Finite Group Databasebeta

← #17961190

Subgroups — #17961190

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545035C212yesmaximal, complemented
4#14544634C212yesmaximal, complemented
5#14542428C211yesmaximal, characteristic
6#11763807—22no—
7#11763801—22no—
8#11763795C2212yes—
9#11763788C2212yes—
10#11763719—22no—
11#11763715—22no—
12#11763711—22no—
13#11763709—22no—
14C2×#10587691C2211yescharacteristic
15#11763458—22no—
16#11763458—22no—
17#11763447—22no—
18#11763447—22no—
19#11763383C411yescharacteristic, complemented
20#11763383C2211yescharacteristic
21#11763368—22no—
22#11763320C411yescharacteristic, complemented
23#11763320C2211yescharacteristic
24C2×#10587615—22no—
25#11763284C411yescharacteristic, complemented
26C22×#41×C17C411yescharacteristic, complemented
27C2×#41×C17—22no—
28C2×#41×C17—22no—
29C2×#41×C17—44no—
30C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17—21no—
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—22no—
36#10587691—44no—
37C2×#63254—21no—
38C2×#63254D412yes—
39C2×D4×D17—21no—
40C2×D4×D17D412yes—
41C2×#63252C2×C411yescharacteristic
42C2×#63252C2311yescharacteristic
43#10587677—22no—
44D17⋊M16—22no—
45#10587639—21no—
46#10587639D412yes—
47C2×C22⋊Dic17—22no—
48#10587633—21no—
49#10587633D412yes—
50#10587632—22no—
51#10587632—22no—
52#10587630—21no—
53#10587630D412yes—
54#10587625—24no—
55#10587625—24no—
56#10587623—24no—
57#10587621—24no—
58D4×Dic17—22no—
59D4×Dic17—22no—
60#10587616—21no—
61#10587616—21no—
62#10587615—24no—
63#10587615—24no—
64#10587615—21no—
65#10587615—22no—
66#10587615—22no—
67#10587615D412yes—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C2×#63227—24no—
71#10587612C2×C411yescharacteristic
72#10587612C2×C411yescharacteristic
73#10587610—21no—
74#10587610—21no—
75C2×#63225—24no—
76#10587553—22no—
77#10587551—22no—
78#10587548—44no—
79#10587547—44no—
80#10587545—22no—
81#10587539—22no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D17—22no—
85#41×C17—48no—
86#41×C17—44no—
87#41×C17—44no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×Q8×C17—42no—
90C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
91C2×D4×C17—24no—
92C2×D4×C17—24no—
93C2×D4×C17—21no—
94C2×D4×C17—44no—
95C2×D4×C17C22⋊C412yes—
96C22×C4×C17—24no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—42no—
101C22×C4×C17—44no—
102C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D17—21no—
105C2×C22⋊D17—22no—
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×C22⋊D17—22no—
108C2×C22⋊D17—22no—
109C2×C22⋊D17—48no—
110C2×C22⋊D17C2×D412yes—
111C22×Dic17—24no—
112C22×Dic17—22no—
113#63254—24no—
114#63254—42no—
115#63254—44no—
116D4×D17—24no—
117D4×D17—42no—
118D4×D17—44no—
119#63252—42no—
120#63252—42no—
121C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D68C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D17—21no—
124C2×C4×D17C2×D412yes—
125C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
127C22⋊#595—42no—
128#63247—42no—
129C4⋊#595—42no—
130C4×#595—42no—
131#63243—42no—
132#63242—42no—
133C22⋊Dic17—22no—
134C22⋊Dic17—24no—
135C22⋊Dic17—21no—
136C22⋊Dic17—22no—
137C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
138#63227—22no—
139#63227—24no—
140#63227—22no—
141#63227—24no—
142C4⋊Dic17—21no—
143C4⋊Dic17—21no—
144#63225—22no—
145#63225—24no—
146#63225—22no—
147#63225—24no—
148C4×Dic17—21no—
149C4×Dic17C22⋊C412yes—
150#12713—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—24no—
152C23×C17—22no—
153C23×C17—21no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—81no—
156C23×C17—82no—
157C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D17—21no—
159C22×D17—44no—
160C22×D17—84no—
161C22×D17#12012yes—
162C2×#595—82no—
163Q8×C17—42no—
164Q8×C17—42no—
165D4×C17—24no—
166D4×C17—22no—
167D4×C17—48no—
168D4×C17#9914yes—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—22no—
172C2×C4×C17—42no—
173C2×C4×C17—42no—
174C2×C4×C17—48no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17—41no—
177C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22⋊D17—42no—
180C22⋊D17—44no—
181C22⋊D17—44no—
182C22⋊D17—42no—
183C22⋊D17—82no—
184C22⋊D17—82no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—22no—
187C2×Dic17—21no—
188C2×Dic17—44no—
189C2×Dic17—84no—
190C2×Dic17#12012yes—
191D68—22no—
192D68—41no—
193C4×D17—22no—
194C4×D17—22no—
195C4×D17—42no—
196Dic34—22no—
197Dic34—41no—
198#3624—82no—
199#3485—171no—
200#2135—171no—
201#2129—171no—
202#2120—172no—
203#1795—172no—
204C22×C17—24no—
205C22×C17—21no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17—44no—
208C22×C17—41no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17—41no—
211C22×C17—84no—
212C22×C17—82no—
213C22×C17#37911yescharacteristic
214C2×D17—22no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—41no—
218C2×D17—164no—
219#595—162no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—41no—
222C4×C17—42no—
223C4×C17C2×#9912yes—
224Dic17—22no—
225Dic17—42no—
226Dic17—42no—
227Dic17—41no—
228C2×H(5,𝔽2)—171no—
229C22×#41#59511yescharacteristic, complemented
230#547—342no—
231#547—342no—
232#546—342no—
233#546—342no—
234#536—171no—
235#536—171no—
236#534—342no—
237#525—171no—
238#525—171no—
239C2×#123—342no—
240#518—171no—
241#421—342no—
242#418—342no—
243#413—172no—
244#410—172no—
245#356—342no—
246#354—342no—
247#352—342no—
248AΣL(1,𝔽16)—342no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—44no—
251C2×C17—41no—
252C2×C17—81no—
253C2×C17#178111yescharacteristic
254D17—42no—
255D17—81no—
256H(5,𝔽2)—684no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—44no—
260C2×#41—171no—
261C2×#41—172no—
262C2×#41—171no—
263C2×#41—341no—
264C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
265C22×D4—21no—
266C22×D4—172no—
267C22×D4—341no—
268C22×D4—342no—
269C22×D4C2×#59511yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4C2×#59511yescharacteristic
272C2×M16—342no—
273C4⋊Q8—172no—
274C4⋊Q8—341no—
275#124—172no—
276#124—341no—
277#123—172no—
278#123—342no—
279#123—342no—
280#123—344no—
281#123—344no—
282#123—344no—
283#123—341no—
284C22⋊Q8—341no—
285C22⋊Q8—341no—
286C22⋊Q8—342no—
287C22⋊Q8—342no—
288#121—341no—
289#121—341no—
290#121—344no—
291#121—344no—
292#120—172no—
293#120—344no—
294#120—341no—
295C4×D4—342no—
296C4×D4—342no—
297C4×D4—342no—
298C4×D4—342no—
299#117—171no—
300#117—171no—
301#117—342no—
302C2×C4⋊C4—344no—
303C2×C22⋊C4—342no—
304C2×C22⋊C4—344no—
305#104—684no—
306#102—684no—
307#101—342no—
308#100—342no—
309#99—342no—
310#99—342no—
311C17#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
312C24—21no—
313C24—342no—
314C24C22⋊#59511yescharacteristic
315#41—48no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—344no—
319#41—682no—
320#41—682no—
321#41—682no—
322#41—684no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—171no—
326C2×Q8—171no—
327C2×Q8C22⋊#59512yes—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—172no—
333C2×D4—171no—
334C2×D4—171no—
335C2×D4—342no—
336C2×D4—344no—
337C2×D4—342no—
338C2×D4—341no—
339C2×D4—342no—
340C2×D4—342no—
341C2×D4—682no—
342C2×D4—684no—
343C2×D4—688no—
344C2×D4C22⋊#59512yes—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—172no—
352C22×C4—342no—
353C22×C4—344no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
356C22×C4C22×#59511yescharacteristic
357M16—682no—
358M16—682no—
359C2×C8—682no—
360C4⋊C4—342no—
361C4⋊C4—344no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—344no—
364C4⋊C4—341no—
365C4⋊C4—341no—
366C4⋊C4—682no—
367C22⋊C4—172no—
368C22⋊C4—342no—
369C22⋊C4—344no—
370C22⋊C4—342no—
371C22⋊C4—344no—
372C22⋊C4—342no—
373C22⋊C4—344no—
374C22⋊C4—342no—
375C22⋊C4—341no—
376C22⋊C4—682no—
377C42—172no—
378C42—341no—
379C42—682no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—81no—
385C23—82no—
386C23—172no—
387C23—341no—
388C23—684no—
389C23—1364no—
390C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—342no—
394Q8—681no—
395D4—24no—
396D4—22no—
397D4—48no—
398D4—342no—
399D4—681no—
400D4—682no—
401D4—684no—
402D4—684no—
403D4—682no—
404D4—1362no—
405D4—1362no—
406D4#1058755114yes—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—172no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—342no—
418C2×C4—342no—
419C2×C4—342no—
420C2×C4—341no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4—684no—
423C2×C4—1362no—
424C2×C4—1364no—
425C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
427C8—1362no—
428C22—21no—
429C22—24no—
430C22—41no—
431C22—44no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—2724no—
438C22—342no—
439C22—682no—
440C22—682no—
441C22—681no—
442C22#1176375011yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—2722no—
447C4—342no—
448C4—682no—
449C4—682no—
450C4—681no—
451C4C2×#1058755112yes—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—41no—
455C2—81no—
456C2—682no—
457C2—1361no—
458C2#1454461011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544610
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×#41×C17C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542428C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenterC22×#41#595
hypocenterC17#12713
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545086C2semidirect
2. #14545066C2semidirect
3. #14545035C2semidirect
4. #14544634C2semidirect
19. #11763383C4semidirect
22. #11763320C4semidirect
25. #11763284C4semidirect
26. C22×#41×C17C4semidirect
229. C22×#41#595semidirect
311. C17#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450862
#145450662
#145450352
#145446342
#145424282
#1271317