Finite Group Databasebeta

← #17961192

Subgroups — #17961192

Order 4352.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545037C212yesmaximal, complemented
4#14544634C212yesmaximal, complemented
5#14542429C211yesmaximal, characteristic
6#11763807—22no—
7#11763801—22no—
8#11763795C2212yes—
9#11763788C2212yes—
10#11763720—22no—
11#11763716—22no—
12#11763712—22no—
13#11763710—22no—
14C2×#10587691C2211yescharacteristic
15C22×#63254C411yescharacteristic, complemented
16#11763463—22no—
17#11763463—22no—
18#11763454—22no—
19#11763454—22no—
20#11763385C411yescharacteristic, complemented
21#11763385C2211yescharacteristic
22#11763371—22no—
23#11763321C411yescharacteristic, complemented
24#11763321C2211yescharacteristic
25C2×#10587572—22no—
26C17×#518C411yescharacteristic, complemented
27C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—22no—
30C23×Dic17—21no—
31#10587691—44no—
32C2×#63254—22no—
33C2×#63254—22no—
34C2×#63254—21no—
35C2×#63254—44no—
36C2×#63254D412yes—
37C2×D4×D17—21no—
38C2×D4×D17D412yes—
39C2×#63252C2×C411yescharacteristic
40C2×#63252C2311yescharacteristic
41C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
43#10587677—22no—
44D17⋊M16—22no—
45C4×D4×C17—22no—
46C4×D4×C17—22no—
47C17×#117C2×C411yescharacteristic
48C17×#117C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C17—22no—
50#10587616—24no—
51#10587616—24no—
52C2×#63227—24no—
53C2×C4⋊Dic17—24no—
54#10587583—22no—
55#10587583—21no—
56#10587583—22no—
57#10587583—21no—
58#10587581—21no—
59#10587581—21no—
60#10587572—24no—
61#10587572—24no—
62#10587572—24no—
63#10587572—22no—
64#10587572—21no—
65#10587572—22no—
66#10587572D412yes—
67#10587568—24no—
68#10587568—21no—
69#10587568D412yes—
70#10587561—21no—
71#10587561D412yes—
72C4×D68—22no—
73C4×D68—22no—
74#10587555—21no—
75#10587555D412yes—
76#10587553—22no—
77#10587551—22no—
78#10587548—44no—
79#10587547—44no—
80#10587545—22no—
81#10587539—22no—
82C24×C17—21no—
83C23×D17—22no—
84C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C17—24no—
86C2×D4×C17—21no—
87C2×D4×C17C22⋊C412yes—
88C22×C4×C17—24no—
89C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D17—24no—
91C2×C22⋊D17—21no—
92C2×C22⋊D17—22no—
93C2×C22⋊D17—22no—
94C2×C22⋊D17—44no—
95C2×C22⋊D17—48no—
96C2×C22⋊D17C2×D412yes—
97C22×Dic17—24no—
98C22×Dic17—21no—
99C22×Dic17—22no—
100C22×Dic17—44no—
101C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
102#63254—24no—
103#63254—42no—
104#63254—44no—
105#63254—48no—
106#63254—44no—
107#63254—44no—
108D4×D17—24no—
109D4×D17—42no—
110D4×D17—44no—
111#63252—42no—
112#63252—42no—
113C2×D68—22no—
114C2×D68—22no—
115C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D68C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D17—21no—
118C2×C4×D17—21no—
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—42no—
121C2×C4×D17C2×D412yes—
122C2×Dic34—21no—
123C2×Dic34—42no—
124C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic34C22⋊C412yes—
126C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
127C22⋊#595—42no—
128#63247—42no—
129C4⋊#595—42no—
130C4×#595—42no—
131#63243—42no—
132#63242—42no—
133C4⋊C4×C17—21no—
134C4⋊C4×C17—21no—
135C22⋊C4×C17—24no—
136C22⋊C4×C17—21no—
137C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
138C42×C17—21no—
139C42×C17C22⋊C412yes—
140#63227—22no—
141#63227—22no—
142#63227—24no—
143#63227—22no—
144#63227—24no—
145#63227—22no—
146C4⋊Dic17—24no—
147C4⋊Dic17—22no—
148C4⋊Dic17—24no—
149C4⋊Dic17—22no—
150#12713—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—24no—
152C23×C17—22no—
153C23×C17—82no—
154C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D17—21no—
156C22×D17—21no—
157C22×D17—44no—
158C22×D17—41no—
159C22×D17—81no—
160C22×D17—84no—
161C22×D17#12012yes—
162C2×#595—82no—
163D4×C17—24no—
164D4×C17—22no—
165D4×C17#9914yes—
166C2×C4×C17—22no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—84no—
170C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊D17—42no—
173C22⋊D17—44no—
174C22⋊D17—44no—
175C22⋊D17—42no—
176C22⋊D17—48no—
177C2×Dic17—22no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—21no—
180C2×Dic17—44no—
181C2×Dic17—42no—
182C2×Dic17—48no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17#12012yes—
185D68—22no—
186D68—41no—
187D68—82no—
188D68—82no—
189C4×D17—22no—
190C4×D17—22no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—42no—
193C4×D17—42no—
194Dic34—22no—
195Dic34—41no—
196Dic34—42no—
197Dic34—42no—
198#3624—82no—
199#3485—171no—
200#2135—171no—
201#2129—171no—
202#2120—172no—
203#1795—172no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—24no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17—44no—
208C22×C17—84no—
209C22×C17#37911yescharacteristic
210C2×D17—22no—
211C2×D17—42no—
212C2×D17—41no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—42no—
215C2×D17—41no—
216C2×D17—41no—
217C2×D17—82no—
218C2×D17—164no—
219#595—162no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—42no—
222C4×C17—42no—
223C4×C17C2×#9912yes—
224Dic17—22no—
225Dic17—41no—
226Dic17—42no—
227Dic17—41no—
228C2×H(5,𝔽2)—171no—
229C22×#41—171no—
230#547—342no—
231#547—342no—
232#546—342no—
233#546—342no—
234#536—171no—
235#536—171no—
236#534—342no—
237#525—171no—
238#525—171no—
239C2×#123—342no—
240#518#59511yescharacteristic, complemented
241#421—342no—
242#418—342no—
243#413—172no—
244#410—172no—
245#356—342no—
246#354—342no—
247#352—342no—
248AΣL(1,𝔽16)—342no—
249C2×C17—21no—
250C2×C17—41no—
251C2×C17—44no—
252C2×C17#178111yescharacteristic
253D17—42no—
254D17—81no—
255D17—81no—
256H(5,𝔽2)—684no—
257C2×#41—171no—
258C2×#41—172no—
259C2×#41—171no—
260C2×#41—342no—
261C2×#41—341no—
262C2×#41—342no—
263C2×#41—684no—
264C22×Q8—171no—
265C22×D4—172no—
266C22×D4—341no—
267C22×D4—342no—
268C22×D4—341no—
269C22×D4C2×#59511yescharacteristic
270C23×C4—171no—
271C23×C4—341no—
272C2×M16—342no—
273C4⋊Q8—172no—
274C4⋊Q8—341no—
275#124—172no—
276#124—341no—
277#123—172no—
278#123—341no—
279#123—342no—
280#123—344no—
281#123—344no—
282#123—344no—
283#123—342no—
284C22⋊Q8—342no—
285C22⋊Q8—341no—
286C22⋊Q8—341no—
287C22⋊Q8—342no—
288#121—341no—
289#121—341no—
290#121—344no—
291#121—344no—
292#120—172no—
293#120—341no—
294#120—344no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—342no—
298C4×D4—342no—
299#117—342no—
300#117C2×#59511yescharacteristic
301#117C2×#59511yescharacteristic
302C2×C4⋊C4—344no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—344no—
305#104—684no—
306#102—684no—
307#101—342no—
308#100—342no—
309#99—342no—
310#99—342no—
311C17#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
312C24—21no—
313C24—171no—
314C24—342no—
315#41—344no—
316#41—682no—
317#41—682no—
318#41—682no—
319#41—688no—
320#41—684no—
321#41—684no—
322#41—684no—
323C2×Q8—171no—
324C2×Q8—172no—
325C2×Q8—171no—
326C2×Q8—341no—
327C2×Q8—682no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—172no—
331C2×D4—171no—
332C2×D4—171no—
333C2×D4—342no—
334C2×D4—342no—
335C2×D4—342no—
336C2×D4—344no—
337C2×D4—342no—
338C2×D4—344no—
339C2×D4—341no—
340C2×D4—682no—
341C2×D4—684no—
342C2×D4—684no—
343C2×D4—688no—
344C2×D4C22⋊#59512yes—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—172no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—342no—
349C22×C4—344no—
350C22×C4—341no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—682no—
355C22×C4—684no—
356C22×C4C22×#59511yescharacteristic
357M16—682no—
358M16—682no—
359C2×C8—682no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—344no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—344no—
366C4⋊C4—682no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—342no—
370C22⋊C4—342no—
371C22⋊C4—344no—
372C22⋊C4—342no—
373C22⋊C4—344no—
374C22⋊C4—342no—
375C22⋊C4—682no—
376C22⋊C4C22⋊#59512yes—
377C42—21no—
378C42—682no—
379C42C22⋊#59512yes—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—82no—
383C23—172no—
384C23—341no—
385C23—341no—
386C23—684no—
387C23—681no—
388C23—1364no—
389C23—1361no—
390C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
391Q8—342no—
392Q8—681no—
393Q8—682no—
394Q8—682no—
395D4—24no—
396D4—22no—
397D4—342no—
398D4—681no—
399D4—682no—
400D4—684no—
401D4—684no—
402D4—682no—
403D4—688no—
404D4—1362no—
405D4—1362no—
406D4#1058753914yes—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—172no—
412C2×C4—342no—
413C2×C4—342no—
414C2×C4—341no—
415C2×C4—342no—
416C2×C4—341no—
417C2×C4—682no—
418C2×C4—682no—
419C2×C4—684no—
420C2×C4—682no—
421C2×C4—688no—
422C2×C4—682no—
423C2×C4—681no—
424C2×C4—1362no—
425C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
427C8—1362no—
428C22—21no—
429C22—24no—
430C22—41no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—2724no—
434C22—342no—
435C22—682no—
436C22—681no—
437C22—681no—
438C22—682no—
439C22—681no—
440C22—681no—
441C22—1362no—
442C22#1176375011yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—2722no—
447C4—342no—
448C4—681no—
449C4—681no—
450C4—682no—
451C4C2×#1058753912yes—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—41no—
455C2—682no—
456C2—1361no—
457C2—1361no—
458C2#1454461211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544612
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542429C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#12713
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×D4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545088C2semidirect
2. #14545068C2semidirect
3. #14545037C2semidirect
4. #14544634C2semidirect
15. C22×#63254C4semidirect
20. #11763385C4semidirect
23. #11763321C4semidirect
26. C17×#518C4semidirect
240. #518#595semidirect
311. C17#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450882
#145450682
#145450372
#145446342
#145424292
#1271317