Finite Group Databasebeta

← #17961196

Subgroups — #17961196

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14545037C212yesmaximal, complemented
4#14544636C212yesmaximal, complemented
5#14542443C211yesmaximal, characteristic
6#11763808—22no—
7#11763802—22no—
8#11763795C2212yes—
9#11763788C2212yes—
10#11763718—22no—
11#11763714—22no—
12#11763712—22no—
13#11763710—22no—
14C2×#10587694C2211yescharacteristic
15C22×#63256C411yescharacteristic, complemented
16#11763481—22no—
17#11763481—22no—
18#11763471—22no—
19#11763471—22no—
20#11763378—22no—
21#11763378C411yescharacteristic, complemented
22#11763378C2211yescharacteristic
23#11763321—22no—
24#11763321C411yescharacteristic, complemented
25#11763321C2211yescharacteristic
26C17×#519C411yescharacteristic, complemented
27C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
28#10587694—44no—
29C2×#63256—22no—
30C2×#63256—22no—
31C2×#63256—21no—
32C2×#63256—44no—
33C2×#63256D412yes—
34C2×Q8×D17—21no—
35C2×Q8×D17D412yes—
36C2×#63252—22no—
37C2×#63252C2×C411yescharacteristic
38C2×#63252C2311yescharacteristic
39C22×D68—21no—
40C22×D68C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17—21no—
42C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
43#10587677—22no—
44D17⋊M16—22no—
45C4×Q8×C17—22no—
46C4×Q8×C17—22no—
47C17×#117—22no—
48C17×#117C2×C411yescharacteristic
49C17×#117C2×C411yescharacteristic
50#10587583—24no—
51#10587583—21no—
52#10587583—21no—
53#10587581—24no—
54#10587581—24no—
55#10587581—24no—
56#10587581—22no—
57#10587581—21no—
58#10587581—21no—
59#10587581—22no—
60#10587572—21no—
61#10587572D412yes—
62#10587568—21no—
63#10587568—22no—
64#10587568—22no—
65#10587568D412yes—
66#10587561—24no—
67#10587561—21no—
68#10587561D412yes—
69#10587560—24no—
70#10587560—21no—
71#10587560D412yes—
72C4×D68—24no—
73C4×D68—24no—
74C4×D68—22no—
75C4×D68—22no—
76#10587553—22no—
77#10587551—22no—
78#10587550—44no—
79#10587549—44no—
80#10587545—22no—
81#10587539—22no—
82C23×D17—21no—
83C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Q8×C17—24no—
85C2×Q8×C17—21no—
86C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D17—21no—
90C2×C22⋊D17C2×D412yes—
91C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
92#63256—24no—
93#63256—42no—
94#63256—48no—
95#63256—44no—
96#63256—44no—
97#63256—44no—
98Q8×D17—24no—
99Q8×D17—42no—
100Q8×D17—44no—
101#63252—42no—
102#63252—42no—
103#63252—48no—
104C2×D68—24no—
105C2×D68—22no—
106C2×D68—21no—
107C2×D68—24no—
108C2×D68—22no—
109C2×D68—22no—
110C2×D68—24no—
111C2×D68—44no—
112C2×D68—42no—
113C2×D68C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D68C22⋊C412yes—
115C2×D68C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D17—24no—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—21no—
119C2×C4×D17—21no—
120C2×C4×D17—21no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—44no—
123C2×C4×D17—42no—
124C2×C4×D17C2×D412yes—
125C2×Dic34—22no—
126C2×Dic34C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
128C22⋊#595—42no—
129#63247—42no—
130C4⋊#595—42no—
131C4×#595—42no—
132#63243—42no—
133#63242—42no—
134C4⋊C4×C17—24no—
135C4⋊C4×C17—21no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C22⋊C4×C17—21no—
138C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
139C42×C17—24no—
140C42×C17—21no—
141C42×C17C22⋊C412yes—
142#63227—22no—
143#63227—24no—
144#63227—22no—
145#63227—22no—
146#63227—22no—
147#63227—24no—
148C4⋊Dic17—22no—
149C4⋊Dic17—22no—
150#12714—171nomaximal, Sylow
151C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D17—21no—
153C22×D17—21no—
154C22×D17—22no—
155C22×D17—42no—
156C22×D17—41no—
157C22×D17—82no—
158C22×D17—81no—
159C22×D17#12012yes—
160C2×#595—82no—
161Q8×C17—24no—
162Q8×C17—22no—
163Q8×C17#9914yes—
164C2×C4×C17—24no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17—22no—
167C2×C4×C17—22no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊D17—42no—
172C22⋊D17—42no—
173C2×Dic17—21no—
174C2×Dic17—21no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17#12012yes—
177D68—22no—
178D68—41no—
179D68—44no—
180D68—42no—
181D68—48no—
182D68—42no—
183D68—82no—
184D68—84no—
185D68—84no—
186D68—82no—
187C4×D17—22no—
188C4×D17—22no—
189C4×D17—44no—
190C4×D17—44no—
191C4×D17—48no—
192C4×D17—42no—
193C4×D17—42no—
194C4×D17—42no—
195Dic34—22no—
196Dic34—41no—
197Dic34—44no—
198#3624—82no—
199#3487—171no—
200#2134—171no—
201#2128—171no—
202#2120—172no—
203#1796—172no—
204C22×C17—21no—
205C22×C17—41no—
206C22×C17#37911yescharacteristic
207C2×D17—22no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—42no—
210C2×D17—41no—
211C2×D17—41no—
212C2×D17—44no—
213C2×D17—41no—
214C2×D17—41no—
215C2×D17—42no—
216C2×D17—84no—
217C2×D17—82no—
218#595—162no—
219C4×C17—24no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—42no—
222C4×C17—42no—
223C4×C17C2×#9912yes—
224Dic17—22no—
225Dic17—41no—
226Dic17—41no—
227C2×2−1+4—171no—
228C22×#41—171no—
229#550—342no—
230#550—342no—
231#548—342no—
232#548—342no—
233#535—171no—
234#535—171no—
235#535—342no—
236#525—171no—
237#525—171no—
238#525—342no—
239#519#59511yescharacteristic, complemented
240#421—342no—
241#419—342no—
242#413—172no—
243#410—172no—
244#355—342no—
245#353—342no—
246#352—342no—
247AΣL(1,𝔽16)—342no—
248C2×C17—21no—
249C2×C17—41no—
250C2×C17#178111yescharacteristic
251D17—42no—
252D17—81no—
253D17—81no—
254D17—82no—
2552−1+4—684no—
256C2×#41—171no—
257C2×#41—172no—
258C2×#41—171no—
259C2×#41—342no—
260C2×#41—342no—
261C2×#41—341no—
262C2×#41—342no—
263C2×#41—684no—
264C22×Q8—172no—
265C22×Q8—341no—
266C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
267C22×D4—171no—
268C22×D4—341no—
269C23×C4—171no—
270C23×C4—341no—
271C2×M16—342no—
272#127—172no—
273#127—341no—
274#127—344no—
275#124—172no—
276#124—341no—
277#124—344no—
278#123—172no—
279#123—341no—
280C22⋊Q8—341no—
281C22⋊Q8—341no—
282C22⋊Q8—344no—
283#121—342no—
284#121—341no—
285#121—341no—
286#121—342no—
287#121—344no—
288#121—344no—
289#121—344no—
290#120—172no—
291#120—342no—
292#120—341no—
293#120—342no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×D4—342no—
297C4×D4—344no—
298C4×D4—344no—
299C4×D4—342no—
300#117—22no—
301#117—342no—
302#117C2×#59511yescharacteristic
303#117C2×#59511yescharacteristic
304#104—684no—
305#103—684no—
306#101—342no—
307#100—342no—
308#99—342no—
309#99—342no—
310C17#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C24—171no—
312C24—341no—
313#41—344no—
314#41—682no—
315#41—682no—
316#41—688no—
317#41—682no—
318#41—688no—
319#41—684no—
320#41—684no—
321#41—684no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—171no—
325C2×Q8—171no—
326C2×Q8—342no—
327C2×Q8—344no—
328C2×Q8—682no—
329C2×Q8—684no—
330C2×Q8C22⋊#59512yes—
331C2×D4—172no—
332C2×D4—171no—
333C2×D4—172no—
334C2×D4—171no—
335C2×D4—342no—
336C2×D4—344no—
337C2×D4—342no—
338C2×D4—344no—
339C2×D4—344no—
340C2×D4—342no—
341C2×D4—341no—
342C2×D4—341no—
343C2×D4—684no—
344C2×D4—682no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—172no—
347C22×C4—171no—
348C22×C4—342no—
349C22×C4—342no—
350C22×C4—344no—
351C22×C4—341no—
352C22×C4—341no—
353C22×C4—341no—
354C22×C4—684no—
355C22×C4—682no—
356C22×C4C22×#59511yescharacteristic
357M16—682no—
358M16—682no—
359C2×C8—682no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—342no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—682no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—342no—
368C22⋊C4—344no—
369C22⋊C4—342no—
370C22⋊C4—342no—
371C22⋊C4—344no—
372C22⋊C4—342no—
373C22⋊C4—682no—
374C22⋊C4C22⋊#59512yes—
375C42—24no—
376C42—21no—
377C42—682no—
378C42C22⋊#59512yes—
379C23—172no—
380C23—342no—
381C23—341no—
382C23—341no—
383C23—682no—
384C23—681no—
385C23—1361no—
386C23—1362no—
387C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—22no—
390Q8—342no—
391Q8—681no—
392Q8—684no—
393Q8#1058753914yes—
394D4—342no—
395D4—681no—
396D4—684no—
397D4—682no—
398D4—688no—
399D4—682no—
400D4—682no—
401D4—682no—
402D4—1362no—
403D4—1364no—
404D4—1364no—
405D4—1362no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—172no—
412C2×C4—342no—
413C2×C4—342no—
414C2×C4—341no—
415C2×C4—341no—
416C2×C4—684no—
417C2×C4—684no—
418C2×C4—688no—
419C2×C4—682no—
420C2×C4—682no—
421C2×C4—682no—
422C2×C4—681no—
423C2×C4—1362no—
424C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
426C8—1362no—
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—342no—
430C22—682no—
431C22—682no—
432C22—684no—
433C22—681no—
434C22—681no—
435C22—681no—
436C22—681no—
437C22—682no—
438C22—1362no—
439C22—1364no—
440C22#1176375011yescharacteristic
441C4—24no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—2722no—
446C4—342no—
447C4—681no—
448C4—681no—
449C4C2×#1058753912yes—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—682no—
453C2—1362no—
454C2—1361no—
455C2—1361no—
456C2#1454461211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544612
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#519C4
socleC2×C17#1781
prime radical#14542443C2
cosocleC2×#63252C23
hypercenter#519#595
hypocenterC17#12714
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545085C2semidirect
2. #14545065C2semidirect
3. #14545037C2semidirect
4. #14544636C2semidirect
15. C22×#63256C4semidirect
21. #11763378C4semidirect
24. #11763321C4semidirect
26. C17×#519C4semidirect
239. #519#595semidirect
310. C17#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450852
#145450652
#145450372
#145446362
#145424432
#1271417