Finite Group Databasebeta

← #17961191

Subgroups — #17961191

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545035C212yesmaximal, complemented
4#14544635C212yesmaximal, complemented
5#14542426C211yesmaximal, characteristic
6#11763808—22no—
7#11763801—22no—
8#11763795C2212yes—
9#11763788C2212yes—
10#11763720—22no—
11#11763716—22no—
12#11763711—22no—
13#11763709—22no—
14C2×#10587696C2211yescharacteristic
15C22×#63252C411yescharacteristic, complemented
16#11763464—22no—
17#11763461—22no—
18#11763456—22no—
19#11763455—22no—
20#11763385C2211yescharacteristic
21#11763380C411yescharacteristic, complemented
22#11763369—22no—
23#11763320C2211yescharacteristic
24#123×D17—22no—
25#11763283C411yescharacteristic, complemented
26C17×#525C411yescharacteristic, complemented
27C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30#10587696—44no—
31C2×#63256D412yes—
32C2×D4×D17—22no—
33C2×D4×D17D412yes—
34C2×#63252—22no—
35C2×#63252—22no—
36C2×#63252—21no—
37C2×#63252—44no—
38C2×#63252C2311yescharacteristic
39C22×D68—21no—
40C22×D68C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17—21no—
42C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
43#10587677—22no—
44D17⋊M16—22no—
45C17×#123—21no—
46C17×C22⋊Q8—21no—
47C17×#121—21no—
48C17×#120—21no—
49C4×D4×C17—22no—
50C17×#117C2×C411yescharacteristic
51#10587639D412yes—
52#10587630—21no—
53#10587624—24no—
54#10587623—24no—
55#10587622—21no—
56#10587621—22no—
57#10587616—21no—
58#10587615D412yes—
59C4×C22⋊D17—22no—
60#10587612C2×C411yescharacteristic
61#10587610—22no—
62#10587610—21no—
63#10587583—22no—
64#10587580—24no—
65#10587579—22no—
66C4⋊C4×D17—24no—
67#10587572—22no—
68#10587570—24no—
69#10587569—24no—
70#10587569—24no—
71C22⋊C4×D17—24no—
72C22⋊C4×D17—22no—
73#10587561D412yes—
74C4×D68—22no—
75#10587555D412yes—
76#10587553—22no—
77#10587551—22no—
78#10587550—44no—
79#10587547—44no—
80#10587545—22no—
81#10587539—22no—
82C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D17—21no—
84C23×D17—22no—
85#41×C17—42no—
86C2×Q8×C17C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17—22no—
89C2×D4×C17C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—21no—
93C22×C4×C17—42no—
94C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D17—24no—
97C2×C22⋊D17—22no—
98C2×C22⋊D17—22no—
99C2×C22⋊D17—44no—
100C2×C22⋊D17C2×D412yes—
101C22×Dic17—21no—
102#63256—24no—
103#63256—42no—
104D4×D17—24no—
105D4×D17—42no—
106D4×D17—48no—
107#63252—42no—
108#63252—44no—
109#63252—48no—
110#63252—44no—
111#63252—44no—
112C2×D68—21no—
113C2×D68—24no—
114C2×D68—22no—
115C2×D68—44no—
116C2×D68C22⋊C412yes—
117C2×D68C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D17—24no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—24no—
121C2×C4×D17—44no—
122C2×C4×D17C2×D412yes—
123C2×Dic34—21no—
124C2×Dic34—42no—
125C2×Dic34C22⋊C412yes—
126C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
127C22⋊#595—42no—
128#63247—42no—
129C4⋊#595—42no—
130C4×#595—42no—
131#63243—42no—
132#63242—42no—
133C4⋊C4×C17—22no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C22⋊C4×C17—22no—
136C22⋊C4×C17—22no—
137C22⋊C4×C17—21no—
138C42×C17C22⋊C412yes—
139C22⋊Dic17—24no—
140C22⋊Dic17—22no—
141C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
142#63227—24no—
143#63227—24no—
144#63227—22no—
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—24no—
147#63225—24no—
148#63225—22no—
149C4×Dic17—21no—
150#12713—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—21no—
152C23×C17—21no—
153C23×C17—41no—
154C23×C17—81no—
155C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D17—22no—
157C22×D17—24no—
158C22×D17—44no—
159C22×D17—82no—
160C22×D17—84no—
161C22×D17#12012yes—
162C2×#595—82no—
163Q8×C17—22no—
164D4×C17—22no—
165D4×C17—42no—
166D4×C17—82no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—42no—
172C2×C4×C17—42no—
173C2×C4×C17—42no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊D17—42no—
178C22⋊D17—44no—
179C22⋊D17—48no—
180C22⋊D17—82no—
181C2×Dic17—22no—
182C2×Dic17—22no—
183C2×Dic17—42no—
184C2×Dic17#12012yes—
185D68—24no—
186D68—22no—
187D68—41no—
188D68—44no—
189D68#9914yes—
190C4×D17—22no—
191C4×D17—22no—
192C4×D17—44no—
193C4×D17—48no—
194C4×D17—84no—
195Dic34—41no—
196Dic34—42no—
197Dic34—42no—
198#3624—82no—
199#3485—171no—
200#2135—171no—
201#2129—171no—
202#2120—172no—
203#1795—172no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17—41no—
211C22×C17—82no—
212C22×C17#37911yescharacteristic
213C2×D17—22no—
214C2×D17—24no—
215C2×D17—44no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—84no—
218C2×D17—164no—
219#595—162no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—42no—
222C4×C17—41no—
223C4×C17—41no—
224C4×C17C2×#9912yes—
225Dic17—22no—
226Dic17—42no—
227Dic17—42no—
228C2×H(5,𝔽2)—171no—
229C22×#41—171no—
230#547—342no—
231#547—342no—
232#546—342no—
233#546—342no—
234#536—171no—
235#536—171no—
236#534—342no—
237#525—171no—
238#525#59511yescharacteristic, complemented
239C2×#123—342no—
240#518—171no—
241#421—342no—
242#418—342no—
243#413—172no—
244#410—172no—
245#356—342no—
246#354—342no—
247#352—342no—
248AΣL(1,𝔽16)—342no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—41no—
251C2×C17—81no—
252C2×C17—81no—
253C2×C17#178111yescharacteristic
254D17—42no—
255D17—44no—
256H(5,𝔽2)—684no—
257C2×#41—171no—
258C2×#41—172no—
259C2×#41—342no—
260C2×#41—342no—
261C2×#41—341no—
262C2×#41—684no—
263C2×#41C2×#59511yescharacteristic
264C22×Q8—171no—
265C22×D4—172no—
266C22×D4—171no—
267C22×D4—341no—
268C22×D4—342no—
269C22×D4—341no—
270C23×C4—341no—
271C23×C4C2×#59511yescharacteristic
272C2×M16—342no—
273C4⋊Q8—172no—
274C4⋊Q8—341no—
275#124—172no—
276#124—341no—
277#123—21no—
278#123—172no—
279#123—342no—
280#123—344no—
281#123—344no—
282#123—342no—
283#123—344no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—342no—
286C22⋊Q8—341no—
287C22⋊Q8—342no—
288#121—21no—
289#121—344no—
290#121—341no—
291#121—344no—
292#120—21no—
293#120—172no—
294#120—344no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—342no—
297C4×D4—342no—
298C4×D4—342no—
299#117—171no—
300#117—342no—
301#117C2×#59511yescharacteristic
302C2×C4⋊C4—344no—
303C2×C22⋊C4—342no—
304C2×C22⋊C4—344no—
305#104—684no—
306#102—684no—
307#101—342no—
308#100—342no—
309#99—342no—
310#99—342no—
311C17#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
312C24—342no—
313C24—341no—
314C24C22⋊#59511yescharacteristic
315#41—42no—
316#41—344no—
317#41—682no—
318#41—684no—
319#41—688no—
320#41—684no—
321#41—684no—
322#41—682no—
323C2×Q8—171no—
324C2×Q8—172no—
325C2×Q8—341no—
326C2×Q8—682no—
327C2×Q8C22⋊#59511yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—172no—
331C2×D4—171no—
332C2×D4—172no—
333C2×D4—344no—
334C2×D4—342no—
335C2×D4—342no—
336C2×D4—344no—
337C2×D4—344no—
338C2×D4—342no—
339C2×D4—341no—
340C2×D4—684no—
341C2×D4—682no—
342C2×D4—688no—
343C2×D4—684no—
344C2×D4C22⋊#59511yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—172no—
350C22×C4—342no—
351C22×C4—344no—
352C22×C4—344no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—684no—
355C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
356C22×C4C22×#59511yescharacteristic
357M16—682no—
358M16—682no—
359C2×C8—682no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—344no—
364C4⋊C4—344no—
365C4⋊C4—341no—
366C4⋊C4—682no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—172no—
371C22⋊C4—342no—
372C22⋊C4—344no—
373C22⋊C4—344no—
374C22⋊C4—342no—
375C22⋊C4—344no—
376C22⋊C4—682no—
377C42—341no—
378C42—682no—
379C42C22⋊#59512yes—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23—172no—
385C23—344no—
386C23—342no—
387C23—684no—
388C23—1364no—
389C23—1362no—
390C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—681no—
393Q8—682no—
394Q8—682no—
395D4—22no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—174no—
399D4—344no—
400D4—342no—
401D4—681no—
402D4—684no—
403D4—682no—
404D4—684no—
405D4—688no—
406D4—1362no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—172no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—342no—
418C2×C4—342no—
419C2×C4—342no—
420C2×C4—684no—
421C2×C4—688no—
422C2×C4—682no—
423C2×C4—1364no—
424C2×C4—1362no—
425C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
427C8—1362no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—82no—
436C22—2724no—
437C22—342no—
438C22—344no—
439C22—682no—
440C22—684no—
441C22—1364no—
442C22#1176375011yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—2722no—
448C4—342no—
449C4—682no—
450C4—682no—
451C4D17⋊#9912yes—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—81no—
456C2—682no—
457C2—684no—
458C2#1454461111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544611
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#525C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542426C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#525#595
hypocenterC17#12713
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545088C2semidirect
2. #14545068C2semidirect
3. #14545035C2semidirect
4. #14544635C2semidirect
15. C22×#63252C4semidirect
21. #11763380C4semidirect
25. #11763283C4semidirect
26. C17×#525C4semidirect
238. #525#595semidirect
311. C17#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450882
#145450682
#145450352
#145446352
#145424262
#1271317