Finite Group Databasebeta

← #17961194

Subgroups — #17961194

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545035C212yesmaximal, complemented
4#14544636C212yesmaximal, complemented
5#14542442C211yesmaximal, characteristic
6#11763808—22no—
7#11763802—22no—
8#11763795C2212yes—
9#11763788C2212yes—
10#11763717—22no—
11#11763713—22no—
12#11763711—22no—
13#11763709—22no—
14C2×#10587694C2211yescharacteristic
15#11763478—22no—
16#11763478—22no—
17#11763466—22no—
18#11763466—22no—
19#11763376—22no—
20#11763376C411yescharacteristic, complemented
21#11763376C2211yescharacteristic
22#11763320—22no—
23#11763320C411yescharacteristic, complemented
24#11763320C2211yescharacteristic
25#11763287C411yescharacteristic, complemented
26C22×#41×C17C411yescharacteristic, complemented
27C2×#41×C17—22no—
28C2×#41×C17—22no—
29C2×#41×C17—44no—
30C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17—21no—
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
35#10587694—44no—
36C2×#63256—21no—
37C2×#63256D412yes—
38C2×Q8×D17—21no—
39C2×Q8×D17D412yes—
40C2×#63252—22no—
41C2×#63252C2×C411yescharacteristic
42C2×#63252C2311yescharacteristic
43#10587677—22no—
44D17⋊M16—22no—
45#10587639—21no—
46#10587639—22no—
47#10587639—22no—
48#10587639D412yes—
49Q8×Dic17—22no—
50Q8×Dic17—22no—
51#10587626—24no—
52#10587626—21no—
53#10587626D412yes—
54#10587624—24no—
55#10587624—24no—
56#10587624—22no—
57#10587624—22no—
58#10587622—24no—
59#10587622—21no—
60#10587622D412yes—
61#10587616—24no—
62#10587616—21no—
63#10587616—21no—
64#10587615—21no—
65#10587615D412yes—
66C4×C22⋊D17—24no—
67C4×C22⋊D17—24no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70#10587612—22no—
71#10587612C2×C411yescharacteristic
72#10587612C2×C411yescharacteristic
73#10587610—24no—
74#10587610—21no—
75#10587610—21no—
76#10587553—22no—
77#10587551—22no—
78#10587550—44no—
79#10587549—44no—
80#10587545—22no—
81#10587539—22no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
84#41×C17—48no—
85#41×C17—44no—
86#41×C17—44no—
87C2×Q8×C17—24no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
90C2×D4×C17—24no—
91C2×D4×C17—21no—
92C2×D4×C17—44no—
93C2×D4×C17—42no—
94C2×D4×C17C22⋊C412yes—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—24no—
97C22×C4×C17—21no—
98C22×C4×C17—21no—
99C22×C4×C17—44no—
100C22×C4×C17—42no—
101C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D17—21no—
104C2×C22⋊D17—22no—
105C2×C22⋊D17—24no—
106C2×C22⋊D17—22no—
107C2×C22⋊D17—24no—
108C2×C22⋊D17C2×D412yes—
109#63256—24no—
110#63256—42no—
111#63256—44no—
112Q8×D17—24no—
113Q8×D17—42no—
114Q8×D17—44no—
115#63252—42no—
116#63252—42no—
117#63252—48no—
118C2×D68—22no—
119C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D68C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—21no—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17C2×D412yes—
125C2×Dic34—22no—
126C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
128C22⋊#595—42no—
129#63247—42no—
130C4⋊#595—42no—
131C4×#595—42no—
132#63243—42no—
133#63242—42no—
134C22⋊Dic17—22no—
135C22⋊Dic17—24no—
136C22⋊Dic17—21no—
137C22⋊Dic17—22no—
138C22⋊Dic17—24no—
139C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
140#63227—22no—
141#63227—22no—
142C4⋊Dic17—24no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17—21no—
145#63225—22no—
146#63225—22no—
147C4×Dic17—24no—
148C4×Dic17—21no—
149C4×Dic17C22⋊C412yes—
150#12714—171nomaximal, Sylow
151C23×C17—21no—
152C23×C17—22no—
153C23×C17—42no—
154C23×C17—41no—
155C23×C17—81no—
156C23×C17—82no—
157C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D17—21no—
159C22×D17#12012yes—
160C2×#595—82no—
161Q8×C17—24no—
162Q8×C17—22no—
163Q8×C17#9914yes—
164D4×C17—42no—
165D4×C17—48no—
166D4×C17—42no—
167C2×C4×C17—24no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—21no—
171C2×C4×C17—48no—
172C2×C4×C17—42no—
173C2×C4×C17—42no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊D17—42no—
178C22⋊D17—42no—
179C22⋊D17—82no—
180C22⋊D17—84no—
181C22⋊D17—82no—
182C22⋊D17—84no—
183C2×Dic17—21no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17#12012yes—
187D68—22no—
188D68—41no—
189D68—44no—
190C4×D17—22no—
191C4×D17—22no—
192C4×D17—44no—
193C4×D17—44no—
194C4×D17—42no—
195Dic34—22no—
196Dic34—41no—
197Dic34—44no—
198#3624—82no—
199#3487—171no—
200#2134—171no—
201#2128—171no—
202#2120—172no—
203#1796—172no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—44no—
209C22×C17—41no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—82no—
212C22×C17—84no—
213C22×C17#37911yescharacteristic
214C2×D17—22no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—41no—
218#595—162no—
219C4×C17—24no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—41no—
222C4×C17C2×#9912yes—
223Dic17—22no—
224Dic17—42no—
225Dic17—42no—
226Dic17—41no—
227C2×2−1+4—171no—
228C22×#41#59511yescharacteristic, complemented
229#550—342no—
230#550—342no—
231#548—342no—
232#548—342no—
233#535—171no—
234#535—171no—
235#535—342no—
236#525—171no—
237#525—171no—
238#525—342no—
239#519—171no—
240#421—342no—
241#419—342no—
242#413—172no—
243#410—172no—
244#355—342no—
245#353—342no—
246#352—342no—
247AΣL(1,𝔽16)—342no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—41no—
250C2×C17—81no—
251C2×C17—82no—
252C2×C17#178111yescharacteristic
253D17—42no—
254D17—81no—
2552−1+4—684no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—44no—
259C2×#41—171no—
260C2×#41—172no—
261C2×#41—171no—
262C2×#41—342no—
263C2×#41—341no—
264C22×Q8—172no—
265C22×Q8—341no—
266C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
267C22×D4—21no—
268C22×D4C2×#59511yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270C23×C4C2×#59511yescharacteristic
271C2×M16—342no—
272#127—172no—
273#127—341no—
274#127—344no—
275#124—172no—
276#124—341no—
277#124—344no—
278#123—172no—
279#123—341no—
280C22⋊Q8—341no—
281C22⋊Q8—341no—
282C22⋊Q8—344no—
283#121—341no—
284#121—341no—
285#121—344no—
286#121—342no—
287#121—344no—
288#121—344no—
289#121—342no—
290#120—172no—
291#120—342no—
292#120—342no—
293#120—341no—
294C4×Q8—342no—
295C4×Q8—342no—
296C4×D4—342no—
297C4×D4—342no—
298C4×D4—344no—
299C4×D4—344no—
300#117—171no—
301#117—171no—
302#117—342no—
303#117—342no—
304#104—684no—
305#103—684no—
306#101—342no—
307#100—342no—
308#99—342no—
309#99—342no—
310C17#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C24—21no—
312C24C22⋊#59511yescharacteristic
313#41—48no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316#41—344no—
317#41—682no—
318#41—682no—
319#41—688no—
320#41—682no—
321#41—684no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—171no—
325C2×Q8—171no—
326C2×Q8—342no—
327C2×Q8—344no—
328C2×Q8—682no—
329C2×Q8—684no—
330C2×Q8C22⋊#59512yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—172no—
336C2×D4—171no—
337C2×D4—171no—
338C2×D4—342no—
339C2×D4—341no—
340C2×D4—342no—
341C2×D4—344no—
342C2×D4—342no—
343C2×D4—344no—
344C2×D4C22⋊#59512yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—172no—
352C22×C4—342no—
353C22×C4—342no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
356C22×C4C22×#59511yescharacteristic
357M16—682no—
358M16—682no—
359C2×C8—682no—
360C4⋊C4—342no—
361C4⋊C4—344no—
362C4⋊C4—342no—
363C4⋊C4—341no—
364C4⋊C4—341no—
365C4⋊C4—682no—
366C22⋊C4—172no—
367C22⋊C4—342no—
368C22⋊C4—342no—
369C22⋊C4—342no—
370C22⋊C4—344no—
371C22⋊C4—342no—
372C22⋊C4—344no—
373C22⋊C4—341no—
374C22⋊C4—682no—
375C42—172no—
376C42—344no—
377C42—341no—
378C42—682no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—172no—
386C23—341no—
387C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—22no—
390Q8—342no—
391Q8—681no—
392Q8—684no—
393Q8#1058755114yes—
394D4—42no—
395D4—48no—
396D4—42no—
397D4—342no—
398D4—681no—
399D4—684no—
400D4—682no—
401D4—682no—
402D4—1362no—
403D4—1364no—
404D4—1362no—
405D4—1364no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—172no—
415C2×C4—342no—
416C2×C4—342no—
417C2×C4—342no—
418C2×C4—342no—
419C2×C4—341no—
420C2×C4—684no—
421C2×C4—684no—
422C2×C4—682no—
423C2×C4—1362no—
424C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
426C8—1362no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—44no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—84no—
436C22—342no—
437C22—682no—
438C22—682no—
439C22—681no—
440C22#1176375011yescharacteristic
441C4—24no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—2722no—
445C4—342no—
446C4—682no—
447C4—682no—
448C4—681no—
449C4C2×#1058755112yes—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—82no—
453C2—81no—
454C2—682no—
455C2—1361no—
456C2#1454461011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544610
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×#41×C17C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542442C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenterC22×#41#595
hypocenterC17#12714
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545083C2semidirect
2. #14545063C2semidirect
3. #14545035C2semidirect
4. #14544636C2semidirect
20. #11763376C4semidirect
23. #11763320C4semidirect
25. #11763287C4semidirect
26. C22×#41×C17C4semidirect
228. C22×#41#595semidirect
310. C17#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450832
#145450632
#145450352
#145446362
#145424422
#1271417