722no—
436C4—342no—
437C4—344no—
438C4—682no—
439C4—681no—
440C4D17⋊#9912yes—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—81no—
444C2—682no—
445C2—682no—
446C2#1454461111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544611
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#536C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542433C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#536#595
hypocenterC17#12712
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545086C2semidirect
2. #14545066C2semidirect
3. #14545037C2semidirect
4. #14544637C2semidirect
15. C22×Q8×D17C4semidirect
24. #11763316C4semidirect
25. #11763286C4semidirect
26. C17×#536C4semidirect
231. #536#595semidirect
305. C17#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450862
#145450662
#145450372
#145446372
#145424332
#1271217